仿射空间 （英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。 仿射空间中没有特定的原点，因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来。仿射...

仿射变换（Affine transformation），又称仿射映射，是指在几何中，對一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 一個對向量 x → {\displaystyle {\vec {x}}} 平移 b → {\displaystyle {\vec {b}}} ，與旋轉缩放...

艾伦伯格–麦克莱恩空间 芬斯勒空间*第一可数空间 弗雷歇空间 几何空间 哈代空间 齐性空间 柯尔莫果洛夫空间 Lp空間 透镜空间 刘维尔空间 局部有限空间 闭路空间 洛伦兹空间 闵可夫斯基空间 仿紧空间 完美胚空间 平面空间 波兰空间 邻近空间 二次空间 商空间 商空间 (线性代数) 序列空间 谢尔宾斯基空间 索博列夫空间...

仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。 令 k 為代數封閉域並令 A n {\displaystyle \mathbb {A} ^{n}} 為 k 上的 n 維仿射空間。 f ∈ k [ X 1...

空间都是仿射子空间，凸锥，也是凸集，但凸集不一定是向量子空间，仿射子空间，或凸锥。 这些概念的产生是由于对于一些特定的数学对象，人们可以采用某些线性组合，但并非任何线性组合：例如，概率分布在凸组合下是闭合的，并且它们形成一个凸集；但在锥组合，仿射...

在几何上，仿射几何是不涉及任何原点、长度或者角度概念的几何，但是有两点相减得到一个向量的概念。 它位于欧氏几何和射影几何之间。它是在域K上任意维仿射空间的几何。K为实数域的情况所包含的内容足够使人了解其大部分思想。 有一个更精练而且最终更为成功的定义（其代价是更为费解）。对于任意群G存在一个G的主齐性空间...

空間Rn中切空間的推廣。換句話說，仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射...

，使得加法和乘法都是連續函數），都可應用拓扑学的工具到代数簇的研究上。这是概形论的基本思想，有了它才允许將多個仿射簇黏合，而成一個一般的代數簇，正如流形理论中，流形由多個坐标卡（實仿射空间的開集）黏合而成一樣。 將一個代數簇的代數子集定義為閉集，就得到該代數簇的扎里斯基拓扑。若該代數簇定義在复数上...

维的出现不造成任何困难。（但是，旋转在高维中是非常微妙，而高维空间的可视化仍很困难，即使对有经验的数学家也一样）。 欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。...

空间，称为解空间。这样的方程称为齐次线性微分方程。当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏微分方程。 线性微分方程是一类特殊的微分方程。一个线性微分方程的解构成向量空间或仿射空间...

x·g。 每个群 G可以将自己视为一个在左乘或者右乘作用下的左或右G-主齐性空间。 另外一个例子是仿射空间的概念：向量空间V之下的仿射空间 A的想法可以简洁地表述为A是V作为平移的加法群作用的主齐性空间。 给定向量空间 V，可以将G取作一般线性群GL(V)，而X取作所有（有序）基的集合。则G通过...

{\displaystyle x} 都有仿射開邻域，即包含 x {\displaystyle x} 的仿射開集。 直觀上說，概形是由仿射概形粘起來得到的，正如流形是由歐幾里得空間粘起來得到的。 兩個概形之間的態射就是它們作爲局部賦環空間的態射。 全體概形構成範疇，其態射取為局部賦環空間之間的態射（另見概形的態射（英语：morphism...

} ，现在我们把它推广为一个代数封闭的数域。我们定义数域 k {\displaystyle k} 上的 n {\displaystyle n} 维仿射空间 A k n {\displaystyle {\mathbb {A} }_{k}^{n}} ，简单讲来，它只是一些点的集合，以下为方便我们简记为 A...

geometry）领域，凸组合（英語：convex combination）指点的线性组合，要求所有系数都非负且和为 1。此处的「点」可以是仿射空间中的任何点，包括向量和标量。 如果给出有限个实向量空间中的点 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}...

R n {\displaystyle R^{n}} 划分为两个半空间，半空间是具有以下形式的集合： { x | a T x ≤ b } {\displaystyle {\{x|a^{T}x\leq b\}}} 半空间是凸的，但不是仿射的。 Stephen Boyd. Convex Optimization...

在数学中，位似变换是仿射空间上的一种变换，由一点S和一个非零常数λ决定。S称为位似中心，而λ称为位似比。位似变换的作用是 M ↦ S + λ S M → {\displaystyle M\mapsto S+\lambda {\overrightarrow {SM}}}...

。从几何学角度看，两变量多项式环表示2维仿射空间 A 2 {\displaystyle \mathbb {A} ^{2}} ，因此单参数族的存在说明，仿射空间允许对外尔代数确定的空间进行非交换形变。这种形变与微分算子符号及 A 2 {\displaystyle \mathbb {A} ^{2}} 是仿...

在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若 v {\displaystyle \mathbf {v} } 是一個已知的向量， p {\displaystyle...

空间的过程中很重要。尽管从物理意义来说这样的一个正则原点（时空的“中心”事件）并不需要存在。人们可以构造具有更简单结构的时空，比如仿射空间，但这会添加不必要的讨论，并且不能反映平坦空间目前是如何从数学上处理的。 总体而言，闵可夫斯基空间是一个四维实矢量空间。时空中每个点的切空间...

由于具有特殊点 O的仿射空间可以与其相关的向量空间等同（参见Affine space § Vector spaces as affine spaces，前面的构造一般从向量空间出发，称为射影化。此外，可以从任意正维度的向量空间开始构建。 因此，维数 n的射影空间可以定义为维数 n + 1的向量空间...

針對射影平面會使用齐次坐标x:y:z，或是在仿射空间中的非齊次版本，會令上述方程中的z = 1。F是以下三次單項式的非零線性組合 x3, y3, z3, x2y, x2z, y2x, y2z, z2x, z2y, xyz. 共有十個單項，因此三次曲线會在給定的任意域K中形成九維的射影空間...

二维，光滑且无限延展的平层构成了平面，几何学到处都会用到面，例如，研究拓扑学的曲面对象可以看作一个没有距离和角度做参照的平层；对在仿射空间的面，没有参照距离却有共线性和曲率的研究。或是在高斯平面（复平面）需要用到複分析等。 欧几里得所描述的平面角，是指在一个平面内两条相交却不平行的直线中间的倾角...

例如欧几里得空间、仿射空间和射影空间都自然是相应对称群的齐性空间。这对常曲率非欧几里得几何模型，比如双曲空间，同样成立。 一个深一点的经典例子是三维射影空间里线组成的空间（等价于，四维向量空间中的二维子空间）。用简单的线性代数可以证明GL4传递作用在这个空间上。我们可用“线坐标”将其参数化：存在2×4矩阵的2×2...

{d\mathbf {r} }{dt}}\right|dt=\int _{0}^{t}v(t)dt\,\!} ； 其中， v ( t ) = | v ( t ) | {\displaystyle v(t)=|\mathbf {v} (t)|\,\!} 是速率。 仿射空间，可以分别出质点的位置与位移。...

這是概形論術語。欲知代數幾何中概形的簡介，請見條目仿射概形、射影空間、層及概形。本條目旨在列出概形論中的基本技術定義與性質。 一個概形 S {\displaystyle S} 是一個局部賦環空間，故也是拓撲空間，但「 S {\displaystyle S} 的點」具有三重涵義： 拓撲空間意義下的點。 T {\displaystyle...

仿射的”。用欧几里得平面几何术语，平行就是：仿射变换总是将一个平行四边形变成另一个平行四边形。而圆不是仿射的，因为仿射剪切可以把圆变成椭圆。 要精确的解释仿射和欧几里得几何之间的关系，我们现在要在仿射群中点出欧几里得几何的群。欧几里得群实际上是（采用前面仿射群的表述）正交（旋转和反射）群和平移群的准直积。...

\mathbb {C} } 上的情形，一般構造準此可知。 令 Z {\displaystyle Z} 為複仿射空間 C n {\displaystyle \mathbb {C} ^{n}} 的原點，仿射空間的元素以坐標表為 ( x 1 , … , x n ) {\displaystyle (x_{1},\ldots...

射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。 给定在欧几里得空间...

几何学上，单纯形（英語：simplex）或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三...

F)模以中心（它由某些倍數的單位矩陣的構成）的商群。 仿射群 Aff(n,F)是通過在 Fn中的轉換的GL(n,F)的群擴張，它可以寫為半直積： Aff(n, F) = GL(n, F) ⋉ Fn 這裡的GL(n, F)自然方式作用在 Fn上。仿射群可以被看作在向量空間 Fn底層的仿射空間的所有仿射變換的群。...

这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。 在几何上说，在3维空间中，它是绕通过P点的轴的180°角旋转，组合上在垂直于这个轴的经过P的平面上反射的总和；结果不依赖这个轴的方向（在其他意义上）。 与点反演密切相关的是关于平面的反射，它可以被认为是“面反演”。...