幾何時，仍然有效。有時，一些作者會搞混研究與研究的物件之間的不同之處，所以有些作者會將重合結構指為重合幾何，這並不令人意外。 重合結構會自然地出現於各個不同的數學領域之內，並已被許多人研究過。因此，存在著許多不同的詞彙用來描述此一物件。在圖論裡，重合...

geometry）。代數幾何的方法廣泛的用在弦理論及膜宇宙理論中。 平面幾何 立體幾何 非歐幾何 羅氏幾何 黎曼幾何 解析幾何 射影幾何 仿射幾何 代數幾何 微分幾何 計算幾何 拓撲學 分形几何，又称碎形幾何 几何学主题 查看维基词典中的词条「幾何學」或「幾何」。 畫法幾何 平面國，埃德溫·A·艾勃特（英语：Edwin Abbott...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何...

若一個多胞形是標記多胞形，則其維面也同樣會是標記多胞形。 在探討具有在其元素上定義重合關係（具有對稱和反射關係）的集合，即更抽象的重合幾何環境中，標記是一組互相具有重合關係的元素。這種抽象概念概括了多面體幾何學中的標記概念以及線性代數中的標記概念。 秩為r的重合幾何物件（Ω, I）可以被分割成集合Ω1, Ω2, ...,...

標記可以指： 記號（Sign） 標記 (程式語言)（Label） 标记 (词法分析)（Token），词法分析中使用的術語 標記 (重合幾何)（Flag） 標記 (幾何)（Flag） 標記 (線性代數)（Flag） 標記 (生物) 同位素標記...

投影平面可被視為「幾何」維度為2的投影幾何。高維投影幾何可透過類比於投影平面定義內的重合關係來定義。這些高維投影幾何比投影平面更容易「駕馭」，因為有額外的自由度讓笛沙格定理於高維幾何內可被幾何地證明。這意指，與該幾何相關之坐標「環」必定為除環 K，且投影幾何會同構於由向量空間 Kd+1 建構而成的幾何，即 PG(d...

在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線，在平面幾何（歐式幾何）中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上，然而，大部分的幾何（含歐式幾何）中，線，是一種原始（未經定義）的一類物件（英语：Primitive notion），因此這個假設未必是恰當的。一個幾何模型對點、線和其他類型的物件與另一個物件之間的...

幾何真理，也就是「三角形內角和不一定等於一百八十度」，從而發現非歐幾里得的幾何學，即非歐幾何（non-Euclidean geometry）。 欧几里得几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的真命题。 欧几里得平面几何的五条公理（公设）是： 从一點向另一點可以引一条直线。...

塞邁雷迪－特羅特定理可推導出若干其他定理，例如重合幾何的貝克定理（英语：Beck's theorem (geometry)）和算術組合學（英语：Arithmetic combinatorics）的艾狄胥－塞邁雷迪和積定理（英语：Erdős–Szemerédi theorem）。 先考慮僅經過至多兩點的直線。該些直線產生的重合數至多為 2...

等腰三角形具有下列性質： 兩底角相等 頂角的角平分線、底邊的中線和高互相重合 當腰長等於底邊長時，則底角和頂角為60度（即等边三角形） 若一三角形的二邊相等，則二邊的對角相等，此定理列在歐幾里德的《幾何原本》中，稱為驢橋定理，也是等腰三角形定理。驢橋定理是在幾何原本的前面出現的較困難命題，是數學能力的一個門檻，無法...

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何...

代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数曲线，比如直线、圆、椭圆、...

公共點的位置關係。相交的公共部分可以是點、線、面或更高維度的幾何體，具體取決於圖形的類型與維度[citation:5][citation:8]。 直線與直線：在歐氏平面中，兩條非平行直線必相交於一點；若兩直線平行或重合，則不相交或完全重合[citation:5]。...

學中心重合，但也有例外，例如離軸光學系統。 若光線和光轴角度很小，而光線接近光學系統的軸，可以用幾何光學中的近軸近似來處理，可以簡化數學的運算。 在光纖中，光轴會和纤维芯（英语：fiber core）重合，也稱為光纖軸。 存档副本. [2023-05-26]. （原始内容存档于2023-05-26）...

贝祖定理是代数几何中，用来描述两个代数曲线的交点个数的定理，定理说明两条互质的曲线X 和Y的交点个数等于它们次数的乘积。 William Fulton. Algebraic Curves (pdf). Mathematics Lecture Note Series. W.A. Benjamin. 1974:...

並且面上的每個頂點都屬於該面的兩條邊。）以其他方式定義的幾何多面體可以用這種方式抽像地描述，但也可以使用抽像多面體作為幾何多面體定義的基礎。抽像多面體的具象化常被認為是從抽像多面體的頂點到幾何點的映射，使得每個面的點共面。然後可以將這樣的幾何多面體定義為抽像多面體的具象化。具象化的過程也可以考慮省...

過程當中，他引入了塞邁雷迪正則性引理。引理對於圖的性質檢驗（英语：property testing）和圖極限理論有重要應用。 得名自塞邁雷迪的還有重合幾何的塞邁雷迪－特羅特定理、圖論的豪伊瑙爾－塞邁雷迪定理（英语：Hajnal–Szemerédi theorem）和魯紹－塞邁雷迪問題（英语：Ruzsa–Szemerédi...

r 1 + r 2 {\displaystyle d>r_{1}+r_{2}} 時相離。 直線與平面區域：若一條直線與一個多邊形的邊界和內部均無交點，則直線與該多邊形相離。 三維空間中的平面：兩個平行且不重合的平面相離（兩平面間的距離恆定且不為零）。 相交 (幾何) 相切 包含關係 平行 (幾何)...

（原始内容存档于2021-04-02） （中文）.  洪萬生. 非歐幾何（Non-Euclidean geometry）. 科技部高瞻自然科學教學平台. 2011-03-31 [2016-09-05]. （原始内容存档于2021-04-02） （中文）.  張海潮. 非歐幾何講稿 (PDF). 數學傳播. 2015-9,...

P點，並不與R相交，因此它違反了平行公設。然而，取代欧几里德几何中的平行公設的雙曲幾何本身並無矛盾之處，仍可以推得一系列屬於它的定理，這也說明了平行公設獨立於前四條公設，換句話說，無法由前四條公設推得平行公設。 到目前為止，數學家對雙曲幾何中平行線的定義尚未有共識，不同的作者會給予不同的定義。这里定...

在欧式几何中，如果存在一个圆，多个点都位于该圆上，则该多个点的关系被称为多点共圆（英語：Concyclic）。这多个点依次连线形成的凸多边形称为圓內接多邊形。 不共线的三点必定共圆，共圆两点的连线的中垂线必然过圆心。 Elliott, John, Elementary Geometry, Swan Sonnenschein...

微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑...

解析几何（英語：Analytic geometry），又稱為坐标几何（Coordinate geometry）或卡氏幾何（Cartesian geometry），早先被叫作笛卡兒几何，是一种借助于解析式进行图形研究的几何学分支。解析几何通常使用二维的平面直角坐标系研究直线、圆、圆锥曲线、摆线、星形线...

），更能表達出合同的意義，亦即相似與相等的重合概念。 高斯於1801年出版了《算術研究》，其中使用三橫線（ ≡ {\displaystyle \equiv } ）來表示算術上的合同。高斯的學生黎曼使用這個符號來表示幾何上的相同（identical，兩個幾何形經由移動與轉動而完全疊合）或是算術上的恒...

几何的有限结构。 从形式上看，一个關聯结构是一个三元組 C = ( P , L , I ) , {\displaystyle C=(P,L,I),} 其中P是「点」集，L是「线」集， I ⊆ P × L {\displaystyle I\subseteq P\times L} 是點與線之間的重合（英语：Incidence...

重合。分子的極性取決於分子內各個鍵的極性以及它們的排列方式。在大多數情況下，極性分子中含有極性鍵，非極性分子中含有非極性鍵。 然而，非極性分子也可以全部由極性鍵構成。只要分子高度對稱，各個極性鍵的正、負電荷中心就都集中在了分子的幾何...

面和直線的重合 两面角和立体角 方块、长方体、平行六面体 棱锥 棱柱 棱台 正多面体 圆锥、圆柱 球 二次曲面：類球面、椭球、抛物面、双曲面 较高级的研究有： 三维的射影几何 用增加一个维度的方法的笛沙格定理的证明 更多的多面体 描述几何 解析几何...

辛几何（英語：Symplectic geometry），也叫辛拓扑（英語：Symplectic topology），是微分几何的一个分支。其研究對象為辛流形，亦即带有闭非退化2-形式的微分流形。辛拓扑源于经典力学的哈密顿表述，其中特定经典系统的相空间有辛流形的结构。...

出来，这个过程称为三角化（英语：Triangulation (computer vision)）。 如果两个相机图像平面重合，则对极线几何形状可以被简化。在这种情况下，对极线也重合（eLXL=eRXR）。此外，对极线平行于投影中心之间的OLOR线，并且可以与两个图像的水平轴对齐。因此对于图像中的每个...

在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 算术几何...

称为匹配。匹配问题需要找到最优的刚体变换，使得曲面 X {\displaystyle X} 和曲面 Y {\displaystyle Y} 尽可能地重合。用公式来表示，如果 P Y ( x ) {\displaystyle P_{Y}(x)} 是点 x {\displaystyle x} 在曲面 Y...