Twierdzenie o ideale pierwszym – twierdzenie teorii krat rozdzielnych. Twierdzenie o ideale pierwszym najczęściej używane jest w kontekście związanym...

liczb pierwszych. Twierdzenie to był w stanie udowodnić już Euklides (stworzył niezbędne narzędzia), ale uczynił to dopiero Gauss. Twierdzenie to oznacza...

y_{m})=0.} Do klasycznych twierdzeń dotyczących zbiorów niezależnych w algebrach Boole’a należą: twierdzenie Balcara-Franka. twierdzenie Fichtenholza-Kantorowicza...

ciągu (0, 10, 100, 1000) – na pierwszej różniącej się pozycji liczba w pierwszym ciągu (1) jest większa niż w drugim (0). zakładając porządek alfabetyczny...

{K}}^{\mathbf {d} }.} Na mocy twierdzenia o ideale pierwszym, istnieje w K d {\displaystyle {\mathcal {K}}^{\mathbf {d} }} ideał pierwszy F , {\displaystyle...

wykorzystujące równoważniki aksjomatu wyboru, np. twierdzenie Zermela, czy twierdzenie Hausdorffa o łańcuchu maksymalnym. Niekiedy zachodzi potrzeba udowodnienia...

Twierdzenie Hurwitza pozwala rozstrzygnąć, czy wszystkie pierwiastki wielomianu rzeczywistego leżą w lewej półpłaszczyźnie zespolonej. Twierdzenie o pierwiastkach...

x_{i}Rx_{i+1}} dla i ∈ N . {\displaystyle i\in \mathbb {N} .} Twierdzenie o ideale pierwszym (BPI, od ang. Boolean prime ideal theorem) Na każdej algebrze...

maksymalnym lemat Kuratowskiego-Zorna skończonych twierdzenie Dilwortha o kratach twierdzenie Knastera-Tarskiego o punkcie stałym twierdzenie o ideale pierwszym...

i Piotr Micek Matematyka dyskretna 2, wykład 2: Porządki częściowe i twierdzenie Dilwortha, Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego...

homomorficzny. Twierdzenie Detomi–Lucchiniego (2008): Nie istnieje G , {\displaystyle G,} dla której σ ( G ) = 11. {\displaystyle \sigma (G)=11.} Twierdzenie Garonziego...

całkowitych. W pierścieniu C [ x ] {\displaystyle \mathbb {C} [x]} wielomianów o współczynnikach zespolonych, wielomian x 2 + 1 {\displaystyle x^{2}+1} jest...

radzieckich matematyków Marka Krejna i Dawida Milmana. Przy założeniu twierdzenia o ideale pierwszym (BPI) jest ono równoważne aksjomatowi wyboru (AC) na gruncie...

Chińskie twierdzenie o resztach – jedno z podstawowych twierdzeń w teorii liczb, które mówi, że dla dowolnych parami względnie pierwszych liczb naturalnych...

\langle 1,1\rangle {\big ]}_{\mathbb {R} ^{2}}} jest domkniętym kwadratem o wierzchołkach w ⟨ 0 , 0 ⟩ , ⟨ 0 , 1 ⟩ , ⟨ 1 , 0 ⟩ , ⟨ 1 , 1 ⟩ , {\displaystyle...

najmniejszego ani największego; aczkolwiek nieskończona moc zbioru nie przesądza o braku elementu najmniejszego lub największego: zbiór Q 1 = Q ∩ [ 0 , 1 ] {\displaystyle...

+ dim ⁡ W . {\displaystyle \dim(U\oplus W)=\dim U+\dim W.} Przeciwne twierdzenie również zachodzi, tj. jeżeli U 1 , … , U n {\displaystyle U_{1},\dots...

niego nie należące. Wnioskiem z tej obserwacji jest także fakt, że (por. twierdzenie Hartogsa) istnieją liczby porządkowe dowolnie dużej mocy (liczbie kardynalnej)...

dla pewnego η : ω ⟶ 2. {\displaystyle \eta :\omega \longrightarrow 2.} Twierdzenie Dilwortha mówi, że częściowy porządek ( P , ⊑ ) {\displaystyle (P,\sqsubseteq...

liniowym na Y . {\displaystyle Y.} Georg Cantor udowodnił następujące twierdzenie[potrzebny przypis]: każdy przeliczalny gęsty porządek liniowy bez końców...

z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją. Pojęcia te można określić w dowolnych zbiorach częściowo...

danym zbiorze X {\displaystyle X} – porządek liniowy na X {\displaystyle X} o tej własności, że każdy niepusty podzbiór zbioru X {\displaystyle X} ma element...

zbiór B {\displaystyle B} nie ma elementu najmniejszego, W przypadku pierwszym mówi się, że przekrój ( A , B ) {\displaystyle (A,B)} wyznacza skok, a...

relacją zawierania. Matematyka dyskretna 2, wykład 2: Porządki Częściowe i twierdzenie Dilwortha, wazniak.mimuw.edu.pl [dostęp 2023-07-14]. Eric W.E.W. Weisstein Eric...

każda podkrata zbioru potęgowego jest też kratą rozdzielną. Twierdzenie Birkhoffa-Stone'a o reprezentacji krat rozdzielnych mówi, że każda krata rozdzielna...

maksymalnym lemat Kuratowskiego-Zorna skończonych twierdzenie Dilwortha o kratach twierdzenie Knastera-Tarskiego o punkcie stałym twierdzenie o ideale pierwszym...

całkowitych m {\displaystyle m} oraz n {\displaystyle n} [potrzebny przypis]. Twierdzenie odwrotne nie zachodzi: 2 | ( 3 + 3 ) , {\displaystyle 2|(3+3),} ale dwójka...

częściowo uporządkowanemu jego odpowiednio element najmniejszy i największy (o ile takie elementy istnieją). Często w zastosowaniach praktycznych rozważany...

uogólnionych są subtelniejsze ciągi uogólnione. Ważnym twierdzeniem dotyczącym podciągów jest twierdzenie Bolzana-Weierstrassa, którego konsekwencją jest (ciągowa)...

następujące twierdzenie: Twierdzenie Krulla: Każdy ideał (dwu-/lewo/-prawostronny) jest zawarty w pewnym ideale maksymalnym. Ponadto, Ideał I {\displaystyle...

maksymalnym lemat Kuratowskiego-Zorna skończonych twierdzenie Dilwortha o kratach twierdzenie Knastera-Tarskiego o punkcie stałym twierdzenie o ideale pierwszym...