的第二個分量。 在相對論裏，四維向量（four-vector）是實值四維向量空間裏的矢量。這四維向量空間稱為閔考斯基時空。四維向量的分量分別為在某個時間點與三維空間點的四個數量。在閔考斯基時空內的任何一點，都代表一個「事件」，可以用四維向量表示。從任意慣性參考系觀察某事件所獲得的四維...

四維電流密度 J {\displaystyle J} 是在相對論中，對應電磁學的電流密度以及電荷密度的四維矢量。 定義為： J a = ( c ρ , j ) = ( c ρ , j x , j y , j z ) {\displaystyle J^{a}=(c\rho ,\mathbf {j} )=(c\rho...

{\displaystyle r\,\!} 來表示。四維矢量用加有標號的斜體顯示。例如， x μ {\displaystyle {x}^{\mu }\,\!} 或 x μ {\displaystyle {x}_{\mu }\,\!} 。為了避免歧意，四維矢量的斜體與標號之間不會有括號。例如， ( x )...

{\displaystyle r\,\!} 來表示。四維矢量用加有標號的斜體顯示。例如， x μ {\displaystyle {x}^{\mu }\,\!} 或 x μ {\displaystyle {x}_{\mu }\,\!} 。為了避免歧意，四維矢量的斜體與標號之間不會有括號。例如， ( x )...

狭义相对论和广义相对论中，四维动量（英文：four-momentum）是经典的三维动量在四维时空中的相对论化形式。动量是三维空间中的矢量，而类似地四维动量是时空中的四维矢量。引入四维动量的原因是它在洛伦兹变换下是協變性的。对于一个具有三维动量 p → = ( p x , p y , p z ) {\displaystyle...

{\displaystyle r\,\!} 來表示。 四维速度（英語：Four-velocity）是指物理学中，特别是狭义相对论和广义相对论中，一个物体的四维速度是取代经典意义上的速度（三维矢量）的四维矢量（四维时空中的矢量）。选取四维速度的原因是四维速度在洛伦兹变换下是协变的，而三维速度不是；换句话...

是光速。簡明地說，狹義相對論中一系統的質量為能量-動量四維矢量的範數(norm)。 欲將狹義相對論中的質量定義推廣到廣義相對論，會遇到兩個主要難關。第一個難關在於如何找出一系統之總能量與總動量，情況並不明確。在平直時空只需做積分，將系統各部份之能量-動量四維矢量加總在一起，即可找出整個系統的總能量-動量四維矢量。...

基灵矢量场，基灵矢量或基灵矢量场（Killing vector 或 Killing vector field），以德国数学家威尔海姆·基灵命名，是定义在黎曼流形或伪黎曼流形上的一组矢量场，流形的度规在这组矢量的方向上能够保持不变。基灵矢量是等距同构的无穷小生成元，即由基灵矢量...

}V^{\nu }=-(V^{0})^{2}+(V^{1})^{2}+(V^{2})^{2}+(V^{3})^{2}\,} 。 四維矢量依據它們（閔可夫斯基）內積的正負號來區分。四維矢量 U {\displaystyle U} 、 V {\displaystyle V} 與 W {\displaystyle...

一個物理量要稱為「勞侖茲協變的」（Lorentz covariant），則其是在勞侖茲群的表象下做變換。根據勞侖茲群的表象理論，這些量是以下述的量來建立的：純量、四維矢量、4-張量與旋量。注意到：比如時空距離等純量在勞侖茲變換下保持不變，而被稱為一勞侖茲不變量（Lorentz invariant），亦即它們的變換是在平凡表象。...

Proca（英语：Alexandru Proca）命名。 在标准模型中Proca方程用来描述三个 矢量玻色子（英语：Vector boson），即W±，Z0玻色子。 本文使用的是 四維矢量语言里的(+---) 指标记号 和 张量索引符号 。 该场中包含一个复合的电磁四矢势 B μ = ( ϕ c , A ) {\displaystyle...

电磁四维势（英文：Electromagnetic four-potential）是电磁理论中的一个协变四维矢量，它在国际单位制中的单位是伏特·秒/米（在厘米-克-秒制中的单位是馬克士威/厘米），它的定义为（括号中表示在厘米-克-秒制中的形式，下同） A α = ( ϕ c , − A → ) ( A...

{\displaystyle {\vec {\mathbf {\nabla } }}}} 在四维矢量中的推广。 在狭义相对论和量子力学中，4-梯度用于定义各种4-向量和张量形式的物理量之间的性质和关系。 使用四维梯度时应注明度规。下文使用的度规号差是 (+,-,-,-)。 缩写 SR 和 GR 分别代表狭义相对论和广义相对论。...

時空）建立在黎曼幾何上，而該非歐氏幾何空間與大眾熟悉的歐氏幾何大相徑庭。此四維空間與四維歐氏空間非常不同。由於幻想和哲學作品的流行，大眾的想像裡，該區別往往被模糊。 关于这一点，1973年，考克斯特曾写道： 把歐氏空間的第四维度視作時間并无益处。实际上，H. G. 威尔斯在《时间机器》中发展的这种十分吸引人的观点令J...

{j} )} 是四維電流密度。 前面談到電勢和磁向量勢分別詮釋為每單位電荷儲存能量和每單位電荷儲存動量。這可以從它們的四維矢量觀察出來。思考四維動量，它是由能量 E {\displaystyle E} 與動量 p {\displaystyle \mathbf {p} } 共同組成的四維矢量： P α =...

坡印廷向量（英語：Poynting vector），亦称能流密度矢量，其方向為電磁能傳遞方向，大小為能流密度（单位面积的能量传输速率）。坡印廷矢量的SI单位是瓦特每平方米（W/m2）。它是以其发現者约翰·亨利·坡印廷來命名的。奧利弗·黑維塞和尼科莱·乌诺夫亦獨立發現所謂的坡印廷向量。 在坡印廷的原始论文和许多教科书中，它通常记作...

经典电磁理论的协变形式是指将经典的电磁学定律（主要包括馬克士威方程組和洛伦兹力）纳入狭义相对论的框架，利用洛伦兹协变的四维矢量和四维张量写成“外在协变”的形式。这种形式的好处在于，经典的电磁学定律在任意惯性坐标系下具有相同的形式，并能够使场和力在不同惯性系下的变换更加容易表述。 在本文中，闵可夫斯基度规的形式被规定为...

{Q}}=-({\boldsymbol {Q}}-{\boldsymbol {P}})} 。因为点可视为坐标原点至该点的矢量，所以点的加减法就是矢量的加减法。 矢量的叉积，也称矢量的叉乘。矢量 P {\displaystyle {\boldsymbol {P}}} 与 Q {\displaystyle {\boldsymbol...

这个方程指出不变质量的值等于四维动量矢量 ( E , p ) {\displaystyle (E,\mathbf {p} )\,} 的模（长度），这里模的计算是根据相对论性的毕达哥拉斯定理，从而空间维度和时间维度具有相反的符号。这个矢量的模在四维时空中任意的洛伦兹变换（递升或旋转）操作下都保持不变，正如一个普通三维矢量...

一個n實數的序列可以被理解為n維空間中的一個位置。當n等於七時， 所有這樣的位置的集合被稱為 七維空間。 通常這種空間被研究為一個向量空間，而沒有任何距離的概念。 七維歐幾里得空間是一個配備了一個歐幾里得距離的七維空間，它由點積定義。 更廣義的來說， 該術語可以指任何體 (數學)上的七維向量空間，例如七維複矢量空間，其實際有著十四個維度。...

矢量）既有大小，又有方向。 在物理学中，标量是在坐标变换下保持不变的物理量。例如，欧几里得空间中两点间的距离在坐标变换下保持不变，相对论四维时空中时空间隔（英语：spacetime interval）在坐标变换下保持不变。与此相对的矢量...

为输出（因此是伪向量场），然后将其解释为向量场，而非直接从向量场映射到向量场，这在高维空间反映为旋度的输出不是向量场。 实函数 向量恒等式 在圆柱和球坐标系中的del 方向导数 保守矢量场 螺线矢量场 拉普拉斯矢量场 亥姆霍兹分解 正交坐标 偏斜坐标 曲线坐标 张量 Galbis, Antonio;...

{DV}{ds}},} 其中V为四维速度，D为黎曼空间中的协变导数，(,)为内积。当 D F X d s = 0 , {\displaystyle {\frac {D_{F}X}{ds}}=0,} 称矢量场X沿曲线作费米－沃克移动。沿世界线作费米－沃克移动的空间矢量场是没有空间转动的。 Landau...

{1}{c^{2}}}\left(1-2m/r\right)^{-1}dr^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}d\theta ^{2}-{\frac {r^{2}}{c^{2}}}\sin ^{2}\theta \;d\phi ^{2}}}} , 狹義相對論 廣義相對論 時間膨脹 勞侖茲變換 四維矢量 閔考夫斯基空間...

k=-j} 。 四元數是除法環的一個例子。除了沒有乘法的交換律外，除法環與域是相類的。特別地，乘法的結合律仍舊存在、非零元素仍有唯一的逆元素。 四元數形成一個在實數上的四維結合代数（事實上是除法代数），並包括複數，但不與複數組成結合代数。 四元數（以及實數和複數）都只是有限維的實數結合除法代数。 四...

动量守恒定律是空间平移不变性的表现。在狭义相对论中，动量和能量结合在一起成为动量-能量四维矢量，动量守恒定律也与能量守恒定律一起结合为四维动量守恒定律。 动量守恒定律与能量守恒定律、角动量守恒定律是自然界的普遍规律。在狭义相对论中，微观粒子作高速运动（速度接近光...

s_{z}\rangle ]} .这个矢量描述自旋所指的“方向”，对应于经典物理下旋转轴的概念。这个矢量在实际做量子力学计算时并不十分有用，因为它不能被直接精準测量：根据不确定性原理，sx、sy和sz不能同时有确定值。但是对于被置于同一个量子态的大量粒子，例如使用施特恩－格拉赫仪器得到的粒子，自旋矢量确实有良好定义的实验意义。...

子力学，更甚至连经典力学也都出现了疑难。这是因为在理论上没有一个可公认的方法自洽地定义物理上的可观测量。而且宇宙常数为什么这样小，也是一大难题。 四維矢量 閔可夫斯基時空 参考系拖拽 空穴論證 流形 洛伦兹协变性 广义相对论中的数学 度量空间 相對同時 数学宇宙假说 时空连续统. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会...

u {\displaystyle m\mathbf {u} } 。 阿尔伯特·爱因斯坦由洛伦兹变换下的四维矢量守恒发展提出了相对论的四维动量。其中四维矢量可从量子场论使用格林函数自然导出。四维动量被定义为： ( E c , p x , p y , p z ) {\displaystyle \left({E...

有方向），它的量纲是位移除以时间。举例来说，假如一辆汽车以60公里每小时的速率朝正北方行驶，那么它的速度是一个大小等于60公里每小时、方向指向正北的矢量。物体的瞬时速率等于瞬时速度的大小，而平均速率则不一定等于平均速度的大小。 物體的速度是其位置相對於參考系的變化率，並且是時間的函數。速度等效於物體...

尽管存在差异，三维计算机图形仍旧依赖于多种二维图形算法，如在图形线框模型中使用二维计算机矢量图形，在最终渲染显示中使用二维计算机光栅图形。在计算机图形软件中，二维和三维之间的区别偶尔会模糊，二维应用程序可能会使用三维技术实现诸如光照等效果，而主要的三维也可使用二维渲染技术。 三维计算机图形通常被称为三维模型。除了渲染图形以外...