のユニタリ表現（ユニタリひょうげん、英: unitary representation）とは、複素ヒルベルト空間 V 上の G の線型表現 π であって、π(g) が任意の g ∈ G に対してユニタリ作用素となるようなものである。一般論は G が局所コンパクト（ハウスドルフ）位相群であり表現...

G-表現はユニタリである。 ユニタリ表現は、マシュケの定理が表現の直交補空間を取るころにより証明することができるので、自動的に半単純である。有限ではない群の表現を研究するとき、ユニタリ表現は、有限群の実表現と複素表現の良い一般化をもたらす。 マシュケの定理のような結果や平均をとることに依存するユニタリ...

有限群の同値でない複素数体上の有限次元既約表現の数は、群の共役類の数と等しい。 すべての T(g) がユニタリ変換であるような表現をユニタリ表現と呼ぶ（直交変換はユニタリ変換の特別な場合であるから、直交変換による表現もユニタリ表現である）。 有限群 G の部分群 H を取り、剰余類分解の完全代表系 t1, …, tm...

^{3})\otimes V_{s}} 上のユニタリ演算子 } {\displaystyle \}} が誘導する写像であるので、一粒子に対する軌道角運動量、スピン角運動量、全角運動量のいずれも i ℏ × {\displaystyle i\hbar \times } (Spin(3)のユニタリ表現が誘導する写像)(Xn)...

ユニタリ双対（既約ユニタリ表現全体の成す空間）を求めることである。ユニタリ双対は、SL(2,R)（英語版）など多くの場合について知られているが、全てではない。 局所コンパクトアーベル群 G に対しては、任意の既約ユニタリ表現は一次元である。この場合、ユニタリ双対 ˆG...

ユニタリ（英: Unitary）は数学の用語。その性質をユニタリティあるいはユニタリ性という。また「単一の」、「単位の」という意味の英語。 ユニタリ行列 ユニタリ作用素（ユニタリ演算子） ユニタリ変換 ユニタリ群 ユニタリ表現 ユニタリー性 (物理学) このページは数学の曖昧さ回避のためのページです...

n 次の特殊ユニタリ群（とくしゅユニタリぐん、英語: special unitary group）SU(n) とは、行列式が1の n 次ユニタリ行列の為す群の事である。群の演算は行列の積で与えられる。 特殊ユニタリ群 SU(n) はユニタリ群 U(n) の部分群であり、さらに一般線型群 GL(n, C)の部分群である。...

数学のとくに群あるいは多元環の表現論における（代数的構造の）既約表現（きやくひょうげん、英: irreducible representation; irrep） とは、真の閉部分表現を持たない非零表現を言う。 複素内積ベクトル空間 V 上の任意の有限次元ユニタリ表現は、既約表現の直和である。既約表現...

 ] を保存する End(V) への対応する線形写像が存在する。リー代数の理論はリー代数の表現を参照。 準同型が、単射であるとき、表現を忠実(faithful)であるという。 ユニタリ表現は、G がユニタリ行列であるということ以外は、同じ方法で定義される。従って、リー代数は歪エルミート(skew-hermitian)行列である。...

ワイルの仕事とカルタンの定理（英語版）を合わせるとコンパクト群 G の表現論全体のサーベイが得られる。つまり、ピーター・ワイルの定理によって G の既約ユニタリ表現 ρ は（有限次元）ユニタリ群に入り、その像はコンパクト性によりユニタリ群の閉部分群となる。カルタンの定理は Im(ρ) がそれ自身ユニタリ群のリー部分群でなければならないと述べている。G...

{T} =\{z\in \mathbb {C} :|z|=1\}} と表し、(T, ×) はアーベル群 C× の部分群である。 円周群は複素 1次ユニタリ行列全体のなす群 U(1) と見ることもできて、これは複素数平面上で原点中心の回転として作用する。 円周群は角 θ による媒介変数表示が可能で、写像...

髙瀨幸一：「群の表現論序説」、岩波書店、ISBN 978-4-00-005271-9 (2013年5月30日)。 井ノ口順一：「はじめて学ぶリー群-線型代数から始めよう-」, 現代数学社, ISBN 978-4-7687-0470-7 (2017年7月21日). 平井武：「リー群のユニタリ表現論」，共立出版、ISBN...

表現πとGのユニタリ表現 uで、u(g)π(a)u(g)* = π(g.a) を満たす普遍的なフォン・ノイマン環が次のように構成され、AとGの（このGの作用に関する）接合積（crossed product）とよばれる：Gのユニタリ表現μ をG の右ハール測度とするとき、ヒルベルト空間のテンソル積...

E(2)の"並進"に対して不変でありSE(2)のθ回転に対してeihθ変換を行うユニタリ表現を持つ。これはヘリシティーh表現である。SE(2)の並進に対して非自明に変換を行う別のユニタリ表現もある。これは、連続スピン表現である。 d + 1次元において、小群はSE(d − 1) の二重被覆である。（d...

({\mathcal {H}}_{\varphi },\pi _{\varphi },\Omega _{\varphi })} をGNS構成と呼ぶ。GNS構成はユニタリ同値を除いて、一意的である。したがって、 ( H φ , π φ , Ω φ ) {\displaystyle ({\mathcal {H}}_{\varphi...

コブリッツ、上田勝(訳)：「楕円曲線と保型形式」、丸善出版、ISBN 978-4-62106343-9 (2012年7月17日). 高瀬幸一：「保型形式とユニタリ表現」、数学書房、ISBN 978-4-90334252-8（2014年6月5日). 吉田敬之：「保型形式論: 現代整数論講義」、朝倉書店、ISBN...

東京大学出版会 1980年 (基礎数学) 「解析入門II」 東京大学出版会 1986年 (基礎数学) 「リー群論」 共立出版 2000年 「杉浦光夫ユニタリ表現入門」東京図書　2018年 「代数学」 彌永昌吉共著 岩波書店 1957年 「応用数学者のための代数学」 弥永昌吉共著 岩波書店 1960年 「連続群論入門」...

がコセット構成（英語版）あるいはGKO構成（英語版）（ヴィラソロ代数のユニタリ表現をアフィンカッツ・ムーディリー環のユニタリ表現のテンソル積と同一視する）を用いて十分性を示した。c < 1 を持つユニタリ既約最高ウェイト表現は、ヴィラソロ代数の離散系列表現と総称される。 離散系列表現の最初のほうは以下のように与えられる。 m...

の不連続群論に小林は世界で最初に本格的に取り組み、その基盤作りを行った。 ユニタリ表現論における分岐則の離散分解可能モデルを提唱し、ユニタリ表現論における離散的分規則の理論を創始した。同理論を非可換調和解析に応用し離散系列表現を構成した。さらに保型形式論に応用しモジュラー多様体における消滅型定理の証明を与えた。...

κ(α) = α*, κ(γ) = −μ−1γ, κ(γ*) = −μγ*, κ(α*) = α によって決定される。u は表現であるがユニタリ表現ではないことに注意。u はユニタリ表現 v = ( α μ γ − 1 μ γ ∗ α ∗ ) {\displaystyle v={\begin{pmatrix}\alpha...

であるといい、また P としてユニタリ行列がとれるならば A と B はユニタリ同値 (unitarily equivalent) であるという。スペクトル論によれば、任意の正規行列はある対角行列にユニタリ同値である。シュペヒトの定理（英語版） は、ふたつの行列が互いにユニタリ...

ユニタリ表現である。このように見た時、ヴァイル表現に関する規約性の条件は、このヴァイル表現が規約である事と同値である。なお、ハイゼンベルク群のニタリ表現の事をシュレディンガー表現というZ13。 一方、フォン・ノイマンの一意性定理の結論部分は、このユニタリ表現が同型を除いて一意であり、その唯一のユニタリ表現による...

を閉じた式（英語版）で表す．ここで問題の表現は複素でありしたがって一般性を失うことなくユニタリ表現である；したがって既約は直既約，つまり2つの部分表現の直和でないことと同じ意味である． 複素半単純リー環 g {\displaystyle {\mathfrak {g}}} の既約表現 V の指標は次で与えられる：...

はノルム代数 Cc(G) の非退化有界 ∗-表現であり、写像 U ↦ π U {\displaystyle U\mapsto \pi _{U}} は G の強連続ユニタリ表現全体の成す集合と Cc(G) の非退化有界 ∗-表現との間の全単射となる。この全単射はユニタリ同値と強束縛に矛盾しない。特に πU が既約であることと、U...

いずれの場合にも、反傾表現は通常の意味での表現である。 ユニタリ表現に対しては、反傾表現は共役表現（フランス語版）と等しい。 表現論において、 V {\displaystyle V} のベクトルと V ∗ {\displaystyle V^{*}} の線型汎関数はいずれも列ベクトルと考え、したがって表現...

表現の行列要素として生じる。代数幾何学および数論において重要な、テータ函数および実解析的アイゼンシュタイン級数は、この方法で実現することができる。 ゲルファント、グラエフ、ピアテツキー＝シャピロらによる、古典的モジュラー形式論への強力なアプローチは、それらをある種の無限次元ユニタリ表現...

表現論）においても興味深くよく応用される。 期待すべきことはフォンノイマンの基本的な仕事の結果として知られる。即ちフォンノイマンは、G のフォンノイマン群環が I-型ならば、G のユニタリ表現としての L2(G) は既約表現の直積分に分解されることを示した。これはつまり、ユニタリ表現...

非線形シュレディンガー方程式の研究 1999年度 小林俊行（東大理）: ユニタリ表現論における離散的分岐則の理論 2000年度 中島啓（京大理）: モジュライ空間と表現論・数理物理学 2001年度 斎藤毅（東大数理）: 数論幾何におけるガロワ表現の研究 2002年度 河東泰之（東大数理）: 作用素環の研究 2003年度...

algebra)の形を持っている。 無限自由度を持つ CCR/CAR 代数は、多くの非同値な既約なユニタリ表現を持っている。理論をミンコフスキー空間上で定義しようとすると、いつも必要なわけではないが、真空状態を持っているユニタリな既約表現を選ぶ必要がある。 φ を作用素に値を持つ超函数とし、（クライン・ゴルドン）偏微分方程式を...

{\displaystyle M=U\Sigma V^{*}} という M の分解が存在する。 ここで U は m 行 m 列のユニタリ行列、V* は n 行 n 列のユニタリ行列 V の随伴行列（複素共役かつ転置行列）。さらに半正定値行列 MM*（あるいは M*M）の正の固有値の平方根 σ1 ≥ …...

と書かれる。このため SO(n) には2価表現であるスピノル表現が存在する。 物理学において最も重要なのはSO(3)群である。これは空間回転のつくる群で、その表現論は原子・分子、原子核、素粒子の分光学において重要である。 『物理学辞典』 培風館、1984年 特殊ユニタリ群 直交群 表示 編集 表示 編集...