在点集拓扑学中，有限交集性质是集合 X 的子集的集合（子集族，即幂集 P ( X ) {\displaystyle P(X)} 的子集）的性质。一个集合有这个性质如果这个集合的任何有限个子集的交集为非空。 设 X {\displaystyle X} 是集合，带有 A = { A i } i ∈ I {\displaystyle...

在数学领域拓扑学中，一致性质或一致不变性是一致空间的在一致同构下不变的性质。 因为出现的一致空间是拓扑空间而一致同构是同胚，所有一致空间的所有拓扑性质都是一致性质。本文关心不是拓扑性质的一致性质。 分离。一致空间X是分离的，如果所有周围的交集等于X×X中的对角。这实际上就是拓扑性质...

{\displaystyle {\mathcal {C}}} 為 X 中任意一個閉子集的集族 且满足有限交集性质，則集族 C {\displaystyle {\mathcal {C}}} 中所有元素的交集為非空集合。。这个定义对偶于使用开集的定义。 某些作者要求紧致空间还是豪斯多夫的，并把非豪斯多夫的紧致性叫做预紧致。...

theorem）或有限覆盖定理、博雷尔-勒贝格定理（Borel–Lebesgue theorem），以愛德華·海涅和埃米尔·博雷尔命名。斷言： 对于欧几里得空间 Rn 的子集 S，下列两个陈述是等价的: S 是闭合并且有界的 所有 S 的开覆盖有有限子覆盖，也就是说 S 是紧致的。 在实分析的文章中，前面性质...

S 上的主超滤子由包含 S 的特定点的所有集合构成。在有限集合上的超滤子是主要的。不是主要的任何超滤子叫做自由（或非主要）超滤子。 可以证明所有滤子（或更一般的说，带有有限交集性质的任何子集）都包含在一个超滤子中（参见超滤子引理）并且自由超滤子因而存在，但是这个证明...

拓扑空间都是贝尔空间。因此每一个完备可度量化的拓扑空间都是贝尔空间。 （BCT2）每一个局部紧豪斯多夫空间都是贝尔空间。其证明类似于前一个陈述；有限交集性质取得了完备性扮演的角色。 注意从以上任何一个命题都不能推出另一个，因为存在一个不是局部紧的完备度量空间（带有定义如下的度量的无理数），也存在一个...

F（F对有限交封闭） 若A ∈ F且A ⊆ B，则B ∈ F中，对于所有B ⊆ S。（F是上闭集合） 前三个性质蕴涵了集合上的滤子有有限交集性质。通过这个定义在集合上的滤子是真滤子。为此有时叫做集合上的真滤子；但是，只要集合上下文是明显的，短名字就足够了。 滤子基是P(S)的带有如下性质的子集B：...

交集为空的最小子族的阶有界的集合族。赫利定理（英语：Helly%27s_theorem）表明，有限维欧几里得空间中的凸集形成了赫利族。 S 的任何子集族自身都是幂集P(S )的子集。 不论什么集合族都是所有集合的真类（全集）V的子类。 由菲利浦·赫尔提出的赫尔婚姻定理给出了非空集(允许重复)的有限族具有互异代表元系的充要条件。...

∈ N {\displaystyle \left(D_{n}\right)_{n\in \mathbb {N} }} 也是一系列测度有限，并且两两不相交的集合（交集为空集），并且 Ω = ⋃ n = 1 ∞ D n {\displaystyle \Omega =\bigcup _{n=1}^{\infty...

A:A\cup \varnothing =A} 对任意集合 A {\displaystyle A} ，空集和 A {\displaystyle A} 的交集为空集： ∀ A : A ∩ ∅ = ∅ {\displaystyle \forall A:A\cap \varnothing =\varnothing...

。注意，这个概念在边界为空的时候还是真的，比如在有理数的度量空间中，对于平方小于2的数的集合。 任意多个闭集的交集是闭集；有限多个闭集的并集是闭集。特别的，空集和全空间是闭集。 交集的性质也被用来定义空间 X {\displaystyle X} 上的集合 A {\displaystyle A} 的闭包，即...

的子基为 Gx = O{x, x+1} 如果 x 为偶数 和 Gx = O{x-1, x} 如果 x 是奇数。则这个拓扑的基可给出自子基集合的有限交集：给定有限集合 A，X 的开集是 U A := ⋂ x ∈ A G x . {\displaystyle U_{A}:=\bigcap _{x\in A}G_{x}...

的單射函數（不一定是連續的），因此 X {\displaystyle X} 的基數至少為 2 ℵ 0 {\displaystyle 2^{\aleph _{0}}} 。 有限交集性質 相對化拓撲 Kechris, A. S., Classical Descriptive Set Theory, Berlin, New York:...

(A\operatorname {\triangle } B)\cup (A\operatorname {\triangle } C)} 以对称差作为加法，交集为乘法，任何集合 X {\displaystyle X} 的幂集 P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}...

X称为超连通的，当且仅当任两个非空开集的交集非空。超连通蕴含连通。 极连通 X称为极连通的，当且仅当任两个非空闭集的交集非空。极连通蕴含道路连通。 平庸的 X称为平庸的，当且仅当其开集只有本身与空集。 （详细资料请参照紧集） 紧性 X称为紧的，当且仅当其任意开覆盖都有有限开覆盖的加细。 林德洛夫性质 X称为拥有林德洛夫性质，当且仅当其任意开覆盖都有可数开覆盖的加细。...

{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} } 为无理数集合。 下列命题给出一些相对补集同并集和交集等集合论运算相关的一些常用性质。 命题1：若 A , B , C {\displaystyle A,B,C} 是集合，则下列等式恒成立： C ∖ ( A ∩ B )...

拓扑是一个包含一个集合X连同和X的子集族Σ(称为开集系)的二元组(X,Σ)，它满足如下三个公理： 开集的并集是开集。 有限个开集的交集是开集。 X和空集∅是开集. 具体地说，在点集拓扑学的定义和定理的证明中使用了一些基本术语，诸如： 开集和闭集 开核和闭包 邻域和邻近性 紧致性和连续性...

\mathbb {A} } 和 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 交集是整数环 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 。这可以用整系数多项式的一个简单性质证明。如果一个整系数多项式 P ( x ) = a 0 + a 1 x + ⋯ + a m x...

{\displaystyle B} 及其所有有限交集構成了拓扑空間 X {\displaystyle X} 之基，則 B {\displaystyle B} 為準基。 例子： 在實數線上，所有長度為1的開區間便是一個準基。 J.W. 亞歷山大證明了：若每個準基覆盖都有一個有限個元素的子覆蓋，則此空間是緊緻的。...

\times X_{j-1}\times V_{j}\times X_{j+1}\times \dots \times X_{n}} 所以根據開集的有限交集也是開集的性質，「自然拓撲」條件也可以得到剛剛的推廣要求。綜上所述，可以作如下的定義： 定義 — 設 ( X 1 , τ 1 ) , ( X 2 , τ...

上述第二或第三条性质可作为拓扑闭包的定义。 在第一可数空间（如度量空间）中，cl(S) 是所有点的收敛序列的所有极限。 注意，若将“闭包”、“交集”、“包含”、“最小”、“闭”等词汇相应替换成“内部”、“并集”、“包含于”、“最大”、“开”，上述性质仍然成立。更多信息请参看下面的“闭包算子”。 集合的交集的闭包是集合的闭包的交集的子集。...

{\displaystyle E_{n}\ } ，则 E n   {\displaystyle E_{n}\ } 的交集是可测的。进一步说，如果至少一个 E n   {\displaystyle E_{n}\ } 的测度有限，则有极限： μ ( ⋂ i = 1 ∞ E i ) = lim i → ∞ μ ( E i )...

積函數不是連續的連續分量函數叢(例子請參見盒拓撲的條目)。使這種曲折成為必須的問題最終根源於在拓撲定義中開集的交集對無限多集合不保證是開集的事實。 乘積(帶有乘積拓撲)關於保持它們因子的性質是良好的；例如，豪斯多夫空間的乘積是豪斯多夫空間；連通空間的乘積是連通空間，而緊緻空間的乘積是緊緻空間。最后一...

本身。由此性質可迅速導出中間值定理。 區間套定理：設 ( F n ) n ∈ N {\displaystyle (F_{n})_{n\in \mathbb {N} }} 為一個有界閉集的序列，且 F n ⊃ F n + 1 {\displaystyle F_{n}\supset F_{n+1}} ，則其交集非空。嚴格表法如下：...

∪ P {\displaystyle L\cup P} L 和（正则语言）D 的交集 L ∩ D {\displaystyle L\cap D} 上下文无关语言不闭合于补集，交集或差集下。 上下文无关语言不闭合于交集下。其证明在 Sipser 97 中被作为习题给出。选用语言 A = { a m b...

00001000用来取二进制序列的第五位。 集合论中的交运算是用逻辑与来定义的：x ∈ A ∩ B当且仅当(x ∈ A) ∧ (x ∈ B)。因此逻辑与有很多与交集运算相同的性质，诸如结合律，交换律，分配律，及德·摩根定律。 Comprehensive List of Logic Symbols. Math Vault...

Accessible。參閱T1。 亚历山德罗夫拓扑。一個空間X，如果任意一組開集的交集都是開集，或者等價的，任意一組閉集的聯集都是閉集，那麼我們稱這個空間擁有亚历山德罗夫拓扑或者有限生成（finitely generated）。 幾乎離散（Almost...

number，ordinal）是自然數的一種擴展，與基數相對，著重於次序的性質。大於有限數的序數也稱作超限序數。 超限序数是由數學家格奥尔格·康托尔于1897年引入，用來考慮無窮序列，並用來對具有序结构的無窮集進行分類。 自然数可以用来做两件事：描述一个集合的大小，或者描述序列中一个元素的位置。在有限...

确保了二元交和并的存在，完全格因为形成了特殊种类的有界格。 上述定义的更多蕴涵在关于序理论中完备性性质的文章中讨论。 给定集合的幂集，按包含排序。上确界给出自这些子集的并集而下确界给出自这些子集的交集。 单位区间[0,1]和扩展的实数轴，通过平常的全序和普通的上确界和下确界。实际上，全序集合（带有...

m(E+k) = m(E) 。 遗憾的是，这样的映射是不存在的。人们只能退而求其次，寻找满足其中部分条件的映射。勒贝格测度是满足后三条性质的例子。另一个例子是若尔当测度，它只满足有限可加性。 区间 I = [ a , b ] {\displaystyle I=[a,b]} 的长度定义为 | I | = b −...

性質的向量。向量测度是测度概念的推廣，测度是針對集合定義的函數，函數的值只有非負的實數。 給定集合域 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} 及巴拿赫空间 X {\displaystyle X} ，有限加性向量測度（finitely...