數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學...

範疇論（英語：Category theory）是數學的一門學科，是关于数学结构及其关系的一般理论，以抽象的方法處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化為範疇。使用範疇論可以令這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。 一个范畴包含两类数学对象...

集合（英語：set）簡稱集，是一个基本的数学模型，指若干不同物件（英語：object）形成的总体。集合裡的物件称作元素或成员，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若 x {\displaystyle x} 是集合 A {\displaystyle A}...

对象的真实性由人类「发现」。在这种观点下，自然定律和数学定律有類似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了數學基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？ 一些数学哲学的现代理论不承认這種數學基础的存在性。有些理论倾向于專注数学实践（英语：Mathematical...

量（magnitude，size）或译量值、量级，是数学对象的一种属性，用于决定该对象比其他“同类对象”大还是小。更正式地说，一个对象的量值是在它所属的对象类别中排序或排名的显示结果。“数学的量”是非負實數，可更簡單地想成是其與同類對象比較時，放在同一測量尺度下的“長度”。 實數的量通常稱為絕對值或模。它寫作...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。 离散对象...

在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明） 构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学...

正式的表述是：同构是在数学对象之间定义的一类映射，它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的，也就是说，如果我们定义一个关系∼...

在數學中，值（value）或數值可能指幾個密切相關的概念。最常見的用法就是用具體的數目表示一個數的多少。 值一般而言是數值的簡稱。 一般而言，數學中所指的值是可以被確定的数学对象（這意味著值不一定是「數」值，可能是其他数学对象）。 在初等數學中，值通常是一個數。舉例來說，一個實數的值，如圓周率的值約為3...

在范畴论中，范畴这一概念代表一些数学对象及这些对象间的一些关系，以及这些关系之间的关系。利用范畴可以公式化抽象结构并保留结构上的关系，如运算。范畴几乎可以出现于现代数学的任意分支，同时也统合了这些分支的底层理念。对范畴本身的研究就称作范畴论。 一个范畴 C {\displaystyle {\mathcal...

對象的模型可能有相同的形式，同一個模型也可能包含了不同的抽象結構。 数学模型通常由关系与变量组成。关系可用算符描述，例如代数算符、函数、微分算符等。变量是关注的可量化的系统参数的抽象形式。算符可以与变量相结合发挥作用，也可以不与变量结合。 通常情况下，数学模型可被分为以下几类：...

在数学哲学和邏輯中，直觉主义（英語：Intuitionism），或者新直觉主义（Neointuitionism ）（对应於前直觉主义（Preintuitionism）），是用人类的构造性思维活动进行数学研究的方法。也可翻译成直觀主義。 任何数学对象被视为思维构造的产物，所以一个对象...

数学哲学是哲学的一个分支，研究数学中的哲学问题的学科。从毕达哥拉斯到康德的众多思想家都有许多数学哲学的重要思想，但作为专门学科直到十九世纪中叶以后才逐渐建立起来。着重研究： 数学的对象、性质、特点、地位与作用； 数学新分支、新课题提出的重要概念的哲学意义； 著名数学家和数学流派的数学和哲学思想； 数学方法和数学基础等问题。...

根据形式主义，数学命题描述的不是数字、集合、三角形或任何其他的数学对象——事实上，它们根本不描述任何东西。相反，数学命题只是无意义的、遵从数学语法的句子，必须要由其他人给出解释之后才有意义。形式主义与其他数学哲学理论相左，包括数学实在论、逻辑主义或和直觉主义。...

在數學中，奇異點或奇异点（英語：Singularity），是数学对象中無法定义的點。一般來說，可以分成兩種狀況： 這個點的值在數學上沒有定義。例如，一個除以零的點。函數 f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x} 在 x = 0 {\displaystyle x=0}...

數學及計算機科學分別有其特殊的意義。 数学上，n元组或多元组是对象个数有限的序列。元组由三部分组成：边界符、分隔符和元素。通常采用的边界符是小括号“ (   ) {\displaystyle (\ )} ”，分隔符是逗号。 元组被数学家用来描述包含特定部件的数学对象。例如，有向图被定义成一个二元组（V...

theory）或稱集論，是研究集合（由一堆抽象对象構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種数学对象。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。...

对象（Object），可能指 对象 (哲学)，哲学概念； 对象 (计算机科学)，计算机科学中的概念； 对象 (范畴论)，数学中的概念。 物体，物理学概念。 宾语，语言学概念。 恋人...

(族群政治)（英语：Constructivism (ethnic politics)），关于族群（ethnic）认同来自政治建构的理论 数学构成主义，关于数学对象的数学证明及存在性的哲学观点 构成主义 (哲学)（英语：Constructivism (psychological school)），关于哲学研究和作用的探讨...

一种常见的病态矩阵是n阶希尔伯特矩阵，随着阶数n的增大，而呈现严重的病态。 数学家（以及相关科学家）经常谈论一个数学对象（函数、集合，或任何空間）是否良態。该术语没有固定的正式定义，而是取决于背景、数学兴趣、时尚和品味。为了确保对象處在良態，数学家引入了进一步的公理来缩小研究领域。这有利于使分析更容易，但减少...

身也发生变化，则称前一些量是后一些量的函数。」 19世纪的数学家开始对数学的各个分支進行形式化。维尔斯特拉斯倡議将微积分学建立在算术，而不是几何的基础上，這種主張較趋向于欧拉的定义。 函数的定义得以擴展之後，数学家便能对一些「奇怪」的数学对象进行研究，例如處處不可导的连续函数。这些函数曾经被认为只具...

数学学科分类标准（英語：Mathematics Subject Classification、MSC）是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘上的字母数字混合的分类方案。该标准被许多数学接收学术论文的期刊所采用。 数学学科分类标准采用分级的分类方案, 具有三个等级. 分类的第一级由一个两位数表示...

在数学中，一个集合上的结构，或者更一般的讲类型，是由附加在该集合上的数学对象所组成，它们使得这个集合更易操作或赋予它们特殊的意义。 常见的结构包括测度，代数结构，拓扑结构，度量结构（几何），序，和等价关系等等。 有时候，一个集合同时有几种结构；这使得可研究的属性更丰富。例如，序可以导出一种拓扑。又...

{\displaystyle x} 轴是这个图像的水平渐近线。一般的说，变量 x {\displaystyle x} 可以是任何实数或复数，甚至是完全不同种类的数学对象。它的反函数是定义在所有正数 x {\displaystyle x} 上的自然对数 ln ⁡ x {\displaystyle \ln {x}} 。...

封閉形式的問題在極限、級數和積分等指名數學對象的新方式出現也隨之出現：給定一個對象和工具，一個自然的問題是在可能的狀況下找到這對象的封閉形式，也就是說，找到一個以前述的方式表述這對象的方法。 一元二次方程式的公式解 x = − b ± b 2 − 4 a c 2...

logic）是数学的一个分支，其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。主要的子研究领域有模型论，证明论，集合论和可计算性理论。 数理逻辑的研究范围是逻辑中可被数学模式化的部分。以前称为符号逻辑（相对于哲学逻辑），又称元数学...

數學上，自同構（automorphism）是從一個数学对象到自身的同構，可以看為這對象的一個對稱，將這對象映射到自身而保持其全部結構的一個途徑。一個對象的所有自同構的集合是一個群，稱為自同構群，大致而言，是這對象的對稱群。 自同構的精確定義，依賴於「數學物件」的種類，及這對象...

数学中，术语平凡或平凡的（英語：trivial）经常用于描述结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间）。有時亦會用明顯或乏趣這兩個詞代替，但对非数学工作者来说，它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。 平凡也用于一个方程具有非常简单结构的解，但是为了完整性不能省略。这种解称为平凡解。例如，考虑微分方程...

在数学中，自同态（英語：endomorphism）是从一个数学对象到它本身的态射（或同态）。例如，向量空间V的自同态是线性映射ƒ: V → V，而群G的自同态则是群同态ƒ: G → G，等等。一般地，我们可以讨论任何范畴中的自同态，在集合范畴中，自同态就是从集合S到它本身的函数。...

势（英語：Cardinality）在數學裡是指如果存在着从集合A到集合B的双射，那么集合A与集合B等势，记为A~B。一個有限集的元素個數是一個自然數，势標誌着该集合的大小。对于有限集，势为其元素的数量。比較無窮集裡元素的多寡之方法，可在集合論裡用集合的等勢和某集合的勢比另一個集合大這兩個概念來達到目的。...