で表される級数のことをいう。一般ディリクレ級数と区別するため、通常ディリクレ級数 (ordinary Dirichlet series)ともいう。 1839年、ディリクレが算術級数定理を証明する際に考察されたことに因み、彼の名が付けられている。 リーマンゼータ関数やディリクレのL関数はディリクレ級数...

ゼータ関数とL関数。1831年) ディリクレ畳み込み (数論および算術的関数) ディリクレ密度 (数論) ディリクレ分布 (確率論) ディリクレ核 (関数解析、フーリエ級数) ディリクレ問題 (偏微分方程式) ディリクレ級数 (解析的整数論) ボロノイ図はディリクレ分割とも呼ばれる (幾何) ディリクレ境界条件 (微分方程式)...

テイラー級数は滑らかな関数の、冪級数としての表現を与えている。 フーリエ級数は各項を三角関数とする級数による関数の表示を与えている。 調和級数はよく知られた収束しない級数の例である。調和級数が発散する現象はオイラーによる素数の無限性の証明にも利用されている。 ディリクレ級数は調和級数型の級数...

算術級数定理（さんじゅつきゅうすうていり、theorem on arithmetic progressions）は、初項と公差が互いに素である算術級数(等差数列)には無限に素数が存在する、という定理である。ペーター・グスタフ・ディリクレが1837年にディリクレ...

function)、ランベルト級数 (Lambert series)、ベル級数 (Bell series)、ディリクレ級数 (Dirichlet series) など様々なものがある。これらについては定義と例を後述する。原理的にはあらゆる列についてそれぞれの種類の母関数が存在する（ただし、ランベルト級数とディリクレ型は添字を...

は、整数についての問題を解くために解析学の手法を用いる、数論の一分野である。解析数論の始まりはペーター・グスタフ・ディリクレがディリクレの算術級数定理の最初の証明を与えるためにディリクレの L-関数を導入したときであるとしばしば言及されている。（素数定理やリーマンのゼータ関数を含む）素数に関する結果...

ディリクレのL-関数（ディリクレのエルかんすう、Dirichlet L-function）は、リーマンゼータ関数を一般化したものである。算術級数中の素数の分布の研究に基本的な関数である。実際ディリクレは、初項と公差が互いに素であるような等差数列には無限に素数が含まれること（算術級数...

ディリクレ指標における L-級数の広い一般化が構成されており、それらの一般的性質は系統的に記述されるものの、大半の場合、証明方法が見いだされていない。オイラー積を介して、L-函数と素数理論との間には深い関係がある。 最初に、無限級数表現である L-級数（例えばリーマンゼータ函数のディリクレ級数...

_{n=1}^{\infty }n} は級数 ∑ n = 1 ∞ n − s {\displaystyle \scriptstyle \sum _{n=1}^{\infty }n^{-s}} に置き換えられる。後者の級数はディリクレ級数の一例である。複素変数 s の実部が 1 より大きいときこのディリクレ級数は収束し、その和はリーマンゼータ関数...

と、ベキ級数になる。 s を変数とみなし、一般ディリクレ級数の収束性を問わないとき、形式的一般ディリクレ級数 (formal general Dirichlet series)という。 任意の一般ディリクレ級数に対して、次のいずれかが成り立つ。 任意の複素数 s に対して、一般ディリクレ級数は収束する。...

セルバーグゼータ関数 リーマンのクシー関数 フルヴィッツゼータ関数 ハーディゼータ関数 合同ゼータ関数 ゼータ関数正規化 デデキントゼータ関数 レオンハルト・オイラー - 元々は「オイラー・ゼータ関数」であった。 素数 - 素数分布と関係がある 素数定理 解析的整数論 ディリクレのL関数 リーマン予想 メビウス関数...

数学において発散級数（はっさんきゅうすう、英: divergent series）とは、収束しない級数である、つまり、部分和の成す無限列が有限な極限を持たない級数である。 級数が収束するならば、級数の各項の成す数列は必ず 0 に収束する。したがって、0 に収束しないような数列を項に持つ級数はいずれも発散する。しかし逆に、級数の項が...

数学において、ディリクレの判定法（ディリクレのはんていほう、英: Dirichlet's test）は、級数の収束判定法の一つである。名称はこれを記述したペーター・グスタフ・ディリクレにちなんでいるが、発表されたのは彼の死後、1862年の "Journal de Mathématiques Pures...

オイラー積（オイラーせき、英: Euler product）はディリクレ級数を素数に関する総乗の形で表した無限積である。ディリクレ級数の一種のリーマンのゼータ関数についてこの無限積が成り立つことを証明した18世紀の数学者レオンハルト・オイラーの名前にちなむ。ディリクレ級数は以下の式の左辺で定義され、右辺がオイラー積表示である。...

素数の個数（与えられた数以下の素数 の個数。しばしば π(x) と記す）も精度の高い式が得られることが知られている。ディリクレ級数のひとつでもある。 固有の名前がついた関数を特殊関数というが、ここは他の分類に収まらないものの一覧。 絶対値: 与えられた数の符号を取り払ったもの。...

級数収束に対する理解ですら現代から見れば不完全な部分が残り、完璧ではなかったといえる。それほどまでに重要な問題を解析学に投げかけたのである。 級数の収束の厳密化は解析学の基礎付けに必須であり、フーリエ級数の収束問題の十分条件を与えたディリクレの論文...

の形の無限級数である。ここで an は n 番目の項の係数を表し、c は定数である。この級数は通常ある知られた関数のテイラー級数として生じる。 多くの状況において c（級数の中心 (center)）は 0 である。例えばマクローリン級数を考えるときがそうである。そのような場合には、冪級数は簡単な形...

ディリクレ境界条件（ディリクレきょうかいじょうけん）あるいは第1種境界条件は、微分方程式における境界条件の一つの形状であり、境界条件上の点の値を直に与えるものである。 より厳密に言うと、y に関する微分方程式で、ディリクレ境界上の点の集合を Ω としたときに、Ω に含まれる点 x があれば y (...

_{n=1}^{\infty }{\frac {F_{n}}{n^{s}}}\ \ \ \ (F_{n}\in \mathbb {Z} )} と、ディリクレ級数の形で表すことが出来る。 デデキントゼータ関数は、 Re ⁡   s > 1 {\displaystyle \scriptstyle \operatorname...

数学において、収束級数（しゅうそくきゅうすう、英: convergent series）とは、その部分和の成す数列が収束するような級数である。 ここで、級数とは数列の項の総和のことであり、与えられた数列 a1, a2, ..., an, ... の第 n-部分和とは最初の n-項の有限和 S n =...

全ての整数に対して 1 となる関数は(法 1 の)自明な指標と言われる。 ルジャンドル記号 ( a p ) {\displaystyle \left({\frac {a}{p}}\right)} は a を変数と見ると法 p のディリクレ指標である。 L関数 算術級数定理...

\right)} をクロネッカーの記号（英語版）とする。すると χ {\displaystyle \chi } はディリクレ指標である。 χ {\displaystyle \chi } のディリクレのL-級数を L ( s , χ ) {\displaystyle L(s,\chi )} と書くことにする。d...

アルティンの L-函数 (Artin L-function) は、代数体の有限次拡大のガロア群 G の線型表現 ρ に付随するディリクレ級数である。1923年にエミール・アルティンにより、彼の類体論の研究において導入されたが、以下に述べるアルティン予想という基本的な性質に関する予想は未だに証明され...

との動機は、（ヘッケのL-函数と呼ばれる）L-函数の構成にあった。 ヘッケのL-函数はディリクレのL-函数の考えを、有理数から他の代数体へ拡張したものである。量指標 χ に対し、そのL-函数は、次のディリクレ級数として定義される。 ∑ ( I , m ) = 1 χ ( I ) N ( I ) −...

、トゥーリオ・レヴィ＝チヴィタによって発展させられた。この分野はアインシュタインの相対性理論の登場によって注目されることになる。 ディリクレの示唆によって書かれた三角級数に関する論文は、ルベーグ積分とゲオルク・カントールの集合論の発展に影響を与えた。 Grundlagen für eine allgemeine...

_{n\leq e^{t}}a_{n}} にラプラス＝スティルチェス変換を行えば、次のディリクレ級数に対する定理の系が得られる。 f(s)をan > 0を満たす数列 {an} によって、Re(s) > 1で定義される次の形のディリクレ級数とする。 f ( s ) = ∑ n = 1 ∞ a n n s {\displaystyle...

r) であって、大域体上の簡約群 G の保型表現 π と、G のラングランズ双対群 LG の有限次元複素表現に付随するものであり、ディリクレ指標のディリクレ級数やモジュラ形式のメリン変換を一般化する。 Langlands (1967, 1970, 1971) により導入された。 Borel (1979)...

数学におけるメリン変換（メリンへんかん、英: Mellin transform）とは、両側ラプラス変換の乗法版と見なされる積分変換である。この変換はディリクレ級数の理論と密接に関連しており、数論や漸近展開の理論においてよく用いられる。ラプラス変換、フーリエ変換、ガンマ関数や特殊関数の理論と関係している。...

いくつかの応用は ディリクレの L 級数や数体のゼータ関数のためにただのリーマン予想ではなく一般リーマン予想を用いる。リーマンゼータ関数の多くの基本的な性質はすべてのディレクレ L 級数に容易に一般化できるので、リーマンゼータ関数に対するリーマン予想を証明する手法がディレクレ L 級数...

数学におけるセルバーグクラス（Selberg class）とは、L-函数のクラスの公理的定義である。セルバーグクラスの元は、ディリクレ級数であり、L-函数、あるいはゼータ函数と共通に呼ばれる函数によって満たされる 4つの公理に従う。この 4つの公理は、これらの函数の本質的な性質を捉えていると思われ...

- ビオやポアソンとの間に熱伝導方程式やその解法の先取権をめぐって論争が起きた。 ペーター・ディリクレ - フーリエの弟子であったディリクレは、フーリエ級数がもとの関数に収束する条件（ディリクレの条件）を厳密に導いた。 フーリエ, ジョゼフ 著、竹下貞雄 訳、ダルブー、ガストン 編...