ハッセ・ヴェイユのゼータ函数（英: Hasse–Weil zeta function）とは、数学において最も重要な L-函数のうちの一つである。これは代数体上の代数多様体にたいして定義される複素関数である。これは各素数ごとの因子である局所ゼータ函数の無限積オイラー積として定義される。ハッセ・ヴェイユゼータ函数は、大域的L-函数の...

で定義される。ゼータ函数には、下記のような函数がある。 リーマンゼータ函数 デデキントゼータ函数 数論的ゼータ函数 ゼータ函数 (作用素) ミナクシサンドラム-プレイジェルゼータ函数 合同ゼータ函数（局所ゼータ函数とも言う） セルバーグゼータ函数 フルヴィッツのゼータ函数 エプシュタインのゼータ函数 ハッセ・ヴェイユのゼータ函数...

数学において、L-函数(L-function)とは複素平面上の有理型函数であり、いくつかの数学的対象のカテゴリから出てくる有理型函数に付帯している。L-級数(L-series)とは、解析接続を通してL-函数を導きうるディリクレ級数であり、大抵は半平面上で収束する。リーマンゼータ函数はL-函数の一例であり、L-函数...

ゼータ函数は、G の各々の既約表現に対応するアルティンのL-函数の積へと分解する。例えば、最も単純な例として、G が3文字の対称群の場合を考える。G が次数 2 の既約表現を持っているので、その表現のアルティンのL-函数は二次となり、考えている代数体のデデキントのゼータ函数...

数学において、q 個の元をもつ有限体 Fq 上で定義された非特異射影代数多様体 V の合同ゼータ関数 (congruent zeta function) Z(V, s)（または局所ゼータ関数 (local zeta function)）とは、Nm を Fq の m 次拡大体 Fqm 上の V の（有理）点の数（定義方程式の解の個数）としたとき、...

character)はディリクレ指標の一般化であり、エーリッヒ・ヘッケによりディリクレのL-函数よりも大きな L-函数のクラスを構成するために導入された。ヘッケのL-函数はデデキントゼータ函数の自然な設定とリーマンゼータ函数の満たす函数等式に似た函数等式を持つ。 しばしば、ヘッケ指標は、ドイツ語の...

の夜、昼間に行われた志村、谷山、ヴェイユらの講演により虚数乗法論に予想外の進展があったため、ヴェイユの発案で「虚数乗法に関する非公式討論会」が行われた。この討論会は前述の3名を含む30名ばかりが集まって行われた。この討論会において、谷山とヴェイユは次の会話をしている（「W」はヴェイユ）。 W...

ハッセ(Hasse)により証明され、証明は一連の論文で出版された。 ハッセの定理は、E の局所ゼータ函数の根の絶対値の決定と同値である。この形で、楕円曲線に付随する函数体のリーマン予想との類似を理解することができる。 ハッセ境界の高次種数の代数曲線への一般化はハッセ・ヴェイユ...

数学では、数論的ゼータ函数（英語: arithmetic zeta function）とは、整数上の有限型スキームについてのゼータ函数のことを言う。数論的ゼータ函数はリーマンゼータ函数とデデキントゼータ函数を一般化したものである。数論的ゼータ函数は、数論の最も基本的な対象のひとつである。 数論的ゼータ函数 ζX (s)...

のゼータ函数は、アイヒラー(Eichler)、志村、久賀、伊原により研究された。彼らの結果を基礎として、ロバート・ラングランズ(Robert Langlands)は次の予想を立てた。ある数体上に定義された任意の代数多様体 W のハッセ・ヴェイユのゼータ函数は、保型形式のL-函数の積となるの...

ヒルベルトの第12問題（ヒルベルトのだい12もんだい、英: Hilbert's twelfth problem; ヒルベルトの23の問題より）またはクロネッカーの青春の夢（クロネッカーのせいしゅんのゆめ、Kronecker's Jugendtraum）は、「代数体のアーベル拡大は、もとの体に適当な解析函数の...

のテイト加群（英語版）(Tate module)を理解する必要があり、テイト加群はエタール・コホモロジー群 H1(A) （の双対）であり、それ自身の上への群作用である。この方法により、A のハッセ・ヴェイユのL-函数の自然な定義を得る。一般に、この性質、つまり函数等式は未だに予想の...

アイヒラー・志村の合同関係式とその志村多様体への一般化は、モジュラー曲線あるいはより一般的なモジュラー多様体のハッセ・ヴェイユのゼータ函数の一部を、ウェイト 2 のモジュラー形式のメリン変換の積あるいは類似の保型 L-函数の積と同一視することを通して、ラングランズ・プログラムで重要な役割を果たす。 Eichler,...

のスペクトルを書き表す。この場合にはセルバーグ跡公式は、リーマンの明示公式に似た形となり、素数のリーマンゼータ函数のゼロ点に関係し、ゼータのゼロ点はラプラシアンの固有値に対応し、素数は測地線に対応する。この類似に動機を得て、セルバーグはリーマン面のセルバーグゼータ函数...

となる。一般にヤコビ和の値は、対角形式（英語版）の局所ゼータ関数との関連で現れる。ルジャンドル記号に関するヤコビ和の結果は、p 個の元からなる有限体上の射影直線である円錐断面上の点の数 p + 1 に対する公式を導く。1949年のアンドレ・ヴェイユの論文は、この議論に再び多くの...

「調和振動子としてそのような単純な物理系はリーマンゼータ函数のような数学的に重要な対象に関連付けられることは注目すべきことである」 加えて、自由リーマンガス（英語版）(free Riemann gas)の統計力学的な分配函数 (数学) はリーマンのゼータ函数をもたらす。 Z ( T ) = ∑ n = 1...