Przestrzeń ortogonalna – skończenie wymiarowa przestrzeń liniowa V {\displaystyle V} nad ciałem K {\displaystyle K} wraz z określonym symetrycznym funkcjonałem...

abstrakcyjne przestrzenie z określonym iloczynem skalarnym, jak np. przestrzenie unitarne (w tym przestrzenie Hilberta) czy przestrzenie ortogonalne. Pojęcie...

ortogonalnej sumy prostej wymaga istnienia (niezdegenerowanej) symetrycznej formy dwuliniowej określonej na przestrzeni (tzw. przestrzeń ortogonalna):...

istnieć. Każda skończeniewymiarowa przestrzeń ortogonalna nad ciałem charakterystyki różnej od 2 ma bazę ortogonalną (wynika stąd, że każda macierz symetryczna...

Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń opisywana przez geometrię euklidesową. Model ten stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznej, jeśli za jej pomocą...

A^{-1}=A^{T}.} Macierz ta też jest ortogonalna. Macierz jednostkowa jest ortogonalna. Z własności zbioru macierzy ortogonalnych stopnia n wynika, że zbiór ten...

Przestrzeń unitarna (prehilbertowska) – przestrzeń liniowa (wektorowa), w której zdefiniowano dodatkowo iloczyn skalarny. Iloczyn skalarny jest tu uogólnieniem...

nie jest zerowy – oznacza to, że wektory te są ortogonalne (prostopadłe). W jednowymiarowej przestrzeni R {\displaystyle \mathbb {R} } iloczyn skalarny...

przekształcenie układu liniowo niezależnych wektorów przestrzeni unitarnej w układ wektorów ortogonalnych. Przestrzenie liniowe rozpinane przez układy przed i po...

liniowa (funkcjonał liniowy, kowektor) – przekształcenie liniowe danej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, czyli funkcjonał, który jest liniowy,...

wypowiedzieć w języku przestrzeni ortogonalnych. Załóżmy, że ( V , ξ ) {\displaystyle (V,\xi )} jest przestrzenią ortogonalną nad ciałem liczb rzeczywistych...

{\displaystyle \mathbf {x} \in V_{1}.} Df. Ortogonalną sumą prostą V 1 ⊥ V 2 {\displaystyle V_{1}\perp V_{2}} przestrzeni ( V 1 , Q 1 ) {\displaystyle (V_{1}...

{\displaystyle A_{1},A_{2},\dots ,A_{n}.} Każda z tych kolumn jest wektorem z przestrzeni liniowej R n . {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}.} Wyznacznikiem macierzy...

bazą ortogonalną dla tej podprzestrzeni. Korzystając z lematu Kuratowskiego-Zorna, można uzasadnić, że każda przestrzeń Hilberta ma bazę ortogonalną, a...

Przestrzeń Hilberta – przestrzeń unitarna zupełna. Oznacza to, że jest to przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych, która ma zdefiniowany...

Przestrzeń Banacha – przestrzeń unormowana X {\displaystyle X} (z normą ‖ ⋅ ‖ {\displaystyle \|\cdot \|} ), w której metryka wyznaczona przez normę, tj...

układu współrzędnych kartezjańskich; wektory te są ortogonalne i unormowane do 1. (3) W przestrzeni wprowadzamy drugi dowolny krzywoliniowy układ współrzędnych...

ortogonalne podzbioru A {\displaystyle A} przestrzeni V {\displaystyle V} z określonym iloczynem skalarnym – zbiór wszystkich elementów w przestrzeni...

(samosprzężonej). Jeżeli V {\displaystyle V} jest przestrzenią skończenie wymiarową i ma bazę ortogonalną, to macierz operatora A {\displaystyle A} jest...

elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej...

Przestrzeń liniowa, przestrzeń wektorowa – rodzaj struktury algebraicznej złożonej z dwóch zbiorów oraz dwóch działań: wewnętrznego i zewnętrznego. Elementy...

kwadratowej Q ( x ) {\displaystyle Q(\mathbf {x} )} określonej na rzeczywistej przestrzeni liniowej V {\displaystyle V} . Jeżeli forma przyjmuje wartości tego samego...

Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej...

(funkcjonał półtoraliniowy) – funkcja o dwóch argumentach z zespolonej przestrzeni liniowej w ciało jej skalarów, która jest liniowa ze względu na jeden...

Przekształcenie unitarne, przekształcenie ortogonalne – przekształcenie liniowe dwóch przestrzeni unitarnych (euklidesowych) zachowujące iloczyn skalarny...

walec eliptyczny, wstęga Möbiusa. Przestrzeń Euklidesowa R2 bez np. punktu (0,0). Dla n ≥ 2, specjalna grupa ortogonalna SO(n,R). Diamenty matematyki - Matematyka...

A:V\to V} jest endomorfizmem samosprzężonym, to istnieje baza ortogonalna przestrzeni V {\displaystyle V} złożona z wektorów własnych endomorfizmu A...

Iloczyn mieszany – działanie określone dla trzech wektorów trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej jako iloczyn skalarny jednego z nich przez iloczyn wektorowy...

module (wraz z funkcją zerową w celu uzyskania struktury modułu, por. przestrzeń funkcyjna); w ogólności spojrzenie to jest zbyt daleko idącym uproszczeniem...

wymiaru n × n . {\displaystyle n\times n.} Rozważmy przekształcenie ortogonalne w przestrzeni wektorowej n {\displaystyle n} -wymiarowej, tj. przekształcenie...

Z , ⊗ ) , {\displaystyle (Z,\otimes ),} gdzie Z {\displaystyle Z} to przestrzeń liniowa nad ciałem K , {\displaystyle K,} a ⊗ : V × W → Z {\displaystyle...