在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中间值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 為一連續函數。若一實數 u {\displaystyle...

{f(b)-f(a)}{b-a}}} 中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

在实分析中，达布定理（英語：Darboux's theorem）得名于让·加斯东·达布。达布定理说明所有的实导函数（某个实值函数的导数）都具有介值性质：实导函数对任意区间的值域仍是区间。即是说，若f为可导函数，则对任意区间I，f′(I) 仍为区间。 当函数 f 是一阶连续可导函数（C1）时，由介值定理，达布定理显然成立。当导函数...

积分第一中值定理的内容为： 设 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\rightarrow \mathbf {R} } 为一连续函数， g : [ a , b ] → R {\displaystyle g:[a,b]\rightarrow \mathbf...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续；...

\alpha } 的直線平分第一個物體。（需使用介值定理） 令 α {\displaystyle \alpha } 由 0 增加到 π {\displaystyle \pi } ，再使用介值定理，則存在一條直線同時平分第二個物體。 離散版本可以視為定理的特例，當中每一個＂物體＂都是用有限個點組成的集...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

在数学中，极值（extremum）是极大值（maximum）与极小值（minimum）的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域（这时极值称为最值、全局极值、绝对极值）。 局部（相对）最大值：如果存在一个ε...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a {\displaystyle...

\mathbb {R} } 上有实平方根，以及任何奇次多项式在 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上有一个根（这可以用介值定理证明）。 首先 C = R [ x ] / ( x 2 + 1 ) = R ( i ) {\displaystyle \mathbb {C} =\mathbb...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

{\displaystyle E} 是有界閉集。 这个定理最早由伯纳德·波尔查诺证明，當他在證明介值定理時，附帶證明了這個定理，但是他的证明已经散佚。卡尔·魏尔施特拉斯独自发现并证明了这个定理。波尔查诺-魏尔施特拉斯定理是实分析中的基本定理。 子列：也称为子序列。一个序列 ( a n ) n ∈...

先找出一個區間 [a, b]，使得f(a)与f(b)异号。根据介值定理，这个区间内一定包含著方程式的根。 求該區間的中點 m = a + b 2 {\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}} ，並找出 f(m) 的值。 若 f(m) 與 f(a) 正負號相同則取 [m, b]...

梯度定理（英語：gradient theorem），也叫线积分基本定理，是说标量场梯度沿曲线的积分可用标量场在该曲线两端的值之差来计算。 设函数 φ : U ⊆ R n → R {\displaystyle \varphi :U\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb...

古爾丁定理（英語：Guldinus theorem），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀保羅·古爾丁（英语：Paul Guldin）又重新發現了這個定理。 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 A {\displaystyle A} ，等於曲線的長度...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

[a,b]} 内的 c {\displaystyle c} ，使得 f ( c ) = k {\displaystyle f(c)=k} 。这个定理称为介值定理。例如，如果一个小孩在五岁到十岁之间身高从1米增长到了1.5米，那么期间一定有某一个时刻的身高正好是1.3米。 如果 f {\displaystyle...

在平移運動时的平均動能應等於其做旋轉運動时的平均動能。 能量均分定理能够作出定量預測。类似于位力定理，对于一个给定温度的系统，利用均分定理，可以計算出系統的總平均動能及勢能，從而得出系统的熱容。均分定理還能分別給出能量各個组分的平均值，如某特定粒子的動能又或是一个彈簧的勢能。例如，它預測出在熱平衡...

斯通-魏尔施特拉斯逼近定理（Stone–Weierstrass theorem）有两个： 闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。 闭区间上周期为 2 π {\displaystyle 2\pi } 的连续函数可用三角函数级数一致逼近。 第一逼近定理可以推广至 R n {\displaystyle...

數的有序滿足反對稱性、傳遞性及完全性，屬於全序关系，而且實數有最小上界性。實數中的偏序关系帶來了實變分析中許多重要的定理，例如单调收敛定理、介值定理及中值定理。 在實變分析中這些定理只針對實數，不過許多的結果可以應用在其他的数学对象。特別是許多泛函分析及算子理論（英语：operator...

斯托尔兹－切萨罗定理（英語：Stolz–Cesàro theorem）是数学分析学中的一個用于證明數列收歛的定理。该定理以奥地利人奥托·施托尔茨（英语：Otto Stolz）和意大利人恩纳斯托·切萨罗命名。 令 ( a n ) n ≥ 1 {\displaystyle (a_{n})_{n\geq 1}}...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

康威十三进制函数，或简称为康威函数，是由英国数学家约翰·康威构造的一个实函数（实变实值）。康威函数满足强达布性质：它限制在任一非空开区间上的值域都是全体实数。作为推论，康威函数在实轴上无处连续，但和连续函数一样也满足介值性。因此，康威函数可用来说明介值定理的逆命题不真，即一个函数有介值性，并不代表它连续。 为定义康威函数 f : R...

费马小定理（英語：Fermat's little theorem）是数论中的一个定理。假如 a {\displaystyle a} 是一个整数， p {\displaystyle p} 是一个質数，那么 a p − a {\displaystyle a^{p}-a} 是 p {\displaystyle...

切線斜率（前提是在那一點的導數存在而且有定義）。針對單實數變數的實值函數（英语：Real-valued function）而言，函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明，此定理說明微分是積分的逆運算。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

微分方程 微分算子 牛顿法 泰勒公式 洛必达法则 General Leibniz rule（英语：General Leibniz rule） 中值定理 Logarithmic derivative（英语：Logarithmic derivative） Differential (calculus)（英语：Differential...

L+\epsilon } 而根据柯西中值定理（逆定理），对任意的 a − η ⩽ x ⩽ a + η , x ≠ a {\displaystyle a-\eta \leqslant x\leqslant a+\eta ,\,\,x\neq a} ，都存在一个介于 a {\displaystyle a}...

数列極限（英語：limit of a sequence）為某些数列才擁有的特殊值，當數列的下標越來越大的時候，數列的值也就越接近那個特殊值。 極限的定義 — 取一复数數列 { z i ∈ C } i ∈ N {\displaystyle {\{z_{i}\in \mathbb {C} \}}_{i\in...

Trakhtenbrot）和艾倫·鮑羅丁（英语：Allan Borodin）分別獨立證出。 雖然特拉赫堅布羅特的推導比鮑羅丁早幾年，但時值冷戰，該定理直到鮑羅丁發表後才為西方認識。 定理的一般形式如下： 設 Φ {\displaystyle \Phi } 為抽象（布盧姆）複雜度衡量。對任意滿足 g ( x )...

雷諾傳輸定理也稱為萊布尼茲-雷諾傳輸定理或雷諾输运定理，是以積分符號內取微分聞名的萊布尼茲積分的三維推廣。 雷諾傳輸定理得名自奧斯鮑恩·雷諾（1842–1912），用來調整積分量的微分，用來推導連續介質力學的基礎方程。 考慮在時變的區域 Ω ( t ) {\displaystyle \Omega (t)}...