Die äußere Ableitung oder Cartan-Ableitung ist ein Begriff aus den Bereichen Differentialgeometrie und Analysis. Sie verallgemeinert die aus der Analysis...

glatten Funktionen, so entspricht die äußere Ableitung der üblichen Ableitung für Funktionen. Die äußere Ableitung d ω {\displaystyle \mathrm {d} \omega...

der Dimension 3 und d {\displaystyle \mathrm {d} } die Cartan’sche äußere Ableitung. Dann gilt also d ρ = 0 ⇔ ρ  ist eine geschlossene Differentialform...

Kettenregel benötigen wir die Ableitungen u ′ {\displaystyle u'} (äußere Ableitung) und v ′ {\displaystyle v'} (innere Ableitung): u ′ ( v ) = 2 v {\displaystyle...

Differentialoperator ist die Äußere Ableitung auf den Differentialformen, denn die Differentialformen sind besondere Tensorfelder. Die Äußere Ableitung kann als Verallgemeinerung...

riemannschen Mannigfaltigkeiten. Für diese Verallgemeinerung siehe: Äußere Ableitung. In allgemeinen orthogonalen Koordinaten hat der Gradient die Darstellung...

[ α ∧ α ] ≠ 0 {\displaystyle [\alpha \wedge \alpha ]\neq 0} . Die äußere Ableitung lässt sich komponentenweise definieren. Sei hierzu ( e 1 , … , e n...

differenzierbare 0-Form auf und schreibt d {\displaystyle d} für die äußere Ableitung, so hat der Satz von Schwarz die Form d ( d f ) = 0 {\displaystyle...

⋆ A = 0 {\displaystyle d\star A=0} , wobei d {\displaystyle d} die äußere Ableitung ⋆ {\displaystyle \star } der Hodge-Stern-Operator A = A μ d x μ {\displaystyle...

{d} x_{i}=\mathrm {d} x_{i}\wedge \mathrm {d} x_{k}} , besagt die äußere Ableitung konkret das Folgende: d ω ≡ ∑ k , i = 1 n ∂ f i ∂ x k d x k ∧ ω i ...

Regel der Differentialrechnung. Mit ihr wird die Ableitung eines Produktes von Funktionen aus den Ableitungen der einzelnen Funktionen berechnet. In Lagrange-Notation...

Anstatt von der Ableitung spricht man auch vom Differentialquotienten, dessen geometrische Entsprechung die Tangentensteigung ist. Die Ableitung ist nach der...

wobei L X {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}} die Lie-Ableitung, d {\displaystyle d} die äußere Ableitung und ι X {\displaystyle \iota _{X}} die Kontraktion...

Eine Drainage ist eine medizinische Behandlungsmethode. Sie dient der Ableitung oder dem Absaugen krankhafter oder vermehrter Körperflüssigkeiten oder...

Eine perkutane Nephrostomie, synonym Pyelostomie, ist die äußere Ableitung des Urins (per-kutan = durch die Haut hindurch) aus dem Nierenbecken durch einen...

In der Differentialrechnung ist eine partielle Ableitung die Ableitung einer Funktion mit mehreren Argumenten nach einem dieser Argumente (in Richtung...

{\displaystyle i_{X}} das innere Produkt und d {\displaystyle d} die äußere Ableitung. Die äußere Ableitung d {\displaystyle d} bildet Ω q ( M , F ) {\displaystyle...

(siehe auch symplektischer Raum). „Geschlossen“ bedeutet, dass die äußere Ableitung der Differentialform verschwindet, d ω = 0 {\displaystyle \mathrm {d}...

1929/1930 bekanntgemachten Wilson-Ableitungen an der Brustwand (nach Frank Norman Wilson, 1934) und die Goldberger-Ableitungen (nach Emanuel Goldberger, 1942)...

\omega _{p}\in \mathrm {T} _{p}^{*}U.} Das totale Differential oder die äußere Ableitung d f {\displaystyle \mathrm {d} f} einer differenzierbaren Funktion...

Hauptfaserbündel d A {\displaystyle \mathrm {d} A} die äußere Ableitung A ∧ A {\displaystyle A\wedge A} das äußere Produkt von Differentialformen, das hier zwischen...

Differentialformen i-ten Grades und d i {\displaystyle \mathrm {d} _{i}} ist die äußere Ableitung. Die dazugehörige Sequenz der Hauptsymbole ist der Koszul-Komplex....

:{\mathcal {A}}^{i}(M)\to {\mathcal {A}}^{i+1}(M)} die äußere Ableitung. Die adjungierte äußere Ableitung wird mit δ {\displaystyle \delta } bezeichnet. Dann...

\Delta _{d}:=dd^{*}+d^{*}d} definiert, wobei d {\displaystyle d} die äußere Ableitung und d ∗ := − ( − 1 ) N r ⋆ d ⋆ {\displaystyle d^{*}:=-(-1)^{Nr}\star...

{\displaystyle |a_{1}|} den Grad von a 1 {\displaystyle a_{1}} . Die äußere Ableitung von Differentialformen ist eine Antiderivation: d ( ω ∧ η ) = d ω ∧...

v_{2})=[\omega (v_{1}),\eta (v_{2})]-[\omega (v_{2}),\eta (v_{1})]} und die äußere Ableitung d ω {\displaystyle d\omega } durch d ω ( X , Y ) = X ( ω ( Y ) ) −...

Abbildungen bzw. Funktionen differenzierbar ist und gibt an, wie sich die Ableitung dieser Abbildung berechnet. Ist f : R n → R m {\displaystyle f\colon \mathbb...

+\mathrm {d} ^{*})} gilt, wobei d {\displaystyle \mathrm {d} } die äußere Ableitung ist, kann dieser Satz als Spezialfall des Atiyah-Singer-Indexsatzes...

{\mathcal {A}}(M)^{\bullet -1}\to {\mathcal {A}}^{\bullet }(M)} die äußere Ableitung und d t : A ∙ ( M ) → A ∙ − 1 ( M ) {\displaystyle \mathrm {d} ^{t}\colon...

Systeme partieller Differentialgleichungen möglich. Cartan führte die äußere Ableitung als eine vollständig geometrische und koordinatenunabhängige Operation...

\omega =0} gilt. Dabei bezeichnet d {\displaystyle \mathrm {d} } die äußere Ableitung. Eine Differentialform ω {\displaystyle \omega } vom Grad k {\displaystyle...