在黎曼几何中，数量曲率（Scalar curvature）或里奇数量（Ricci scalar）是一个黎曼流形最简单的曲率不变量。对黎曼流形的每一点，数量曲率是由该点附近的内蕴几何确定的一个实数。 在 2 维数量曲率完全确定了黎曼流形的曲率；当维数 ≥ 3，曲率比数量曲率含有更多的信息。参见黎曼流形的曲率中完整的讨论。...

數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑問題。它成為伪黎曼流形複雜結構的入門。其中大部分都是廣義相對論的四維研究对象。 高斯-博内定理：紧致二維黎曼流形上高斯曲率的积分等於 2 π χ ( M )...

tensor)是一個定義如下的張量 Z = Ric − S n g {\displaystyle Z=\operatorname {Ric} -{\frac {S}{n}}g} 數量曲率 里奇流 克里斯托費爾符號 A.L. Besse, Einstein manifolds, Springer (1987) L.A. Sidorov...

\,} 这里 Δ {\displaystyle \Delta } 是拉普拉斯–贝尔特拉米算子算子（具有负谱），R 是数量曲率。这个算子经常出现于研究在黎曼度量的共形变化下数量曲率的行为。如果 n ≥ 3 {\displaystyle n\geq 3} ，g 是一个度量，u 是一个光滑正函数，则 共形度量...

时空（英语：Asymptotically flat spacetime）的质量为非负，而且仅在闵可夫斯基時空裡质量为零。在渐进边界条件下这个定理是数量曲率比较定理（英语：comparison theorem），相当于几何刚度的表述。 1979年理查德·舍恩和丘成桐使用变分法完成这个定理对于ADM質量...

{\displaystyle g'} 的數量曲率為常數？換言之， M {\displaystyle M} 上是否存在光滑函數 f {\displaystyle f} ，使得 g ′ = e 2 f g {\displaystyle g'=e^{2f}g} 有常數量曲率？ 現已知道確有如此度量，證明使用了微分幾何、偏微分方程、泛函分析的技巧。...

0 情形的凯勒－爱因斯坦度量存在性也作出了重要的贡献，猜想了它与代数几何中几何不变量理论意义下的稳定性的关系。这激发了 Donaldson 关于数量曲率与稳定性等一系列的重要工作。 丘成桐与郑绍远合作证明实与複的 Monge-Ampère 方程解的存在性，并证明高維閔科夫斯基問題，拟凸域的凯勒－爱因斯坦度量存在性问题。...

G}{c^{4}}}T_{\mu \nu },} R μ v {\displaystyle R_{\mu v}} 是里奇曲率張量， R {\displaystyle R} 是数量曲率， g μ v {\displaystyle g_{\mu v}} 是度量张量， Λ {\displaystyle \Lambda...

1 的特例，富比尼–施图迪度量具有恒等于 4 的数量曲率，因为它与 2-球面的圆度量等价（半径 R 球面的数量曲率是 1 / R 2 {\displaystyle 1/R^{2}} ）。但是，对 n > 1，富比尼–施图迪度量没有常曲率。其截面曲率由下列方程给出 K ( σ ) = 1 + 3 ⟨...

可见，同一椭球体上的子午圈曲率半径长度由大地纬度 B {\displaystyle B} 决定，并随大地纬度的增大而增大。子午圈曲率半径通常较卯酉圈曲率半径 N {\displaystyle N} 更短，两者只在极点上才相等。不同的大地纬度上的卯酉圈曲率半径和子午圈曲率半径的长度如下表所示： 經線...

长（“自然参数”）参数化，从曲线上来看不能知道周围空间的任何信息，所有曲线都是一样的。不同空间曲线只是由它们的弯曲和扭曲程度区分。数量上，这由微分几何不变量曲线的“曲率”和“挠率”来衡量。曲线基本定理断言这些不变量的信息完全确定了曲线。 设 n {\displaystyle n} 是一个正整数， r...

位。毕业之后曾在莱斯大学、马里兰大学学院市分校、印第安纳大学和南加州大学先后任教，2001年加入普林斯顿大学。 他最为知名的是共形几何、极值度量、数量曲率以及Q-curvature。 1981年获得艾尔弗·斯隆基金 2012年被选为美国数学学会会士。 Chang, Sun-Yung A.; Yang...

{\bar {z}}^{j}}}} 对某个函数 K，称为凯勒势。卡拉比率先考虑了凯勒流形上的微分几何问题，特别是典则度量（包括凯勒-爱因斯坦，常数量曲率凯勒度量和极值度量）的存在性与唯一性问题。丘成桐于七十年代取得了突破性进展，近年来此问题取得了数学界极其广泛的关注，属于微分几何中的中心问题之一。...

三体的水滴，并占领了“万有引力”号战舰。 曲率引擎：驱动飞船进行光速飞行的发动机，通过在飞船身后降低空间曲率来推动飞船（飞船会被拉向前方曲率较高的空间），三体人和地球先后掌握了这一技术。曲率引擎运行时会产生“曲率航迹”，航迹内的光速降低。可以利用大功率曲率引擎产生的航迹来制造黑域（低光速黑洞）甚至...

y^{2}}}\right).} 度量的高斯曲率由 K = − Δ log ⁡ λ , {\displaystyle K=-\Delta \log \lambda ,} 给出，这个曲率是里奇数量曲率的一半。 等距保持角度与弧长。在黎曼曲面上，等距与坐标变换等价：即拉普拉斯-贝尔特拉米算子与曲率在等距下不变。从而，比如设...

黎曼流形的曲率（英语：Curvature of Riemannian manifolds） 絕妙定理 高斯-博内定理 陈—高斯—波涅定理（英语：Chern–Gauss–Bonnet theorem） 陳－韋伊同態 高斯映射 第二基本形式 曲率形式 黎曼曲率張量 测地曲率 数量曲率 截面曲率 里奇曲率張量、里奇平坦流形...

在配位化學上，κ用作配位基的齿合度。 流體力學上的壁面紊流（英语：Von Kármán constant） 數學上的矩陣條件數，指數量在數值計算中的容易程度的衡量 數學上的曲率 電磁學中的介電常數 ( ε / ε 0 ) {\displaystyle (\varepsilon /\varepsilon...

2016 安德烈·内维斯（英语：André Neves） 新视野奖 因其在微分几何的数个领域内做出的杰出贡献，其中包括数量曲率、几何流，与费尔南多·C·马奎斯解决了拥有五十年历史的威尔莫雷猜想 拉里·古斯（英语：Larry Guth） 新视野奖...

+1}（分别表示负曲率、零曲率和正曲率）。则r是无量纲量，a(t)单位为长度。k = ±1时，a(t)是空间的曲率半径，也可以写成R(t)。 退化圆周坐标的一个缺点是，在正曲率情形下它只能覆盖3球的一般，超出这一点的圆周开始减小，从而导致退化。（若是椭圆空间即确定了对点的3球，则这不是问题） 在超球面坐标或曲率...

能量密度是否大于、小于或等于临界密度，宇宙的空间曲率可以是正的、负的或为零的。当宇宙的能量密度等于临界密度时，宇宙空间被认为是平坦的。然而问题在於，任何一个偏离临界密度的微小扰动都会随着时间逐渐放大，但至今观测到的宇宙仍然是非常平坦的。如果假设空间曲率偏离平坦所经的时间尺度为普朗克时间即10-43秒...

开始发展，最终在1915年基本完成。广义相对论将经典的牛顿万有引力定律與狭义相对论加以推廣。在广义相对论中，引力被描述为时空的一种几何属性（曲率），而时空的曲率则通过爱因斯坦场方程和处于其中的物质及辐射的能量與动量联系在一起。 从广义相对论得到的部分预言和经典物理中的对应预言非常不同，尤其是有关时间...

曲率张量中。[來源請求] 在1993年，物理學家杰拉德·特·胡夫特提出了全像原理，解釋了＂關於額外維度的訊息作為一個少一個維度的時空下的曲率是可見的＂。 例如，全像圖是放置在二維表面上的三維圖片，當觀察者移動時賦予圖像曲率...

\;\;t_{3}=t_{1}^{3},\;\;t_{4}=t_{1}^{4}} 在张量记号（tensor gymnastics notation）下，利用数量曲率，这可以被写成 G a a = − R {\displaystyle {G^{a}}_{a}=-R} G a b G b a = R 2 {\displaystyle...

form）是三维欧几里得空间中一个曲面的切空间中内积，由 R 3 {\displaystyle \mathbf {R} ^{3}} 中标准点积诱导。它使得曲面的曲率和度量性质（比如长度与面积）可与环绕空间一致地计算。第一基本形式用罗马数字 I 表示： I ( v , w ) = ⟨ v , w ⟩ . {\displaystyle...

复合曲率指板（Compound Radius），部分电吉他品牌或定制厂商提供复合指板曲率的指板，即指板曲率从琴枕到指板末尾渐变大，如Suhr提供10-14''复合曲率指板（琴枕处为10''，最后一品为14''），Warmoth提供10-16''指板定制选项等。复合曲率的优势在于结合了小曲率和大曲率...

张量在物理学中提供了一个简明的数学框架用来描述和解决力学（应力、弹性、流体力学、轉動慣量等）、电动力学（电磁张量、麦克斯韦张量、介电常数、磁化率等）、广义相对论（应力-能量张量、曲率张量等）物理问题。在应用中，数学家通常会研究在物体的不同点之间的张量变化。例如，一个物体内的应力可能因位置不同而改变。这就引出了张量场的概念。在某些...

為了找出邊緣上的點，可分別計算關鍵點的主曲率，對於在邊上的關鍵點而言，因為穿過邊緣方向的主曲率會遠大於沿著邊緣方向上的主曲率，因此其主曲率比值遠大於位於角落的比值。 為了算出關鍵點的主曲率，可解其二次海森矩陣矩陣的特徵值: H = [ D x x D x y D x...

在实射影空间上有一个自然的线丛，称为重言丛。更确切地，这称为重言子丛，也存在一个对偶 n-维丛称为重言商丛。 实射影空间有一个常正数量曲率度量，由二重覆叠的标准圆球面（对极映射是一个等距）得来。 对标准圆度量，其截面曲率恒等于 1。 在标准圆度量中，射影空间的测度恰好是球面测度的一半。 无穷实射影空间构造为有限射影空间的正向极限或并集：...

艦隊空域的任務需求量大減，現今多交由戰鬥攻擊機或艦隊中其他的護衛艦艇來應付。 航艦執行任務時除了要控制其戰鬥空域，還必須獲得遠程地區的資訊。由於地球曲率的影響，艦載雷達會有一定的視界死角，而艦載預警機即無此問題，可在遠方進行偵查、指揮，以及為歸航、起飛攻擊飛機通信與導引（亦可導引自軍飛彈，提高其命中...

通过机器干扰人的思考逻辑，让人坚信某种事物。 曲率引擎 驱动飞船进行光速飞行的发动机，通过在飞船身后降低空间曲率来推动飞船（飞船会被拉向前方曲率较高的空间），三体人和地球先后掌握了这一技术。曲率引擎运行时会产生“曲率航迹”，航迹内的光速降低。可以利用大功率曲率引擎产生的航迹来制造黑域（低光速黑洞）甚至...

时空的曲率 物质的存在导致的相对论性效应。时空曲率非常微弱，很难测量。因此，直到爱因斯坦在广义相对论中预言以后，才被人们发现。精确的原子钟显示，地球表面的时间流逝的要比太空中的慢。这种不同是一种被称为时间膨胀的曲率。其他形式的曲率也由引力探测B卫星（Gravity Probe...