在線性代數中，凱萊–哈密頓定理（英語：Cayley–Hamilton theorem）（以數學家阿瑟·凱萊與威廉·卢云·哈密顿命名）表明每個佈於任何交換環上的實或複方陣都滿足其特徵方程式。 明確地說：設 A {\displaystyle A} 為給定的 n × n {\displaystyle n\times...

篇論文。他一生發表了過九百篇論文，包括關於非歐幾何、線性代數、群論和高維幾何。 數學上以凱萊命名的有： 八元數，又稱Cayley數 凱萊定理 凱萊表 凱萊圖 凱萊公式 凱萊-哈密頓定理 Grassmann-凱萊代數 Primary: 1883. "Presidential address to the...

他的妻子海倫·瑪俐亞·貝雷是一個牧師的女兒。哈密顿死於1865年9月2日，被安葬在都柏林杰羅姆山公墓。 威廉·哈密頓是莎拉·赫頓（1780年至1817年）和阿奇博爾德·哈密頓（1778年至1819年）九個孩子中的第四個，他們住在都柏林多米尼克街。三歲時，父母就將他送到都柏林城外的小鎮特林。 十八歲以前，哈密頓都沒上過小學、中學，由其執掌學校的叔伯James...

正定矩陣及半正定矩陣可用來尋找實函數的極大值或極小值。 任意環矩陣亦非常重要。舉例說，多項式環的矩陣用於控制理論。 另外，不同的矩陣環經常是提供數學上反例的素材。 凱萊-哈密頓定理 高斯－约当消去法 QR分解法 奇異值分解 A Brief History of Linear Algebra and Matrix Theory...

{\displaystyle m<n} ），則 p A B ( t ) = t m − n p B A ( t ) {\displaystyle p_{AB}(t)=t^{m-n}p_{BA}(t)} 凱萊-哈密頓定理： p A ( A ) = 0 {\displaystyle p_{A}(A)=0} 。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

{\displaystyle n\times n} 矩陣之極小多項式，而且其次數至多為 n 2 {\displaystyle n^{2}} ；事實上，根據凱萊-哈密頓定理，可知其次數至多為 n {\displaystyle n} ，且其根屬於該矩陣的特徵值集。 極小多項式是矩陣分類理論（若尔当标准型、有理標準形）的關鍵。...

，而且 C {\displaystyle C} 是有限生成的 A {\displaystyle A} -模。 此命題最常見的證明是利用關於行列式的凱萊-哈密頓定理。 （整閉包）利用有限性的刻劃，可知 A {\displaystyle A} 上的整元構成 B {\displaystyle B} 的子環，稱為...

game）”（icosian game），与此相关的则是另一个广为人知的图论问题“哈密顿路径问题”。 西尔维斯特于1878年发表在《自然》上的一篇论文中首次提出“图”这一名词。 欧拉的论文发表后一个多世纪，凯莱研究了在微分学中出现的一种数学分析的特殊形式，而这最终将他引向对一种特殊的被称为“树”...

四色定理（英語：four color theorem）又稱為四色地圖定理（英語：four color map theorem），是一个数学定理：如果在平面上劃出一些邻接的有限区域，那么可以用四种颜色来给这些区域染色，使得每两个邻接区域染的颜色都不一样；另一个通俗的说法是：每个无外飞地的地图都可以用...

(1931–) 弗拉基米爾·阿諾爾德 (1937–2010) —— 代数几何 約翰·何頓·康威 (1937–2020) —— 填球问题，趣味几何 理查德·哈密顿 (1943–) —— 微分几何，里奇流，庞加莱猜想 米哈伊尔·格罗莫夫 (1943–) —— 黎曼幾何，辛幾何，代數拓撲學 丘成桐 (1949–)...

凯勒流形的所有公理。 格罗莫夫利用辛流形上殆复结构的存在发展了伪全纯曲线的紧致性定理；这个结构导致了辛拓扑一个很大的子学科的发展。从格罗莫夫的理论产生的结果包括关于球到柱的辛嵌入的格罗莫夫非压缩定理（英语：Non-squeezing theorem），和关于哈密顿...

manifold（英语：Quaternion-Kähler manifold） 辛几何 辛向量空间 辛流形 辛几何 辛同胚 切触几何 切触几何 哈密頓系統 Sasakian manifold（英语：Sasakian manifold） 泊松流形 莫比乌斯变换 共形映射 conformal...

H} 的哈密頓環上的紙片。如此，阿嚴已可驗證 H {\displaystyle H} 有哈頓頓環。 秘諾一步必須使阿嚴在第二種情況能驗證該環確實由 H {\displaystyle H} 的邊構成。一種做法是，逐條邊分別秘諾。 若小靜確知 G {\displaystyle G} 中的哈密頓...

定理才重新引起了怀尔斯的注意。德国数学家格哈德·弗雷（英语：Gerhard Frey）曾将ε-猜想与费马大定理联系起来。 他於1974年獲得牛津大學墨頓學院学士學位，於1979年在劍橋大學獲博士學位。 1994年他證明出困擾數學家三百多年的費馬最後定理，是數學上的重大突破。理查·泰勒是他過程中的助手。...

dt}A(t)=[A(t),H_{0}]} 然而相互作用绘景却并非总是存在。依据哈格定理（英语：Haag's theorem），相对论性相互作用量子场论终究不存在相互作用绘景。这是因为在一个超选择区内，哈密顿算符并不能分为自由与相互作用两个部分。此外，哈密顿算符即使在薛定谔绘景中不含时，如H = H0 +...

用。1893年他回到柏林，被選為普魯士科學院院士。 群論是弗羅貝尼烏斯後期的一項主要工作。他的特別貢獻之一是證明了抽象群的西罗定理。以前的證明僅針對置換群。他的西罗第一定理（證明西罗群的存在）直到今天還在使用。 更重要的是他創造了群的特徵和群表示。這些是研究群結構的基礎工具。這些工作導致了弗羅貝尼烏斯互反律和弗羅貝尼烏斯群的定義。...

1880年英国皇家学会授予西爾維斯特它对科学研究最高的奖章科普利獎章。1901年它又为了纪念西爾維斯特设立了授予数学研究的西爾維斯特奖章。 约翰斯·霍普金斯大学今天有一座学生宿舍是以西爾維斯特命名的。 图论 矩阵理论 阿达马矩阵 西尔维斯特惯性定理 西爾維斯特-加萊定理 西尔维斯特数列 西尔维斯特矩阵...

.., λn，那么对于多项式：p，矩阵p(A)的特征值是：p(λ1), ..., p(λn)。 凯莱-哈密尔顿定理断言任意矩阵A都是特征方程的根：如果p是A的特征多项式，那么p(A) = 0。这个定理一样可以用若尔当标准型直接计算得出。 方块矩阵A的最小多项式是使得m(A) =...

英國皇家天文學會金質獎章（1900年） 布鲁斯奖（Bruce Medal）（1911年） 以他命名 月球上的庞加莱火山口 小行星：小行星2021（庞加莱星） 大学：庞加莱大学 庞加莱引理 庞加莱猜想 龐加萊復現定理 双曲几何 类似中国的科举制度，法国综合理工学院和巴黎高师这两个学校的学生，根据成绩排名，可以选读...

莱布尼茨在1693年使用行列式。随后，加布里尔·克拉默在1750年推导出求解线性方程组的克萊姆法則。然后，高斯利用高斯消元法发展出求解线性系统的理论。这也被列为大地测量学的一项进展。 现代线性代数的历史可以上溯到19世纪中期的英国。1843年，哈密顿...

高斯-博内定理：紧致二維黎曼流形上高斯曲率的积分等於 2 π χ ( M ) {\displaystyle 2\pi \chi (M)} ，這裡的 χ ( M ) {\displaystyle \chi (M)} 記作M的欧拉示性数。 纳什嵌入定理...

the Royal Society》编辑。他主要以贝里相位而知名，该现象可以在量子力学和光学实验中观察到，是一種拓樸相位。於1996年指出旋轉的磁體可以不受恩紹定理而懸浮，於2000年因為懸浮青蛙實驗與安德烈·海姆共同獲得獲得搞笑諾貝爾獎。 恩紹定理 几何相位 迈克尔·贝里在數學譜系計畫的資料。...

定理在热辐射中的应用》（Sur l’application au rayonnement du théorème de l’équipartition de l’énergie）的报告。他在这篇报告中对于用电动力学理论是否可以描述热辐射现象的问题做了细致的分析。就这个问题，他认为：“除非从哈密顿...

5在內的一些質數可以分解為高斯整数，埃瓦里斯特·伽羅瓦在同年提出置換群的概念（但論文要在他死後的1846年才由約瑟夫·萊歐維爾發表），威廉·哈密頓在1843年發現四元數，阿瑟·凱萊在1854年寫下群的現代定義，數學研究的對象逐漸轉移至更抽象、更廣義的系統。這一領域稱為抽象代數，是諾特成果最豐盛的領域。...

希尔伯特早期在研究不變函數，在1888年提出了有限性定理。20年前，保羅·高爾頓利用複雜的計算方式，提出了2個變數有限性定理的產生子，但在試圖推展到3個變數時，因為計算的複雜度而失敗。為了解決現在稱為「高爾頓問題」的問題，希尔伯特認為他需要用一個完全不同的方式才能解決問題，因此提出了希爾伯特基定理...

拒絕接受重整化使他在研究上漸漸遠離了主流。 他從他寫下的哈密頓形式出發，試圖讓量子電動力學建立在「合邏輯的基礎」上。他找到一種更新的方法來計算異常磁偶矩，並且以海森堡繪景重新推導了蘭姆位移。但儘管付出巨大的努力，狄拉克終其一生仍未能發展出滿意的理論。 1950年代晚期，狄拉克將它發展出來的哈密頓方法應用到愛因斯坦的廣義相對論。這當中牽涉到重力場量子化的問題。...

他与艾沙道尔·辛格合作，对椭圆算子证明了著名的阿蒂亚-辛格指标定理。此定理在微分方程、复几何、泛函分析以及理论物理学中均有深远的应用，公认为20世纪最重要的数学成果之一。这方面的后继工作还包括他与拉乌尔·博特合作的阿蒂亚-博特不动点定理（英语：Atiyah–Bott fixed-point...

个地区重见天日。目前最古老的数学文本是《普林顿 322》（古巴比伦，约公元前1900年），《莱因德数学纸草书》（古埃及，约公元前2000年-1800年），以及《莫斯科数学纸草书》（古埃及，约公元前1890年）。以上这些文本都涉及到了如今被称为毕达哥拉斯定理的概念，后者可能是继简单算术和几何后，最古老和最广泛传播的数学发现。...

出的不变因子fi。最后一个因子fk便是极小多项式，因此所有不变因数都要除以它，不变因子的积就是特征多项式。这意味着极小多项式可除特征多项式（哈密尔顿–凯莱定理），而且特征多项式的每个不可约因式也可除极小多项式（重数可能更小）。 每个不变因子fi都可求得相伴矩阵Cfi，由这些块组成的对角阵也就是A的...

征值问题》的论文，详细论述了非相对论性电子的波动方程、电子的波函数以及相应的本征值（量子数）。哈密顿曾认为力学是波动理论在波长为零时的极限情形，而薛定谔正是受此引导发展了这一观念，他将哈密顿力学中的哈密顿-雅可比方程应用于爱因斯坦的光量子理论和德布罗意的物质波理论，利用变分法得到了非相对论量子力学的基本方程——薛定谔方程。...