泛函分析（英語：Functional Analysis）是现代数学分析的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的函数空间。泛函分析历史根源是由对函数空间的研究和对函数的变换（如傅立叶变换等）的性质的研究。这种观点被证明是对微分方程和积分方程的研究中特别有用。 使用泛函...

泛函（functional）指以函數构成的向量空间为定義域，以实数或复数域为值域的「函數」，即某一个依赖于其它一个或者几个函数确定其值的量，往往被称为“函数的函数”。在泛函分析中，泛函也用来指一个从任意向量空间到标量域的映射。泛函中的一类特例线性泛函引发了对对偶空间的研究。泛函...

a_{n}]{\begin{bmatrix}x_{1}\\\vdots \\x_{n}\end{bmatrix}}.} 线性泛函首先出现在泛函分析——函数的向量空间的研究中。线性泛函的一个典型的例子是积分：由黎曼積分所定义的线性变换 f ↦ I ( f ) := ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle...

在数学和理论物理中，泛函导数是方向导数的推广。后者对一个有限维向量求微分，而前者则对一个连续函数（可视为无穷维向量）求微分。它们都可以认为是简单的一元微积分中导数的扩展。数学里专门研究泛函导数的分支是泛函分析。 设有流形 M 代表（连续/光滑/有某些边界条件等的）函数 φ 以及泛函 F： F : M...

泛函分析。 數學中的度量空間是一個集合，而集合中兩個元素的距離（叫做度量）有清楚的定義。 大部份的數學分析都是針對特定的度量空間，最常見的是數線、複數平面、欧几里得空间、其他向量空間及整數。數學中沒有度量的分包括有量測理論（描述大小而不是距離）及泛函分析（研究不需要距離概念的拓撲向量空間）...

閉圖像定理是數學中泛函分析的一條定理。 設 X {\displaystyle X} ， Y {\displaystyle Y} 為巴拿赫空間， T : X → Y {\displaystyle T:X\to Y} 為線性算子。定義 T {\displaystyle T} 的圖像為 X × Y {\displaystyle...

在数学中，特别是在泛函分析中，有界算子的谱是矩阵的特征值集合的推广。具体来说，對於有界线性算子T，如果T-λI不可逆，其中I是恒等算子，則複數λ會被认为属于T的谱中。谱和相关性质的研究被称为谱理论，其具有许多应用，最值得注意的是量子力学的数学表述。 有限维向量空间上的算子的谱就是特征值的集合。然而，...

在泛函分析和数学相关领域，连续线性算子(英語：continuous linear operator)或连续线性映射(英語：continuous linear mapping)是拓扑向量空间之间的连续线性变换。 两个赋范空间之间的算子是有界线性算子，当且仅当它是连续线性算子。 连续线性算子将有界集映射到有界集。...

倍一様，後來這個詞也漸漸擴展，超過原來的意思。 傅里叶级数也常用希尔伯特空间的方式來進行研究，因此調和分析和泛函分析也有一些關係。 調和分析中最現代的一個分支，是在二十世紀中出現的，是對拓扑群的分析。其核心概念是許多不同的傅里叶变换，可以擴展為定義在豪斯多夫局部緊緻群（英语：locally compact...

Krein；1907年4月3日—1989年10月17日）是一名蘇聯數學家，為蘇聯泛函分析學派的主要人物之一。他因在運算元理論（英语：Operator theory）（與數學物理學中的具體問題密切相關）、矩問題、數學分析和表示論方面的工作而知名。 克林在1907年出生於基輔，17歲時離家前往敖德薩。...

Pinhusovich Milman，1912年1月15日—1982年7月12日）是一名蘇聯數學家，專門研究泛函分析。他是蘇聯泛函分析學派主要人物之一。1970年代，他移居以色列，在特拉維夫大學任教。 米爾曼以發展泛函分析方法而知名，特別是在運算元理論（英语：Operator...

复分析中的开映射定理內容如下：若U是複平面C的區域，且f : U → C 是非定值的全纯函数，則f為開映射（可以將U內的開集映射到C內的的開集）。 开映射定理（泛函分析中的定理） Rudin, Walter, Real & Complex Analysis, McGraw-Hill, 1966, ISBN 0-07-054234-1 ...

入南京大学数学系，任数学系教授、博士生导师。 长期从事非线性泛函分析与无穷维动力系统的研究，主持国家自然科学基金青年基金、国家自然科学基金重点研究项目、教育部“跨世纪优秀人才培养计划”基金项目等课题多项。所主编的研究生教材《非线性泛函分析引论》，已在全国多所高校使用。...

Talagrand，1952年2月15日—），法国数学家，研究领域为泛函分析、概率论及其应用。1997年3月，塔拉格朗当选为法国科学院通讯院士，2004年11月在当选为正式院士。2019年，塔拉格朗荣获邵逸夫奖。在2024年，塔拉格朗因對概率论和泛函分析及其在數學物理學和統計學中的應用做出的重要貢獻而榮獲阿貝爾獎。...

陈文塬（1931年8月4日—2017年7月19日），男，湖南长沙人，中国数学家，兰州大学教授，兰州大学数学学科的奠基人之一，中国民主同盟盟员。主要从事非线性泛函分析方面的研究。 1954年毕业于东北人民大学（现吉林大学）数学系。 1954年赴兰州大学数学系任教。1978年，被评为教授。1983年，被评为博士研...

2008年获中华人民共和国2007年度国家教育部自然科学奖学金二等奖 《非线性泛函分析及其应用》 《变分方法与反向上下解》 《非线性常微分方程泛函方法》 《抽象空间常微分方程》 《非线性泛函分析及其应用》 孫經先在2013年開始在《中国社会科学报》上發表文章，質疑杨继绳《墓碑》等書關於...

查看维基词典中的词条「分析」。 分析是将复杂的话题或事物逐渐拆分的过程。 分析还可以指： 金融分析 系統分析 分析化學 分析力学 結構分析（土木工程） 模流分析（塑膠） 頻率分析（密碼學） 時間序列分析（統計學） 數學分析（數學） 實分析 複分析 調和分析 泛函分析 維數分析 語意分析（語言學） 語音分析（語言學）...

intégrales），通过这篇论文他创立了一个新的数学领域：泛函分析。同年6月30日他获得了教授资格，7月22日他成为利沃夫大学的例外教授。1927年转为正式教授。到1939年为止他在当地的大学任第二数学教授。 1939年苏联红军和后来德国军队入侵乌克兰后他成为当地大学的第一数学分析...

純態（pure state）這個名詞出現在幾個領域，包括物理方面的量子力學以及數學方面的泛函分析理論。 在量子力學當中，純態由一個相同統計系綜(ensemble)所構成，而相對於純態的混態(mixed state)則可以分解兩個以上的系綜。在量子力學中有諸多表示型(formalism)，一個量子態可...

在泛函分析中，哈恩－巴拿赫定理是一个极为重要的工具。它允许了定义在某个向量空间上的有界线性算子扩张到整个空间，并说明了存在“足够”的连续线性泛函，定义在每一个賦範向量空間，使对偶空间的研究变得有趣味。这个定理以汉斯·哈恩和斯特凡·巴拿赫命名，他们在1920年代後期独立证明了这个定理。 定理的最一般的表述需要一些准备。给定标量體...

田方增（1915年8月3日—2018年10月5日），男，湖北江陵人，中国数学家，曾任中国科学院数学研究所副所长。主要研究领域为泛函分析及其应用。 1915年出生于辽宁省沈阳市，祖籍湖北省江陵县。父亲田吴炤曾在1898年赴日本留学，1902年乡试中举后赴奉天省任交涉员，1915年秋调任北洋政府内务部佥事、职方司司长。...

在数学中，特别是泛函分析中，如果一个在巴拿赫空间中取值的函数与其所在空间的对偶空间中的任意元素的复合是一般（强）意义下的可测函数，则该函数是弱可测函数。 对于可分空间，弱可测性和强可测性的概念是一致的。 (X,Σ)是一个可测空间，并且B是域K（通常是实数空间R或复数空间C）上的巴拿赫空间，如果函数f...

在线性代数中，从在同一个域上的向量空间V到另一个向量空间W的所有线性变换的集合自身是个向量空间。 在泛函分析中，对于包括如上向量空间上的拓扑的连续线性变换也是同样的，很多主要例子是具拓撲結構的函数空间；最周知的例子包括希尔伯特空间和巴拿赫空间。 在泛函分析，从自然数到某个集合X的所有函数集合叫做序列空间。它由X的元素的所有可能序列的集合构成。...

在数学领域裡，算子（operator）有别于物理的算符，是一種映射，一个向量空间的元素通過此映射（或模）在另一個向量空間（也有可能是相同的向量空間）中產生另一个元素。 算子对于线性代数和泛函分析都至关重要，它在纯数学和应用数学的许多其他领域中都有应用。 例如，在经典力学中，导数的使用无处不在，而在量子力学中，可观察量由埃尔米特算子表示。...

色譜：指的是原本黑色的字加上彩色，因而被稱之為色譜。 象棋棋譜：是教人如何學會象棋的譜書。 族譜：用來記載祖先世代名冊的書籍。 环的谱：在抽象代数学和代数几何学中，一个交换环的谱是指其素理想全体形成的集合。 谱 (泛函分析)：在泛函分析中，有界算子的谱是矩阵的特征值集合的推广。 名稱以「譜」開頭的所有条目 名稱以「谱」開頭的所有条目...

，该定理表明积分方程要么具有唯一解，要么相应的齐次积分方程具有非零解。著名数学家和数学史家迪尔多内称弗雷德霍姆的积分方程工作为泛函分析的四项奠基性工作之一，可见其对泛函分析建立的重要性。 李亚亚; 王冰霄; 敖特根. 弗雷德霍姆对希尔伯特积分方程思想的影响. 西北大学学报(自然科学版). 2013...

泛函分析中，算子代数是拓扑向量空间上连续线性算子的代数，乘法由映射复合给出。 算子代数的研究结果通常用代数术语表述，使用的技术则通常是高度分析的。算子代数研究通常归入泛函分析，在表示论、微分几何、量子统计力学、量子信息及量子场论等领域都有直接应用。 算子代数可用于研究代数关系不大的任意算子集合，这...

记号，例如伽玛函数、贝塞尔函数、菲涅耳积分等。它们在数学分析、泛函分析、物理研究、工程应用中有着举足轻重的地位。许多特殊函数是微分方程的解或基本函数的积分，因此积分表中常常会出现特殊函数，特殊函数的定义中也经常会出现积分。传统上对特殊函数的分析主要基于对其的数值展开基础上。随着电子计算的发展，这个领...

泛函分析专业硕士研究生毕业，美国依阿华大学数学系数学专业在职数学博士学位。 1969年1月，任内蒙古扎兰屯关门山公社小学教师。1971年1月，在内蒙古扎兰屯师范学校数学专业学习。1973年1月参加工作，任内蒙古扎兰屯师范学校教师。1978年1月，在哈尔滨工业大学数学系泛函分析专业读硕士研究生。...

( x ) d x {\displaystyle \int f(x)\varphi (x)\mathrm {d} x} ，就定义了一个线性泛函。这个线性泛函称为 f {\displaystyle f} 对应的分布。积分 ∫ f ( x ) φ ( x ) d x {\displaystyle \int...

在泛函分析和数学的相关领域中，向量空间中的集合S，如果其可以线性膨胀以包括向量空间中的任意元素，则S被称为吸收集(英語：Absorbing set)。是径向集的特殊情形，有时也被直接称为径向集。 给定在实数或复数域F上的向量空间X，集合S被 x ∈ X {\displaystyle x\in X} 满足...