超越方程（英語：transcendental equation）是包含超越函數的方程，也就是方程中有無法用自變數的多項式或開方表示的函數，与超越方程相对的是代数方程。超越方程的求解無法利用代數幾何來進行。大部分的超越方程求解沒有一般的公式，也很難求得解析解。 以下的方程分別因為有指數函數、三角函數等超越函數，因此均為超越方程。...

分式方程是指方程分母中至少含有一个未知数的方程。 整式方程与分式方程统称“有理方程”。 根式方程也称作“无理方程”，是指方程被开方式中至少含有一个未知数，而根指数不含未知数的方程。 有理方程与无理方程统称“代数方程”。 超越方程是指包含超越函數的方程，也叫做“非代数方程”。 函数方程是指其中包含未知函數的方程。 微分方程是指其中包含未知函數導數（或微分）的函数方程。...

數學領域，超越函數與代數函數相反，是指那些不滿足任何以多項式方程的函數，即函數不滿足以變量自身的多項式為係數的多項式方程。換句話說，超越函數就是「超出」代數函數範圍的函數，也就是說函數不能表示為自变量与常数之间有限次的加、減、乘、除和開方。 嚴格的說，關於變量 z {\displaystyle z}...

代数方程是未知数和常数进行有限次代数运算所组成的方程。代数方程包括有理方程和无理方程。有理方程又包括整式方程与分式方程。 一元一次方程都可化为其标准形式 a x + b = 0 {\displaystyle ax+b=0} （ a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0}...

其中a為半長軸，而b則為半短軸。 由於正弦是超越函數，所以開普勒方程是超越方程，即是說不能用代數方法解出E。一般求E需要用到數值分析和級數。 開普勒方程共有幾種形式。每一種形式都同一種特定軌道類型有關。標準的開普勒方程用於橢圓軌道（0 ≤e<1）。雙曲開普勒方程用於雙曲軌跡（e≫1）。徑向開普勒方程用於線性（徑向）軌跡...

超越数论是一個研究数论的方支，以定性、定量的方法來研究超越数（無法表示成某個以有理数為系数的多项式方程的解）。 代数基本定理告诉我们：如果有一个非常數、有理係數的多项式（或者等效地，通过去分母後，具有整数系数），那么该多项式将具有复数根。也就是说，对于任何非常数的有理系數多项式 P {\displaystyle...

在數論中，超越數（英語：transcendental number）是指任何一個不是代數數的无理数。只要它不是任何一個有理係數代數方程的根，它即是超越數。最著名的例子是自然對數底e以及圓周率π。 幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。 超越數是代數數的相反，也即是說若...

五次方程是一種最高次數為五次的多項式方程。本條目專指只含一個未知數的五次方程（一元五次方程），即方程形如 a x 5 + b x 4 + c x 3 + d x 2 + e x + f = 0 {\displaystyle ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0}...

，即一盈一不足，兩盈、兩不足、一盈一適足、一不足一適足。《九章算术》則匯集這五種問題，並給出算法。 盈不足章除了擁有算術應用問題外，還包括一些初等超越方程問題，用這種模式算法解出前一類問題得到確切解，用以解後一類問題則得近似解。 《九章算术》論述的幾何圖形，多為直線型和圓型的圖形，根據算田畝的需要，...

图解分析法是一种简单的方法来得出一个数值解描述了二极体的超越方程。与大多数图解法一样，它具有简单、可视化的优点。通过绘制在伏安 曲线，因此能够得到的近似解的精度的任意程度。这个过程就是前面两种方法的图形等价，更适合于计算机实现。 这种方法在图上绘制两个电流 - 电压方程，两条曲线的交点同时满足这两个方程...

(ingénieur)）。 1858年，他利用椭圆模函数，得出求解五次方程的一般方法。此前的1824年，尼尔斯·阿贝尔发表了一个重要证明，指出任意的5次代数方程不存在用含根号的代数式表达的一般解。而埃尔米特则成为第一个用非初等函数（即超越函数）表示出5次方程一般解的人。 在1861年魏尔斯特拉斯发现无处可微的连续...

方程 x n + y n = w n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=w^{n}} 的不可解性意味着 x 2 n − y 2 n = 2 x n {\displaystyle x^{2n}-y^{2n}=2x^{n}} 的不可解性。之后又研究了e的超越...

r={\frac {2}{3}}\pi \cdot r^{3}} 成功利用這條有名的方程計出半球體積，從而導出球體積公式。 祖暅原理背後概念常在微積分出現。作為維度的一個例子，因此兩條方程在兩交點間的面積可用以下方程獲得： ∫ a b ( f ( x ) − g ( x ) ) d x = ∫ a b...

超越数论 研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的黎曼ζ函數值之研究尤其令人感到興趣。 組合数论 利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的複雜結論。這是由保罗·埃尔德什開創的思路。 模形式 數學上一個滿足一些泛函方程與增長條件、在上半平面上的（複）解析函數。...

決定有限單的基本群是否密着。 對於某些類別的方程，問題決定；兩個相用的方程，零的方程，是否不定積分的函數也包括在其中。例如，請參考Stallworth and Roush。(這些問題並非總是不可判定的。這取決於class。例如，Risch algorithm，一个对于属于超越初等函数一个领域，其任何函数的初等积分之有效决定步骤。)...

超越标准模型的物理学（英語：Physics beyond the Standard Model，缩写为BSM）是为了弥补标准模型的不足而进行的物理学研究。标准模型不能解释的现象包括质量的形成机制、强CP问题、中微子振荡、重子不对称性以及暗物质和暗能量的性质。而标准模型自身的数学理论架构也存在着的问题...

方程组，那就是允许与电荷相似的“磁荷”的存在。这样方程组中就会出现“磁荷密度”ρm这个变量，于是方程组中也就又会出现“磁流密度”jm这个变量。 但如果磁荷实际上不存在，或者它不在宇宙中任何地方出现，那么方程组中的这些新变量就都为0，那么延伸后的麦克斯韦方程组就自然退化为通常的电磁学方程组，∇⋅B...

超越曲線和無理曲線等概念，第一次正式引入座標系的縱軸（Y軸），然後討論曲線變換，並依據曲線方程的階數將曲線進行分類。為了確定經過5個點的一般二次曲線的係數，應用了著名的被後世稱為「克拉默法則（即克萊姆法則、克拉瑪公式）」的方法，即由缐性方程組的係數確定方程...

四次函数 五次函数 六次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。 自然对数 常用对数 二进对数 不定对数 非有理次幂的幂函数： 周期函数...

Men's 10 metre air rifle team）项目中，刘天佑与队友曹逸飞和杨浩然以1886.4分的总成绩超越其他选手，获得该项目的金牌。 世界冠军刘天佑：射击的每一枪，都像在“解方程”_腾讯新闻. 腾讯. 腾讯. [2021-08-01]. （原始内容存档于2021-08-01）.  多哈亚运全面开战...

阶有限域Fp 中加入一个新的超越元素t 扩展得到的扩域。显然，由于t 是超越元，它不可能在F 的像集里面，否则t 就会是一个Fp-多项式的根，而不是超越元素。也就是说，F 不是自同构。 设R 为一个特征是p 的整环。这里弗罗贝尼乌斯F 的不动点是所有使得方程 xp = x 成立的元素，也就是多项式xp...

{\mathbb {Q} }}} ，是复数域 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的子域。 不是代数数的实数称为超越数，例如圆周率。幾乎所有的實數和複數都是超越數，這是因為代數數的集合是可數集，而實數和複數的集合是不可數集之故。代數數的集合是可數的，是因為整係數多項式的集合是可數的，代...

排出質量（如氣體）推進。 經典力學里，火箭速度和質量符合來自動量守恒的理想火箭方程： m d v + u d m = 0 {\displaystyle m\,dv+u\,dm=0} 注意經典力學裡火箭運動的能量并不守恒：火箭方程概括火箭和排出質量的非彈性碰撞。部分能量以熱等不能做功形式离开動力系統。 從靜止開始，當燃料用到火箭質量余下...

丢番图逼近的名称源于古希腊数学家丢番图。这是因为有理逼近可以归结为求不等式整数解的问题，而求方程整数解的问题一般称为丢番图方程（或不定方程），故而得名。事实上，丢番图逼近与不定方程的研究确有颇多相关。 丢番图逼近的首要问题是寻求实数的最佳（有理）丢番图逼近，简称最佳逼近。具体来说，对于一个实数...

方程可导出时空微扰的度规以四维波的形式传播。并且对一个具有四极矩的能量-动量张量应用爱因斯坦场方程将得到推迟势的格林函数解，这和电磁学中的电磁波解是类似的。这些推导都从根本上预言了引力波的存在，这与十九世纪麦克斯韦应用他的麦克斯韦方程...

格爾豐德在多個數學領域都取得了重要成果，包含了数论、解析函数、积分方程和数学史，而他最知名的是他的同名定理： 如果 α 和 β 是代数数（其中 α ≠ 0 且 α ≠ 1 ），并且如果 β 不是实有理数，则任何的 αβ 都是超越数。 这就是著名的希爾伯特第七問題。 1929年，格爾豐德還是一名研究生，他就证明了该定理的一个特例，并于...

源的強度）之外，從量子力學而來的額外影響，一般由带圈的費曼圖贡献。 對應樹狀費曼圖的“狄拉克”磁矩（一般被視為經典結果）可由狄拉克方程求得。一般以g因子表示；狄拉克方程預測g=2。就例如電子的粒子而言，其觀測值與經典結果相差約千分之幾。這個差就是異常磁矩，以a表示，其定義如下： a = g − 2...

規矩數一定是代數數（為一整係數代數方程的解），且以此数為其解的最小多項式其次數為 2 n {\displaystyle 2^{n}} 。 此條件為規矩數成立的必要條件。因此若一個數是超越數（非代數數），或一數對應的最小多項式為三次、五次，此數必定不是規矩數。...

the equation is seen to be the 调和方程（up to a shift of origin of the dependent variable）。 所以，轨道方程为： r = 1 u = h 2 / G M 1 + e cos ⁡ ( θ − ϕ )...

1830年代提出，致力於理解體擴展的對稱性。其中Galois理論還有其他結果，解決了不能用尺規作圖做出三等份角以及化方為圓的問題。此外，還解決了五次方程不能有公式解的問題。 給定集合 K {\displaystyle K} ，它具有了以下兩種二元运算： + : K × K → K {\displaystyle...

f\in F[x,y]} ，因此在探討曲線的雙有理幾何時僅須考慮平面曲線。 射影空間中的曲線可視作仿射曲線的緊化，它們帶有更好的幾何性質。在以上考慮的方程 g i = 0 {\displaystyle g_{i}=0} （ i = 1 , … , n − 1 {\displaystyle i=1,\ldots...