この記事は、数学の中で、特別の名前を冠する関数の各記事を参照する一覧である。 ジョゼフ・リウヴィルは初等関数を次のように定義した。多項式を第 0 級初等関数、指数関数 ez と対数関数 log(z) を第 1 級初等関数、両者をあわせて、たかだか第 1 級初等関数と呼ぶ。以下、関数の合成を行うことで、たかだか第 n 級初等関数を帰納的に構成できる。たかだか第...

羅密士 著、偉烈亜力, 李善蘭 訳『代微積拾級』 巻十、咸豊9年、1丁裏頁。  集合論 写像 関数の分類 連続 偶関数と奇関数 超越関数 初等関数 特殊関数 関数一覧 畳み込み 定点通過 ウィキブックスに関数関連の解説書・教科書があります。 公田, 藏「近代日本における,...

三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角度の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来す...

関数、ベータ関数、エアリー関数、ベッセル関数、ゼータ関数、楕円関数、ルジャンドル関数、誤差関数、超幾何関数 、直交多項式 (ラゲール多項式、エルミート多項式が有名) などがある。一般には初等関数の対義語ではなく、ある関数が初等関数であって同時に特殊関数とされる場合もある。 特殊関数の多くは、微分方程式の解...

ISBN 0-521-58807-3  特殊関数 階乗 関数一覧 不完全ガンマ関数 複素解析 オイラー積分 ベータ関数 リーマンゼータ関数 分数階微積分学 Abramowitz and Stegun 整数と半整数におけるガンマ関数の特定の値（英語版） 竹之内脩『ガンマ関数』 - コトバンク Weisstein...

ポータル 数学 関数解析学（かんすうかいせきがく、英: functional analysis、仏: Analyse fonctionnelle、函数解析学とも書かれる。別名は位相解析学。）は数学（特に解析学）の一分野で、フーリエ変換や微分方程式、積分方程式などの研究に端を発している。特定のクラスの関数...

算術—微分積分学—ベクトル解析—解析学—微分方程式—力学系—カオス理論—関数一覧 構造 抽象代数学—数論—代数幾何学—群論—モノイド—解析学—位相幾何学—線型代数学—グラフ理論—圏論 空間 解析幾何学—位相幾何学—幾何学—三角法—代数幾何学—微分幾何学—線型代数学—フラクタル幾何—図形—図形の一覧—ベクトル解析 有限数学...

本項は、原始関数の一覧（げんしかんすうのいちらん）である。以下、積分定数は C {\displaystyle C} とする。 ∫ 1 a x + b d x = 1 a ln ⁡ | a x + b | + C {\displaystyle \int {\frac {1}{ax+b}}\,dx={\frac...

波動関数（はどうかんすう、英: wave function）は、量子力学において純粋状態を表す複素数値関数。量子論における状態については量子状態を参照。 ここでは量子状態を表す状態ベクトルから波動関数を定義する。ただし状態ベクトルと波動関数は等価であるため（後述）、扱う問題に応じて状態ベクトルと波動...

数学におけるリーマンゼータ関数（リーマンゼータかんすう、英: Riemann zeta function、独: Riemannsche zeta funktion、中: 黎曼泽塔函数）は、18世紀にバーゼル問題を解決したレオンハルト・オイラーによる（現在リーマンゼータ関数と呼ばれる）関数...

数学において、逆三角関数（ぎゃくさんかくかんすう、逆三角函数、英: inverse trigonometric function、時折 cyclometric function）は（定義域を適切に制限した）三角関数の逆関数である。具体的には、それらは正弦 (sine)、余弦 (cosine)、正接...

ウィキブックスに解析学基礎関連の解説書・教科書があります。 科学 還元主義 数学記号の表#解析学の記号 微分積分学 原始関数の一覧 三角関数の原始関数の一覧 逆三角関数の原始関数の一覧 対数関数の原始関数の一覧 積の微分法則 商の微分法則 『解析学』 - コトバンク 『増訂解析概論』高木 貞治 著の現代仮名遣い版...

このように定義された、双曲線正弦関数、双曲線余弦関数、双曲線正接関数、双曲線余接関数、双曲線正割関数、双曲線余割関数を総称して双曲線関数という。 指数関数 ex は x を複素変数に拡張できるので、指数関数で定義されている双曲線関数自体も x を複素変数にとってもよい。 双曲線関数はいずれも名称が長いため、読むときは省略されて、sinh...

超越関数の例として、指数関数、対数関数、そして三角関数が挙げられる。 正式には、実あるいは複素変数 z の解析関数 f(z) が超越的とは、f(z) が z と代数的独立であることをいう。この定義は多変数関数にも拡張できる。 超越関数の例としては、初等超越関数（対数関数、指数関数、三角関数、逆三角関数）があげられる。...

kx.} 実部の余弦関数と虚部の正弦関数のどちらも周期的であるから、この関数は明らかに周期的である。このような複素指数関数の三角関数による表示はオイラーの公式として知られる。この複素指数関数を用いることで三角関数は指数関数によって書き表すことができる。三角関数と同様に指数関数の周期 L は L =...

本項は逆三角関数を含む式の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 以下の全ての記述において、a は 0 でない実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ arcsin ⁡ x d x = x arcsin ⁡ x + 1 − x 2 + C {\displaystyle...

本項は三角関数を含む式の原始関数の一覧である。式に指数関数を含むものは指数関数の原始関数の一覧を、さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。三角積分も参照のこととする。 以下の全ての記述において、a は0でない、実数とする。また、C は積分定数とする。 ∫ sin ⁡ a x d x...

本項は、無理関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。本項で、積分定数は簡便のために省略している。 ∫ r d x = 1 2 ( x r + a 2 ln ⁡ ( x + r ) ) {\displaystyle \int r\;dx={\frac...

関数（どうかんすう、英: derivative）は、別の量（独立変数）に依存して決まる、ある量（関数の値あるいは従属変数）の変化の度合いを測るものであり、これらを求めることを微分（びぶん、英: differentiation）するという。微分演算の結果である微分係数や導関数も用語の濫用でしばしば微分と呼ばれる。...

f は連続関数（れんぞくかんすう、英: continuous function）または連続写像（れんぞくしゃぞう）という。連続でないことは不連続（ふれんぞく、英: discontinuous）という。 連続性は多項式関数や指数関数といった多くの初等関数が備える性質であり、実数値関数...

\dots ),\dots \right)=0} 関数方程式によって決定される関数を未知関数 (unknown function) と呼び、方程式中のそれ以外の関数は既知関数 (known function) として区別される。特に関数とその導関数に対して関係式を与えることで得られる微分方程式は、...

ポータル 数学 逆双曲線関数の原始関数の一覧（ぎゃくそうきょくせんかんすうのせきぶんほうのいちらん）では、逆双曲線関数の原始関数を一覧形式でまとめた。原始関数の一覧も参照のこと。 以下の数式において、定数a は0ではないものとし、C は積分定数とする。 以下の数式はそれぞれ逆三角関数の原始関数の一覧の数式と対応する。...

本稿は指数関数を含む式の原始関数の一覧である。 以下は不定積分の一覧である。右辺につく積分定数は省略している。 ∫ e x d x = e x {\displaystyle \int e^{x}\;\mathrm {d} x=e^{x}} ∫ f ′ ( x ) e f ( x ) d x = e...

原始再帰関数（げんしさいきかんすう、英: Primitive Recursive Function）とは、原始再帰と合成で定義される関数であり、再帰関数（計算可能関数）の部分集合である。原始帰納的関数とも。 再帰理論において原始再帰関数は、計算可能性の完全形式化のための重要な要素となる関数...

プロジェクト 数学 ポータル 数学 本項は、対数関数の原始関数の一覧である。さらに完全な原始関数の一覧は、原始関数の一覧を参照のこと。 本項では、x > 0 を前提としている。また積分定数は簡便のために省略している。 ∫ ln ⁡ a x d x = x ln ⁡ a x − x {\displaystyle...

CES型関数（しーいーえすがたかんすう、英: Constant elasticity of substitution function）は、生産要素間あるいは財のバラエティ間の代替の弾力性が定数である生産関数や効用関数のこと。英語をそのまま読んでコンスタント・イラスティシティ・オブ・サブスティチューション関数と呼ばれることもある。...

微分法 不定積分 積分方程式 ガウス求積 積分器 置換積分 部分積分 対数積分 微分積分学 解析学 原始関数の一覧 三角関数の原始関数の一覧 逆三角関数の原始関数の一覧 対数関数の原始関数の一覧 積の微分法則 商の微分法則 プロジェクト 数学 ポータル 数学 Weisstein, Eric W. "Integral"...

関数 関数（かんすう、英語: function）には、以下のような用法がある。函数とも書く。 数学における関数の概念については、関数 (数学)を参照。 コンピュータプログラミングにおける関数については、サブルーチンを参照。 表計算ソフトの関数については…（書きかけ） ウィキペディアで「{{#関数...

{arsinh} (x)&{\text{ for }}x\geq 0\end{aligned}}} グーデルマン関数 逆双曲線関数の原始関数の一覧 関数一覧 ^ Jan Gullberg, Mathematics: From the Birth of Numbers （New York:...

Recipes in C. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. (See Section 6.2.) 関数一覧 ガンマ関数 ゼータ関数 ベータ関数 階乗 特殊関数 複素解析 ガンマ関数とベータ関数 (PDF) （日本語） [リンク切れ]...

数学におけるベータ関数（ベータかんすう、英: beta function）とは、特殊関数のひとつである。ベータ関数は、第一種オイラー積分とも呼ばれる（なお、ベータ関数と深い関わりをもつガンマ関数は、第二種オイラー積分と呼ばれる）。 一般化された関数として、セルバーグ積分がある。 ℜ ( x ) >...