ド・ラームコホモロジー（英: de Rham cohomology）とは可微分多様体のひとつの不変量で、多様体上の微分形式を用いて定まるベクトル空間である。多様体の位相不変量である特異コホモロジーとド・ラームコホモロジーは同型になるというド・ラームの定理がある。 多様体上の微分形式 ω が dω =...

上のリーマン計量に付随する（一般化された）ラプラス作用素に関する偏微分方程式論をもちいて得られる M 上の実係数コホモロジー群の性質のことをいう。 1930年代にウィリアム・ホッジによってド・ラームコホモロジーの拡張として開発され、3つのレベルで大きな応用を持っている。 リーマン多様体 ケーラー多様体 複素射影多様体の代数幾何学、より広くはモチーフ...

の研究では、（余）鎖複体を公理的に代数的構造として扱う。 （余）鎖複体の応用は、通常、ホモロジー群（余鎖複体ではコホモロジー群）を定義し適用する。より抽象的な設定では、様々な同値関係（たとえば、チェインホモトピー（英語版）のアイデアで始まるもの）が複体へ適用される。鎖複体は、アーベル圏で定義することも容易にできる。...

k > 0 に対して可縮領域に対して自明であることを述べている。滑らかな多様体に対して、形式の共通部分はド・ラームコホモロジーから R 上の特異コホモロジーへの自然な準同型を与える。ド・ラームの定理はこの写像が実は同型であることを示しており、ポワンカレの補題の遠大な一般化である。一般化されたストー...

コホモロジーが普通の意味で取られる。 G がコンパクト[要曖昧さ回避]単連結リー群のとき、G はそのリー環によって決定され、したがってそのコホモロジーはリー環から計算できるはずである。これは次のようにしてできる。そのコホモロジーは G 上の微分形式の複体のド・ラームコホモロジー...

数学、特に代数幾何学および微分幾何学におけるドルボーコホモロジー (英: Dolbeault cohomology）は複素多様体に対するドラームコホモロジーの類似対応物で、名称はピエール・ドルボー（英語版）に因む。複素多様体 M のドルボーコホモロジー群 Hp,q(M, C) は整数の対 p, q をパラメータに持ち、次数...

数学では、特に代数トポロジーでは、位相空間 X のコホモロジー環 (cohomology ring) は、X のコホモロジー群から作られる環であり、環の積としてカップ積を持つ。ここに「コホモロジー」とは、通常、特異コホモロジーであるが、しかし、環の構造はド・ラームコホモロジーのような他の理論でも存在する。コホモロジー...

ロジーに関連している。ホッジ予想は、複素解析多様体のあるホモロジー類（ホッジ類）は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー...

ラー場が存在して、双方とも滑らかで大域的に定義されるか。 ホッジ予想 (Hodge Conjecture) 複素解析多様体のあるホモロジー類は、代数的なド・ラームコホモロジー類であろう、つまり、部分多様体のホモロジー類のポアンカレ双対の和として表されるようなド・ラームコホモロジー類であろう。...

4つの古典的ヴェイユコホモロジー論がある。 C 上の多様体を解析的位相（GAGA参照）を用いて位相空間と見なしたときの特異コホモロジー（ベッチコホモロジーともいう） 標数 0 の基礎体上のド・ラームコホモロジー： C 上で微分形式により定義、一般には、ケーラー微分の複体による（参照、代数的ド・ラームコホモロジー（英語版）(algebraic...

ディオファントス方程式 テイト予想 テイラー展開 ディラックのデルタ関数 ディリクレの原理 ディリクレ境界条件 ディンキン図形 デーン手術 デカルト座標 デザルグの定理 デデキント切断 デデキント無限 テューキーの補題 ドウカーの表示法 ド・モアブルの定理 ド・モルガンの法則 ド・ラームコホモロジー ドリーニュの定理 トレミーの定理...

コホモロジーであることが想定されたが、この期待は完全に証明されてはいない。他方、現在は、全く異なる方法より、モチーフコホモロジー(motivic cohomology)が、現在、テクニカルな定義が数多くある。 元来、モチーフの理論は、ベッチコホモロジー、ド・ラームコホモロジー...

うに作用素環によって「非可換」化・量子化された幾何的対象を表現し、通常の図形と（可分）位相群などとを統一的に理解することや、それらに対するホモロジー・コホモロジー的な理論（K理論）の構成と理解などが挙げられる。 1930年代のフランシス・ジョセフ・マレー（英語版）とフォン・ノイマンのフォン・ノイマン...

{\displaystyle df(\Omega )=0,\,} で、ド・ラームコホモロジー類 f ( Ω ) {\displaystyle f(\Omega )\,} は P の接続の選択に依存しないので、主バンドルにのみ依存する。 このようにして f から得られるコホモロジー類 ϕ ( f ) {\displaystyle...

もの、Cohenによるもの)。基礎となる多様体のループ空間のホモロジー上の位相的弦理論に対応する余接バンドルのフレアーホモロジーの上の作用素は、さらに複雑になっている。 フレアーホモロジーのシンプレクティックバージョンは、ホモロジカルミラー対称性予想の定式化の中で決定的な方法となっている。 1996年、S...

ド・ラームコホモロジーにおいて、微分形式のカップ積はウェッジ積によって誘導される。言い換えると、2つの閉形式のウェッジ積は2つのもとのド・ラーム類のカップ積のド・ラーム類に属する。 滑らかな多様体の2つの部分多様体が横断的に交わるとき、その交叉は再び部分多様体である。これらの多様体の基本ホモロジー...

このようなφ、Aが存在するとき、φ、AをそれぞれXのスカラー・ポテンシャル、ベクトル・ポテンシャルという。 なお、ポアンカレの補題が成り立つのはユークリッド空間では1次以上のコホモロジー（ド・ラームコホモロジー）が消えている事と関係しており、一般の多様体では必ずしもこの補題は成り立たない。 スカラー...

Q_{M}(a,b)=\langle a\smile b,[M]\rangle } により与えられる。4次元多様体が滑らかでもあるときは、ド・ラームコホモロジーにおいて、a と b が 2-形式 α と β としてそれぞれ表現されているとき、交叉形式は、積分 Q ( a , b ) = ∫ M α...

位相空間の基本群や高次のホモトピー群と同様に、（コ）ホモロジー群は重要な位相不変量である。（コ）ホモロジー論の中には線型代数学の道具を用いて（コ）ホモロジー群が計算できるものも存在するけれども、他の大部分の重要な（コ）ホモロジー論（特に特異（コ）ホモロジー論）では非自明な空間に対して定義から直接に（コ）ホモロジー...

を用いて（単純な場合には、Tor函手を基礎とする）普遍係数定理により詳細に求められる。 X が閉多様体のとき、ベッチ数はド・ラームコホモロジーの次元をあたえる。閉形式の空間を完全形式の空間でわった商空間の次元をあたえる。これはド・ラームの定理とホモロジー論の普遍係数定理によりえられる。 また X...

class)と呼ぶ。 M が単連結でなければ、基本類は、（各々の成分の向き付けに対応した）各々の連結成分の基本類の直和である。 ド・ラームコホモロジーとの関係では、基本類は「M 上の積分」を表現する。すなわち、滑らかな多様体 M に対して、n-形式 ω は、基本類とペア ⟨ ω , [ M...

ラー t は行列式からの和を生成する不定元であり、I は n × n 単位行列を表すとする。 与えられた表現がチャーン類を表しているということは、完全形式を加えること違いを除いて、ここでは「類」を意味する。すなわち、チャーン類は、ド・ラームコホモロジーの意味でコホモロジー類である。チャーン形式のコホモロジー類が、V...

K_{X})\to k} が完全ペアリング（英語版）になる。トレース写像は、ドラームコホモロジーの積分（ n {\displaystyle n} 形式を X {\displaystyle X} 全体で積分するという写像）の層係数コホモロジーにおける類似である。 代数曲線の場合は既にリーマン・ロッホの定理に含まれている．曲線...

標数0へのスキームの局所的なリフティングを取り、代数的ド・ラームコホモロジーを使用することによって計算できる。 クリスタリンコホモロジーは、滑らかで固有なスキームに対してのみうまく機能する。リジッドコホモロジーはそれをより一般的なスキームに拡張する。 モチヴィックコホモロジー ド・ラームコホモロジー...

Methods of homological algebra の中で、他のコホモロジー群の上に作用しているガロア対称性とは異なり、形式的ではあるが「ホッジ対称性」の原点は非常に神秘的であると指摘している。ホッジ対称性はド・ラームコホモロジー上にの非完全な群 R C / R C ∗ {\displaystyle...

ホモロジーは多様体の不変量である（つまり、函数と計量とは独立）という定理で、多様体の特異ホモロジーと同型となる。この定理はモースホモロジーと特異ベッチ数が一致することを意味し、モース不等式の証明となっている。モースホモロジーの無限次元の類似はフレアーホモロジーである。 エドワード・ウィッテン(Edward...

は代数的 ド・ラームコホモロジーと特異コホモロジーの比較同型に必要な全ての周期を含んでいるので、そのことに鑑みて C をこの古典的な状況での周期環と呼んでもよいだろう。 60年代半ば、テイトは、K 上の固有かつ滑らかなスキーム X に対して、同様の同型写像が代数的ド・ラーム・コホモロジーと p...

{\operatorname {div} } \{{\text{scalar fields on }}U\}} のホモロジーによって測ることができる。こうしたことが、ドラームコホモロジーの起源および主な動機付けであった。 発散を外微分の特定の場合として表すことができて、これは R3 内の 2-形式を...

w(z) dz）の局所での微分である。 調和微分形式 ω は（局所的に）正確にラプラス方程式 Δf = 0 の解 f の微分 df である。 ω が調和微分形式であれば、ω* もまた調和微分形式である。 ド・ラームコホモロジー 微分形式 ^ a b c Cohn, Harvey (1967), Conformal...

^{6}}}+\cdots \right]\in H_{dR}^{*}(M)} として表現される。ここに Ω は曲率形式を表し、H*dR(M) はド・ラームコホモロジー群を表す。[要出典] 滑らかな多様体のポントリャーギン類は、多様体の接バンドルのポントリャーギン類として定義される。 セルゲイ・ノヴィコフ(Sergei...

{y}{r^{2}}}\,dx.} （原点の補集合上定義された）1-形式 dθ は閉だが完全でなく、それは原点を除いた平面（英語版）の一次ド・ラームコホモロジー群を生成する。とくに、ω が原点の補集合上定義された任意の閉微分可能 1-形式であれば、閉ループに沿った ω の積分は回転数の倍数を与える。...