ISBN 0-8493-0355-9  楕円有理関数 ディクソン多項式 『チェビシェフ多項式』 - 高校数学の美しい物語 チェビシェフ多項式の計算法 チェビシェフの多項式とn倍角の公式 チェビシェフの多項式 チェビシェフの多項式の実装 Weisstein, Eric W. "Chebyshev Polynomial...

最も広く用いられる直交多項式列は古典直交多項式列（英語版、中国語版）と呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、ヤコビ多項式（英語版、ドイツ語版、フランス語版、スペイン語版）列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列 (チェビシェフ...

チェビシェフ多項式から導き出されたものであることから、パフヌティ・チェビシェフの名を冠せられている。 チェビシェフフィルタには通過帯域のリップルがつきものであるため、方形波など高調波を含む信号については通過帯域の応答特性、特に群遅延特性が劣るチェビシェフ...

Projectによると、チェビシェフの弟子は4000人にもなる。 彼の功績を記念して、月面にはチェビシェフの名を冠したクレーターがあり、また小惑星2010チェビシェフが存在する。 チェビシェフフィルタ チェビシェフ関数 チェビシェフ多項式 チェビシェフの不等式 チェビシェフの和の不等式 チェビシェフ方程式 チェビシェフ距離...

単項式系 上昇階乗函数系 下降階乗函数系 アーベル多項式系 ベル多項式系 ベルヌーイ多項式系 ディクソン多項式系 フィボナッチ多項式系 ラグランジュ多項式系 リュカ多項式系 スプレッド多項式系 トゥシャール多項式系 ルーク多項式（英語版）系 二項型多項式列 直交多項式系 第二多項式系 シェファー列...

96、次は104。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321) 97 = 8 × 24 − 8 × 22 + 1 x = 2 のときの チェビシェフ多項式T4(x) = 8x4 − 8x2 + 1 の値とみたとき1つ前は1、次は577。(オンライン整数列大辞典の数列 A144130)...

-1/2}} の直交多項式をいう。ゲーゲンバウアー多項式は、ルジャンドル多項式及びチェビシェフ多項式の一般事例であり、ヤコビ多項式（英語版）の特殊事例である。 α =1 の場合のゲーゲンバウアー多項式 α =2 の場合のゲーゲンバウアー多項式 α =3 の場合のゲーゲンバウアー多項式 次の母関数により定義される：...

の形(末尾の2桁が99)で表せる最小の素数である。次は499。(オンライン整数列大辞典の数列 A095995) 199 = 2 × 102 − 1 x = 10 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は161、次は241。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 199 = 73...

(3−1/2)2 + (5−1/2)2 + (7−1/2)2 + (11−1/2)2 161 = 2 × 92 − 1 x = 9 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は127、次は199。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 161 = 152...

になる最小の数である。1つ前の351は27、次の353は1127。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370) 127 = 2 × 82 − 1 x = 8 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は97、次は161。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 西暦127年...

の値とみたとき1つ前は174、次は440。(オンライン整数列大辞典の数列 A152015) 287 = 2 × 122 − 1 x = 12 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は241、次は337。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220)...

q'_{i}=q_{i}+q'_{i-1}\,} (3) 除算後の多項式 P'(z)、Q'(z) を x = ( z + z − 1 ) / 2 {\displaystyle x=(z+z^{-1})/2} で置き換え 残った複素共役根の実軸への射影に相当。置き換え後の式はチェビシェフ多項式で表現できる。 P'(z)、Q'(z)...

をあるノード群の補間によって得られることを示せばよい。しかし、チェビシェフの交替定理として知られる最良近似の多項式ではそれが真である。特に補間多項式は f(x) と少なくとも n+1 回交差する。交差点が補間ノードとなるよう選択すると、最良の近似多項式と同一の補間多項式が得られる。 しかしこの方法の欠陥は、関数 f(x)...

T_{n}(x)=\cos {(n\operatorname {arccos} x)}\quad (n=0,1,2,\dots )} 　　 で定義されるチェビシェフ多項式は区間 [−1, 1] 上の重み (1 − x2)−1/2 の直交関数系を成し、 ∫ − 1 1 1 1 − x 2 T m ( x ) T...

の値とみたとき1つ前は90、次は390。(オンライン整数列大辞典の数列 A119536) 204 = 8 × 33 − 4 × 3 x = 3 のときの 第二種チェビシェフ多項式U3(x) = 8x3 − 4x の値とみたとき1つ前は56、次は496。(オンライン整数列大辞典の数列 A144138) 204 = 22...

の値とみたとき1つ前は141、次は379。(オンライン整数列大辞典の数列 A168297) 241 = 2 × 112 − 1 x = 11 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は199、次は287。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 西暦241年...

各位の積が5になる6番目の数である。1つ前は151、次は1115。(オンライン整数列大辞典の数列 A199985) 511 = 2 × 162 − 1 x = 16 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は449、次は577。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 5番目の素数が11を表した数である。n...

多項式（英語版）は組合せ論における応用例である。 無限和を評価する。 さらに複雑な母関数で生成する多項式列として、次のようなものがある。 アペル多項式（英語版） チェビシェフ多項式 ゲーゲンバウアー多項式 差分多項式 一般化アペル多項式 q-差分多項式（英語版） 多項式...

の値とみたとき1つ前は119、次は335。(オンライン整数列大辞典の数列 A126420) 209 = 16 × 24 − 12 × 22 + 1 x = 2 のときの 第二種チェビシェフ多項式U4(x) = 16x4 − 12x2 + 1 の値とみたとき1つ前は5、次は1189。(オンライン整数列大辞典の数列 A144139) 209...

た級数の収束が遅い場合がある。有理関数による近似式を使う場合もある。ある区間の中で多項式の値により関数値を近似する場合には打ち切られたテイラー展開を使うよりも最良近似理論に基づく近似式や打ち切られたチェビシェフ多項式展開を用いる方が良い。また有理関数近似についても最良有理近似式が使われることがある。...

n 3 − n + 1 の値とみたとき1つ前は189、次は1075。 496 = 8 × 43 − 4 × 4 x = 4 のときの 第二種チェビシェフ多項式 U3(x) = 8x3 − 4x の値とみたとき1つ前は204、次は980。(オンライン整数列大辞典の数列 A144138) 約数の和が496になる数は1個ある。(427)...

従って n {\displaystyle n} 次のモニック多項式のうち 0 を近似する最良のものがチェビシェフ補間であると言える。この性質のため、チェビシェフ補間ではルンゲ現象は発生しない。一般にはチェビシェフ補間がミニマックス近似多項式を与えるとは限らないものの、その良い近似を与えることが期待できる。...

は18番目のフィボナッチ素数である。1つ前は433、次は509。(オンライン整数列大辞典の数列 A001605) 449 = 2 × 152 − 1 x = 15 のときの チェビシェフ多項式T 2(x) = 2x 2 − 1 の値とみたとき1つ前は391、次は511。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 4492 -...

の値とみたとき1つ前は251、次は575。(オンライン整数列大辞典の数列 A003777) 391 = 2 × 142 − 1 x = 14 のときの チェビシェフ多項式T2(x) = 2x2 − 1 の値とみたとき1つ前は337、次は449。(オンライン整数列大辞典の数列 A056220) 391 = 202...

A189982) 780 = 32 × 25 − 32 × 23 + 6 × 2 x = 2 のときの 第二種チェビシェフ多項式U5(x) = 32x 5 − 32x 3 + 6x の値とみたとき1つ前は6、次は6930。(オンライン整数列大辞典の数列 A242850)...

複素数体上では、ディクソン多項式は変数変換によりチェビシェフ多項式と本質的に同値であり、実際しばしばディクソン多項式はチェビシェフ多項式と呼ばれている。ディクソン多項式は、チェビシェフ多項式と同値でないときは、有限体上で多く研究されている。その興味の一つとして、固定された α に対し、ディクソン多項式は置換多項式...

（ガウス–チェビシェフ）や W ( x ) = exp ⁡ ( − x 2 ) {\displaystyle W(x)=\exp(-x^{2})} （ガウス–エルミート）がある。この場合の n 個の積分点 xi はルジャンドル多項式と同様に、ある直交多項式のクラスに属する n 次多項式の根である。...

Watt）は蒸気機関のピストンのためのワット・リンク（Watt linkage）を苦労して発明している。パフヌティ・チェビシェフ（Pafnuty Chebyshev）は、リンク機構について30年以上の研究を重ね、チェビシェフ多項式を生み出した。必要に応じて生み出された新しいリンク機構は、動力織機において力の変換や速度の制...

{\displaystyle \xi \rightarrow \infty } の極限で楕円有理関数はチェビシェフ多項式となるので、フィルタとしてはリップル係数 ε の第一種チェビシェフフィルタとなる。 バターワースフィルタはチェビシェフフィルタの極限形式なので、 ξ → ∞ {\displaystyle \xi \rightarrow...

A030457) 362 = 16 × 25 − 20 × 23 + 5 × 2 x = 2 のときの チェビシェフ多項式T5(x) = 16x5 − 20x3 + 5x の値とみたとき1つ前は1、次は3363。(オンライン整数列大辞典の数列 A243131) 西暦362年...

が偶数なら F の、p が奇数なら G の項がたかだか有限個である）。このとき関数はp-次多項式（もちろん全域で収束する）となる。また、この多項式はチェビシェフ多項式に比例する。すなわち、 T p ( x ) = ( − 1 ) p / 2   F ( x ) {\displaystyle...