offene Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit ohne Rand, deren Zusammenhangskomponenten alle nicht-kompakt sind. Das konträre Konzept einer offenen Mannigfaltigkeit...

differenzierbaren Mannigfaltigkeit, jedoch kann im Gegensatz zu den differenzierbaren Mannigfaltigkeiten nicht jede komplexe Mannigfaltigkeit in den C n {\displaystyle...

Ganzes sowohl eine offene als auch eine abgeschlossene Menge. Eine n {\displaystyle n} -dimensionale topologische Mannigfaltigkeit mit Rand ist ein Hausdorff-Raum...

bewiesen. Er besagt, dass eine vollständige, positiv gekrümmte, offene Mannigfaltigkeit diffeomorph zum euklidischen Raum R n {\displaystyle \mathbb {R}...

topologischen Mannigfaltigkeit nicht aus. Es sei M {\displaystyle M} eine solche topologische n {\displaystyle n} -Mannigfaltigkeit ohne Rand. Ist eine offene Teilmenge...

In der Mathematik sind differenzierbare Mannigfaltigkeiten ein Oberbegriff für Kurven, Flächen und andere geometrische Objekte, die – aus der Sicht der...

Perelman durch seinen Beweis der allgemeineren Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten im Oktober 2002 die Poincaré-Vermutung verifizieren konnte. → Hauptartikel:...

Bekannte zweidimensionale Mannigfaltigkeiten sind die Oberfläche einer Kugel oder das Möbiusband. Jeder Punkt einer Mannigfaltigkeit hat eine Umgebung, die...

Überführung der offenen Mengen auch eine Bijektion zwischen den Topologien der beiden Räume zustande kommt, dabei muss jede offene Menge auf eine offene Menge abgebildet...

ist dann die offene Mannigfaltigkeit S 3 ∖ K {\displaystyle S^{3}\setminus K} . Häufig betrachtet man statt der offenen Mannigfaltigkeit S 3 ∖ K {\displaystyle...

Eine geschlossene Mannigfaltigkeit ist eine kompakte topologische Mannigfaltigkeit ohne Rand. Falls im Kontext eine Mannigfaltigkeit ohne Rand vorgegeben...

{\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} sein oder allgemeiner differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Je nach Differenzierbarkeitsklasse spricht man von C k {\displaystyle...

Als 3-Mannigfaltigkeit oder 3-dimensionale Mannigfaltigkeit werden in der Mathematik Räume bezeichnet, die lokal wie der 3-dimensionale euklidische Raum...

(Geodäten) über Geodäten auf Riemannschen Mannigfaltigkeiten Satz von Gromoll-Meyer (Positive Krümmung) über positiv gekrümmte, offene Mannigfaltigkeiten...

Die stochastische Analysis auf Mannigfaltigkeiten (auch stochastische Differentialgeometrie genannt) bezeichnet ein Teilgebiet der Stochastik, in dem die...

Ein Atlas ist eine Menge von Karten auf einer Mannigfaltigkeit. Er dient dazu, auf einem topologischen Raum zusätzliche Strukturen zu definieren, wie zum...

als Kartenübergängen. Genauer: Die n-dimensionale Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} hat eine offene Überdeckung M = ∪ i ∈ I U i {\displaystyle M=\cup...

sich den offenen Mannigfaltigkeiten zu und habilitierte sich 1975 mit einer Habilitationsschrift Die Kompaktifizierung offener Mannigfaltigkeiten zu geschlossenen...

geschlossene n {\displaystyle n} -Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} , einen Punkt m ∈ M {\displaystyle m\in M} und eine offene Umgebung m ∈ U ≃ D n {\displaystyle...

Fläche Karte (Mathematik), stetig umkehrbare Abb. einer offenen Teilmenge einer Mannigfaltigkeit in den ebenen ℝn (oder umgekehrt) Karte (Computerspiele)...

Funktionentheorie (engl. complex analysis) eine eindimensionale komplexe Mannigfaltigkeit. Riemannsche Flächen sind die einfachsten geometrischen Objekte, die...

Hauptartikel: Differenzierbare Mannigfaltigkeit und Riemannsche Mannigfaltigkeit Differenzierbare Mannigfaltigkeiten werden selten als Räume bezeichnet...

eine Untermannigfaltigkeit eine Teilmenge einer Mannigfaltigkeit, die mit den Karten der Mannigfaltigkeit verträglich ist. Eine Teilmenge N {\displaystyle...

{\displaystyle f(X)} offen, d. h., für jede offene Menge O {\displaystyle O} von X {\displaystyle X} ist das Bild f ( O ) {\displaystyle f(O)} wieder offen in f ( X...

auf allgemeinen orientierten differenzierbaren Mannigfaltigkeiten. Es sei U {\displaystyle U} eine offene Teilmenge des R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}...

In der Mathematik sind Offene Bücher (engl.: open book decompositions) gewisse Zerlegungen von Mannigfaltigkeiten, die bei der Klassifikation von Kontaktstrukturen...

In der Mathematik ist eine stochastisch vollständige Mannigfaltigkeit eine Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} , auf der eine brownsche Bewegung definiert...

C^{k}} -Mannigfaltigkeit M {\displaystyle M} mit k ≥ 1 {\displaystyle k\geq 1} , ein Punkt p {\displaystyle p} aus M {\displaystyle M} , eine offene Umgebung...

differenzierbare Mannigfaltigkeit ohne abzählbare Basis angesehen werden. Sätze wie der Einbettungssatz von Whitney gelten für solche Mannigfaltigkeiten nicht,...

M eine n {\displaystyle n} -dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit und U eine offene, zusammenziehbare Umgebung von p ∈ M {\displaystyle p\in M}...

{\displaystyle T^{ik}} bezeichnet (für diese Größe gilt auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten zum Beispiel nicht der Gaußsche Integralsatz). Man betrachtet zum...