仿射空间 （英文: Affine space)，又称线性流形，是数学中的几何结构，这种结构是欧式空间的仿射特性的推广。在仿射空间中，点与点之间做差可以得到向量，点与向量做加法将得到另一个点，但是点与点之间不可以做加法。 仿射空间中没有特定的原点，因此不能将空间中的每一点和特定的向量对应起来。仿射...

在几何上，仿射几何是不涉及任何原点、长度或者角度概念的几何，但是有两点相减得到一个向量的概念。 它位于欧氏几何和射影几何之间。它是在域K上任意维仿射空间的几何。K为实数域的情况所包含的内容足够使人了解其大部分思想。 有一个更精练而且最终更为成功的定义（其代价是更为费解）。对于任意群G存在一个G的主齐性空间...

空間Rn中切空間的推廣。換句話說，仿射聯絡的概念是為了推廣歐幾里德空間，使得流形上每點都有一個光滑的（可無限求導）仿射空間。 任何維數為正數的流形都會有無窮個仿射聯絡。仿射聯絡能用來決定在向量場上求導，並滿足線性及萊布尼茲法則的方法，這表明了仿射...

仿射变换（Affine transformation），又称仿射映射，是指在几何中，對一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换为另一个向量空间。 一個對向量 x → {\displaystyle {\vec {x}}} 平移 b → {\displaystyle {\vec {b}}} ，與旋轉缩放...

艾伦伯格–麦克莱恩空间 芬斯勒空间*第一可数空间 弗雷歇空间 几何空间 哈代空间 齐性空间 柯尔莫果洛夫空间 Lp空間 透镜空间 刘维尔空间 局部有限空间 闭路空间 洛伦兹空间 闵可夫斯基空间 仿紧空间 完美胚空间 平面空间 波兰空间 邻近空间 二次空间 商空间 商空间 (线性代数) 序列空间 谢尔宾斯基空间 索博列夫空间...

空间都是仿射子空间，凸锥，也是凸集，但凸集不一定是向量子空间，仿射子空间，或凸锥。 这些概念的产生是由于对于一些特定的数学对象，人们可以采用某些线性组合，但并非任何线性组合：例如，概率分布在凸组合下是闭合的，并且它们形成一个凸集；但在锥组合，仿射...

维的出现不造成任何困难。（但是，旋转在高维中是非常微妙，而高维空间的可视化仍很困难，即使对有经验的数学家也一样）。 欧几里得空间的最后问题是它在技术上不是向量空间，而是向量空间作用于其上仿射空间。直觉上，区别在于对于原点应当位于这个空间的什么地方没有标准选择，因为它可以到处移动。这种技术本文中很大程度上被忽略了。...

在数学中，位似变换是仿射空间上的一种变换，由一点S和一个非零常数λ决定。S称为位似中心，而λ称为位似比。位似变换的作用是 M ↦ S + λ S M → {\displaystyle M\mapsto S+\lambda {\overrightarrow {SM}}}...

x·g。 每个群 G可以将自己视为一个在左乘或者右乘作用下的左或右G-主齐性空间。 另外一个例子是仿射空间的概念：向量空间V之下的仿射空间 A的想法可以简洁地表述为A是V作为平移的加法群作用的主齐性空间。 给定向量空间 V，可以将G取作一般线性群GL(V)，而X取作所有（有序）基的集合。则G通过...

仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。 令 k 為代數封閉域並令 A n {\displaystyle \mathbb {A} ^{n}} 為 k 上的 n 維仿射空間。 f ∈ k [ X 1...

射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。 给定在欧几里得空间...

，使得加法和乘法都是連續函數），都可應用拓扑学的工具到代数簇的研究上。这是概形论的基本思想，有了它才允许將多個仿射簇黏合，而成一個一般的代數簇，正如流形理论中，流形由多個坐标卡（實仿射空间的開集）黏合而成一樣。 將一個代數簇的代數子集定義為閉集，就得到該代數簇的扎里斯基拓扑。若該代數簇定義在复数上...

這是概形論術語。欲知代數幾何中概形的簡介，請見條目仿射概形、射影空間、層及概形。本條目旨在列出概形論中的基本技術定義與性質。 一個概形 S {\displaystyle S} 是一個局部賦環空間，故也是拓撲空間，但「 S {\displaystyle S} 的點」具有三重涵義： 拓撲空間意義下的點。 T {\displaystyle...

geometry）领域，凸组合（英語：convex combination）指点的线性组合，要求所有系数都非负且和为 1。此处的「点」可以是仿射空间中的任何点，包括向量和标量。 如果给出有限个实向量空间中的点 x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}...

有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。 有限平面幾何可以分為仿射與射影兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。 定義. 仿射平面是一個非空集 X {\displaystyle X} （其成員稱為點）及一族 X {\displaystyle...

} ，现在我们把它推广为一个代数封闭的数域。我们定义数域 k {\displaystyle k} 上的 n {\displaystyle n} 维仿射空间 A k n {\displaystyle {\mathbb {A} }_{k}^{n}} ，简单讲来，它只是一些点的集合，以下为方便我们简记为 A...

R n {\displaystyle R^{n}} 划分为两个半空间，半空间是具有以下形式的集合： { x | a T x ≤ b } {\displaystyle {\{x|a^{T}x\leq b\}}} 半空间是凸的，但不是仿射的。 Stephen Boyd. Convex Optimization...

。从几何学角度看，两变量多项式环表示2维仿射空间 A 2 {\displaystyle \mathbb {A} ^{2}} ，因此单参数族的存在说明，仿射空间允许对外尔代数确定的空间进行非交换形变。这种形变与微分算子符号及 A 2 {\displaystyle \mathbb {A} ^{2}} 是仿...

Heyting代数都是某个拓扑空间的开集的代数，但是这个空间不需要是预正则的，更少见豪斯多夫空间。 豪斯多夫空间的子空间和乘积是豪斯多夫空间，但是豪斯多夫空间的商空间不必须是豪斯多夫空间。事实上，所有拓扑空间都可以实现为某个豪斯多夫空间的商。 豪斯多夫空间是T1空间，这意味着所有单元素集合是闭集。类似的，预正则空间是 R0空间。...

在仿射幾何，平移（translation）是將物件的每點向同一方向移動相同距離。 它是等距同構，是仿射空間中仿射變換的一種。它可以視為將同一個向量加到每點上，或將坐標系統的中心移動所得的結果。即是說，若 v {\displaystyle \mathbf {v} } 是一個已知的向量， p {\displaystyle...

) {\displaystyle \mathrm {Spec} (A)} 。它被賦予扎里斯基拓撲和結構層，從而成爲局部賦環空間。 一個局部賦環空間若同構於一個交換環譜，即稱爲仿射概形。 對於交換環 A {\displaystyle A} 裡的任一理想 a {\displaystyle {\mathfrak...

{\displaystyle x} 都有仿射開邻域，即包含 x {\displaystyle x} 的仿射開集。 直觀上說，概形是由仿射概形粘起來得到的，正如流形是由歐幾里得空間粘起來得到的。 兩個概形之間的態射就是它們作爲局部賦環空間的態射。 全體概形構成範疇，其態射取為局部賦環空間之間的態射（另見概形的態射（英语：morphism...

例如欧几里得空间、仿射空间和射影空间都自然是相应对称群的齐性空间。这对常曲率非欧几里得几何模型，比如双曲空间，同样成立。 一个深一点的经典例子是三维射影空间里线组成的空间（等价于，四维向量空间中的二维子空间）。用简单的线性代数可以证明GL4传递作用在这个空间上。我们可用“线坐标”将其参数化：存在2×4矩阵的2×2...

(Y-X)} 的度量空间。 度量空間是個仿緊緻豪斯多夫空間，因此是個正規空間（且實際上是個完美正規空間）。度量空間也是個第一可數空間，因為可使用具有理數半徑的球作為該空間的基。 依據提策擴展定理，每個度量空間都能具有單位分解，且每個定義於度量空間的閉子集上之連續實數值函數均能擴展成整個空間...

仿射的”。用欧几里得平面几何术语，平行就是：仿射变换总是将一个平行四边形变成另一个平行四边形。而圆不是仿射的，因为仿射剪切可以把圆变成椭圆。 要精确的解释仿射和欧几里得几何之间的关系，我们现在要在仿射群中点出欧几里得几何的群。欧几里得群实际上是（采用前面仿射群的表述）正交（旋转和反射）群和平移群的准直积。...

空间，流形上的光滑函數就是欧几里得空间中的光滑函數。欧几里得空间的優勢在于可以進行微分，透過微分流形（differential manifold）的代數關係，可以將欧几里得空间中的微積分搬上光滑流形。切空间也可以理解为在该点和流形相切的欧几里得空间的仿射子空间（affine space）。...

射日神話： 射日塔的建築造型構想來自阿里山神木，塔身褐色的鋁條所形成的紋理與神木的外皮相似，塔的中間留有高40公尺的「一線天」，造形彷彿是劈開的神木。 「一線天」內，有一幅高24公尺，寬3公尺，厚度6毫米，仿剪紙藝術造型的青銅雕刻，內容正描繪的即是「射...

空间，称为解空间。这样的方程称为齐次线性微分方程。当f不是零函数时，所有的解构成一个仿射空间，由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程，也可以是偏微分方程。 线性微分方程是一类特殊的微分方程。一个线性微分方程的解构成向量空间或仿射空间...

是仿射開集，則 U ∩ V {\displaystyle U\cap V} 亦是仿射開集。 下述常見態射都是分離的： 概形間的單射（包括開浸入與閉浸入）都是分離態射 分離態射的合成仍是分離態射 分離態射換底後仍是分離態射 若 f : X → Y , g : X ′ → Y ′ {\displaystyle...

在仿射幾何和歐氏幾何中，萊布尼茨向量和標量函數是把點對應到向量或數量的函數。這種函數和重心關係密切；用重心可以給出函數的簡潔形式。 考慮仿射空間 E {\displaystyle E} 和相伴的向量空間 V {\displaystyle V} 。設 ( A i ) i = 1 ⋯ n {\displaystyle...

F)模以中心（它由某些倍數的單位矩陣的構成）的商群。 仿射群 Aff(n,F)是通過在 Fn中的轉換的GL(n,F)的群擴張，它可以寫為半直積： Aff(n, F) = GL(n, F) ⋉ Fn 這裡的GL(n, F)自然方式作用在 Fn上。仿射群可以被看作在向量空間 Fn底層的仿射空間的所有仿射變換的群。...