解析数论（analytic number theory），為數論中的分支，它使用由数学分析中發展出的方法，作为工具，来解决数论中的问题。它首次出現在數學家狄利克雷在1837年導入狄利克雷L函數，來証明狄利克雷定理。解析数论的成果中，較廣為人知的是在質數（例如質數定理及黎曼ζ函數）及堆疊數論（例如哥德巴赫猜想及華林問題）。...

抽象解析数论（abstract analytic number theory）是数学的一个分支，把传统的解析数论的观点和方法应用于各种不同的数学领域中。以经典的素数定理为原型，重点关注抽象渐进分布的结果。该理论由数学家John Knopfmacher，Arne Beurling等人提出。...

數論除了研究整數及質數外，也研究一些由整數衍生的數（如有理數）或是一些廣義的整數（如代數整數）。 整数可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數（像黎曼ζ函數）中包括了一些整數、質數的性質，透過這些函數也可以了解一些數論的問題。透過數論...

解析可以指： 解析几何 解析数论 解析函数 解析延拓 解析空间 解析解 解析流形...

在數學中，解析函数（英語：Analytic function）是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數，這套想法在當代數論...

解析数论研究，三角和估计、黎曼ζ函數理论方面获重要成果。 闵嗣鹤於1935年毕业於北京师范大学数学系，1945年赴欧美留学研究（英国牛津大学和美国普林斯顿大学），1947年于牛津大学获得博士学位，1948年回国。曾先后在清华大学和北京大学任教，指导过陈景润、潘承洞等。闵嗣鹤的主要著作有：《数论的方法》、《格点和面积》等。...

在数学或更具体地，其分支解析数论中，佩龙公式（英語：Perron's formula）源自德國數學家奥斯卡·佩龙，是利用逆梅林变换来计算算术函数的和。 令 { a ( n ) } {\displaystyle \{a(n)\}} 为一算术函数，并令 g ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a ( n...

贾朝华（1960年6月—），男，上海人，中国数学家，中国科学院大学教授、博士生导师。主要从事解析数论与组合数论研究。 1978年考入北京邮电学院，1982年考取北京大学数学系研究生，师从潘承彪教授，1984年获得理学硕士学位。1988年2月在北京大学获得理学博士学位，学科专业为基础数学，指导教师是...

Dirichlet，发音：[ləˈʒœn diʁiˈkleː]，1805年2月13日—1859年5月5日），德國數學家。他对数论（包括创立解析数论）、傅里叶级数理论和其他数学分析学领域有杰出贡献，并被认为是最早给出现代函数定义的数学家之一和解析数论创始人之一。 他的姓氏是勒热纳·狄利克雷 (Lejeune...

在解析數論及代數數論中，狄利克雷特徵是一種算術函數，是 Z / n Z {\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } 的特徵。它用來定義L函數。兩者都是由狄利克雷在1831年為了證明狄利克雷定理而引進。 狄利克雷特徵指有下面性質、由整數到複數的函數： 存在正整數k使得對於任意n都有χ(n)...

狄利克雷定理是狄利克雷于1837年发表的数论中关于质数在同余类中分布的定理：对于任意互质正整数对 ( r , N ) {\displaystyle (r,N)} ，模 N {\displaystyle N} 同余 r {\displaystyle r} 的质数集合 { x | r ≡ x mod N...

超越数论是一個研究数论的方支，以定性、定量的方法來研究超越数（無法表示成某個以有理数為系数的多项式方程的解）。 代数基本定理告诉我们：如果有一个非常數、有理係數的多项式（或者等效地，通过去分母後，具有整数系数），那么该多项式将具有复数根。也就是说，对于任何非常数的有理系數多项式 P {\displaystyle...

数论组师从华罗庚。1980年，当选为中国科学院院士。1986年6月，中国科学技术协会第三次全国代表大会在北京召开，选举产生第三届全国委员会。6月28日，第三届全国委员会第一次会议召开，推举其担任常务委员。 1950年代至1960年代初，他首先将解析数论...

（中文）《高等数学》同济大学应用数学系 第6版 上下册 高等数学出版社 ISBN 978-7-04-021277-8 包括常微分方程及方程組，偏微分方程及方程組，變分法等 微积分 数学分析 复变函数论 泛函分析 实变函数论 微分几何 黎曼几何 群论 集合论 拓扑 数论 解析数论 图论 数理逻辑 纽结论 代数数论...

詹姆斯·梅纳德（英語：James Maynard，1987年6月10日—），英国数学家，牛津大学教授，主要解析数论领域的研究，尤其专长于素数研究。2022年菲尔兹奖得主。 梅纳德毕业于剑桥大学王后学院，获学士与硕士学位。后赴牛津大学贝利奥尔学院深造，师从罗杰·希斯-布朗（英语：Roger...

algorithm）的時間複雜度是O(B1/2)。 粗糙數 Størmer定理（英语：Størmer's theorem） 高合成數 Gérald Tenenbaum. 解析与概率数论导引. 高等教育出版社. 2011年1月. ISBN 9787040294675.  使用|accessdate=需要含有|url= (帮助)...

\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{n}}{n^{s}}},} 其中s是一个复数，an是一个复数列。 狄利克雷级数在解析数论中有重要的地位。黎曼ζ函数和狄利克雷L函数都可以用狄利克雷级数来定义。有猜测所有的狄利克雷级数组成塞尔伯格类函数都满足广义黎曼猜想。狄利克雷级数的名称来源于数学家約翰·彼得·狄利克雷。...

7年起担任普林斯顿高等研究院数学学院终身教授，自2002年起接任安德魯·懷爾斯，出任普林斯顿大学尤金·希金斯数学教授，同时也是《数学年刊》编辑，以解析数论领域的研究而知名。 萨那克是南非约翰内斯堡一位拉比的孙子，少时在以色列生活过三年。1975年，萨那克从金山大学获得理學學士学位，1976年获荣誉理...

1964年，於斯沃斯莫爾學院取得碩士學位。1969年，於柏克萊加州大學取得數學博士學位，主要研究數論。在畢業後，他曾至密西根大學進行博士後研究，鑽研解析数论，之後他進入貝爾實驗室工作。 在貝爾實驗室期間，他參與了AWK的開發。 他曾任文藝復興科技公司（Renaissance...

數論、抽象代數與數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学家研究这个问题...

林家发（1994届） 郑志勇（1991届） 刘建亚（1995届） 蔡迎春（1995届） 翟文广（1996届） 潘承洞专长于解析数论的研究，尤以哥德巴赫猜想研究著名，与当代数学家华罗庚、王元、陈景润一起成为中国数论派的代表。他在从事哥德巴赫猜想的研究中，首先确定命题{1,C}中C的具体数值并证明命题{1,5}和{1,4}成立，此为证明命题{1...

安德烈·韦伊（法語：André Weil，1906年5月6日—1998年8月6日），法国数学家，主要研究解析数论和代数几何。他参与创办并领导的数学团体布尔巴基小组曾积极吸收和发展各色新兴的数学分支，助力法国数学界脱离学术退步的泥潭并重回巅峰，并直接影响了当时的主流数学发展方向，风光一时。他的妹妹西蒙娜·韦伊是知名的哲学家与社会活动家。...

在数学上，模形式（Modular form）是一种解析函数，这种函数的只接受来自复数平面内上半平面中的值，并且这种函数在一個在模型群（英语：Modular group）的群运算之下，会变成某种类型的函数方程，并且通过函数计算出的值也会呈现出某个增长趋势。模形式理論屬於解析数论的範疇。模形式也出現在其他領域，例如代數拓撲和弦理論。...

Tao，1975年7月17日—），澳籍華人数学家，童年时期即天资过人 ，24歲成為加州大学洛杉矶分校數學系終身教授，31歲獲菲爾茲獎。 目前主要研究调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论和表示论。目前他与妻子劳拉(Laura)和儿子威廉(William)住在美国加利福尼亚州洛杉矶。 父親陶象國（Billy...

华罗庚（1910年11月12日—1985年6月12日），男，江苏金坛人，中国现代数学家，中国科学院院士，美国国家科学院外籍院士，全国政协前副主席，全国人大常委会前委员。他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守函数论与多元复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者，也是中国在世界上最有影响力的数学家之一。...

数有无穷多个，已经被陈景润证明。陈素数、陈氏定理这些名字，都是后来人们为了表达对陈景润所做贡献的赞誉而定下称呼。 陈景润是中国著名数学家，主要研究解析数论，1966年发表《表达偶数为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》（简称“1+2”），成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。...

r\notin R^{\times }} ，可定義 χ ( r ) = 0 {\displaystyle \chi (r)=0} 。 這類有限和常見於代數數論與解析數論。此時通常取 R := Z / n Z {\displaystyle R:=\mathbb {Z} /n\mathbb {Z} } ，特徵 ψ...

狀況(如橢圓曲線)都成立。此一觀點－想要了解需要哪些額外的條件－是極有影響力的，如在三次型中。 某些類型的局部分析為解析數論中哈代-勒特伍德圓法的標準應用及賦值向量環的使用－那完成了數論中的此一統一原則，兩者之基礎。 类别:本地化(数学) 一个类别的本地化 模块的本地化 环的本地化 拓扑空间的定位...

阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg，1917年6月14日—2007年8月6日），挪威數學家。他的著名工作有解析数论，以及自守形式理論，特別是將之引入譜論的研究。 他獲得1950年的菲爾茲獎和1986年的沃爾夫數學獎。 約翰·J·奧康納; 埃德蒙·F·羅伯遜, Selberg, MacTutor数学史档案...

這是數論的主題列表。參照 趣味數學主題列表 因數：b 可以被 a 整除。即稱 a 是 b 的因數。 最大公因數：能夠整除多個整數的最大正整數。 最小公倍數：能夠被多個整數整除的最小正整數。 輾轉相除法：求最大公因數的算法。 互素：多個整數的最大公因數為1。 歐幾里德引理：在歐幾里得《幾何原本》中提出，和三個整數整除和互質關係有關的定理...

在解析數論中，布朗-蒂奇馬什定理（Brun–Titchmarsh theorem）是一個以维戈·布朗和愛德華·查爾斯·蒂奇馬什（英语：Edward Charles Titchmarsh）的名字命名的定理。該定理指的是算數數列中的質數（英语：primes in arithmetic progression）個數的上界。...