组合上两个性质，所有离散一致空间或度量空间都是全有界的，当且仅当它是有限的。 所有离散度量空间都有界。 所有离散空间都是第一可数空间，并且离散空间是第二可数空间当且仅当它是可数的。 所有离散空间都是完全不连通空间。 所有非空离散空间都是贫集。 任何两个同势的离散空间都同胚。 任何离散空间都可度量（通过离散度量）。...

离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散...

拓扑学中，离散两点空间（discrete two-point space）是最简单的完全不连通离散空间。点可以径直记作0和1。 任何不连通空间都有到离散两点空间的非恒定连续映射。反之，若从拓扑空间到离散两点空间存在非恒定连续映射，则这个空间就是不连通的。 George F. Simmons. Introduction...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。 离散...

特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合S及其中的一个点x，如果存在一个包含x的开球，其中不包含S中的其他点，那么x是S的孤点。等价的说，集合S中的一个点x是孤点，当且仅当x不是S的会聚点。 只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。...

在数学中，离散化关注连续模型和等式转化为离散形式的过程。离散化通常是处理对象使其易于数值计算机进行数值评估和处理的第一步。为适合计算机处理，额外还需要名为量化的过程。 欧拉离散 零阶保持 离散化也与离散数学有联系，同时也是粒度计算的一个重要部分。 为适合数值计算，离散化也关注连续差分方程到离散差分方程的转化过程。...

離散範疇，一種唯一的態射是恆等態射的範疇。 離散數學，数学的几个分支的总称，專門研究一些沒有連續概念的數學結構。 离散优化，应用数学和计算机科学中优化问题的一个分支。 離散機率分布，一種機率分布擁有可數的隨機變數。 離散訊號，是在连续信号上采样得到的信号。 離散空間，一種簡單的拓樸空間。 離散...

离散盘天体 （英語：scattered disc objects，SDO），是海外天体（trans-Neptunian objects，TNO）中动力学寿命较短的一类天体。它们因为受到海王星的引力散射而分布在范围更广阔的太阳系外缘空间。離散盤最內側的部分與经典柯伊伯带天体重疊，但它的外緣向外伸展並比一般的柯伊伯带天體更加遠離黄道面。...

门空间的每个子空间都是门空间。 门空间的每个商也是如此。 集合上每个比门拓扑更精细的拓扑 X {\displaystyle X} 也是一种门拓扑结构。 每一个离散空间都是一个门空间。这是无聚点的空间，即其每个点都是孤立点。 每个空间 𝑋 恰好有一个累积点（并且所有其他点都是孤立的）是一个门空间...

中的连通分支是单点集合。 下面是完全不连通空间的例子: 离散空间。 有理数空间。 无理数空间。 p进数。更一般的说预有限群都是完全不连通的。 康托尔集合. Baire空间. Sorgenfrey线。 零维 T1 空间。 Stone空间。 Knaster-Kuratowski扇。 完全不连通空间的子空间、乘积和余积是完全不连通的。...

representation） 离散级数表示（英语：Discrete series representation） 离散化 插值 离散测度（英语：Discrete measure） 离散空间 Ali, Zulfiqar; Bhaskar, S. Bala. Basic statistical tools...

所构成的空间 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 也是可分空间，也即是说，所有的有限维欧几里德空间都是可分的。 不可分空间的一个简单例子是基数不可数的离散空间。 每个第二可数空间都是可分的: 如果 { U n } {\displaystyle \{U_{n}\}} 是一个可数基底，那么只要选择任意一个...

空间是完备的。该空间同胚于离散空间S的可数个副本的积。 任一紧致度量空间都是完备的。实际上，一个度量空间是紧致的当且仅当该空间是完备且完全有界的。 完备空间的任一子空间是完备的当且仅当它是一个闭子集。 若X为一集合，M是一个完备度量空间，则所有从X映射到M的有界函数f的集合B(X...

_{\pi }\right)} 被稱為相應的有限積空間。 从实直线R上的标准拓扑开始，定义n份R的乘积，就得到普通的Rn上的欧几里得拓扑。 康托尔集同胚于可数个离散空间{0,1}的乘积而无理数的空间同胚于可数个自然数集的乘积，每个集合也是采用离散拓扑。 如果 B1,B2,...,Bn 是拓撲 T1...

离散傅里叶变换（英語：Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。 在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散...

任何模拟信号本质上都是连续的。用于数字信号处理的离散时间信号可从连续信号采样与量化得到。 连续信号也可用时间以外的自变量来定义，常见的如空间，在2维的图像处理中尤其有用。 离散时间常用于實證度量情景，因为通常只能按顺序测量变量。例如，虽然经济活动实际上是持续进行的，不存在经济活动完全停顿的时刻，但只能对经济活动进行离散...

在數學中，離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如，整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群，但是有理數集 Q 不行。 任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的，離散...

紧致。一致空间是紧致的，如果它是完备的并且完全有界的。尽管这里给出了定义，紧致性是拓扑性质并有纯粹拓扑描述（所有开覆盖都有有限子覆盖）。 一致连通。一致空间X是一致连通的，如果所有从X到离散一致空间的一致连续函数都是常数的。 一致不连通。一致空间X是一致不连通的，如果所有从离散一致空间到X的一致连续函数都是常数的。...

的連續函數都是常數函數，其中空間 { 0 , 1 } {\displaystyle \{0,1\}} 由兩點集的離散拓撲構成。 连通性是拓扑空间的一个拓扑不变性质，即如果两个同胚拓扑空间之一连通，则另一个空间也连通。 一些数学家承认空集(按照它独有的拓扑)是连通空间，不过也有数学家不承认这一点。 如果拓扑空间 X {\displaystyle...

{\displaystyle d(x,y)=1} 。離散度量是個简单但重要的例子，可适用于任何非空集合。特别是，離散度量证明了对于任何非空集合，总是有一个度量空间与之关联。使用此一度量，每個點都是開球，且因此每個子集都是開的，且該空間具有離散拓撲。 如果 G {\displaystyle G} 是无向连通图，则...

{\mathcal {U}}}U} 使得對每個 U ∈ U {\displaystyle U\in {\mathcal {U}}} ，存在一個離散拓撲空間 F {\displaystyle F} 及同胚： ϕ U : U × F ≃ p − 1 ( U ) {\displaystyle \phi _{U}:U\times...

线性图是一种能推广图的许多几何性质的拓扑空间。 泛函分析中的许多算子集合可以获得一种特殊的拓扑，在这种拓扑空间中某一类函数序列收敛于零函数。 任何集合都可以赋予离散拓扑。在离散拓扑中任何一个子集都是开集。在这种拓扑空间中，只有常数列或者网是收敛的。 任何集合都可以赋予平庸拓扑。在平庸拓扑中只有空集和全集是开集。在这种拓扑空间...

{\displaystyle \mathbf {P} } ，也可用符號 Pr {\displaystyle \Pr } 來表示。 離散機率理論僅需要可數集的樣本空間 Ω {\displaystyle \Omega } 。機率指的是由機率質量函數 p : Ω → [ 0 , 1 ] {\displaystyle...

中两个拓扑可区分的点可以被分离。 T1 空间也叫做可及空间(accessible space)或Fréchet 空间，而 R0 空间也叫做对称空间。（术语“Fréchet空间”在泛函分析中有完全不同的意义。为此偏好术语“T1 空间”。还有作为某种类型的序列空间的Fréchet-Urysohn空间的概念。术语“对称空间”也有其他意义。）...

/\mathbb {N} } 中，所有自然數被視為一個點，此空間也非第一可數。 第一可數性比第二可數性來得弱，所有第二可數空間皆為第一可數，但不可數的離散空間是第一可數而非第二可數。 第一可數性可傳遞至子空間。 在第一可數空間中，序列緊緻和可數緊緻等價。 任何第一可數空間的可數積為第一可數，但不可數積則未必。...

0。 非常一般的说，拓扑空间 X 是 T0 的，当且仅当在 X 上的特殊化预序是偏序。但是，X 将是 T1 的，当且仅当这个次序是离散的（一致于相等性）。所以空间将是 T0 但不是 T1，当且仅当在 X 上的这个特殊化预序是非离散偏序。 典型研究的拓扑空间的例子是...

空间 x {\displaystyle x} 是离散空间，当且仅当 x {\displaystyle x} 的子集都没有极限点。 证明：若 x {\displaystyle x} 是离散空间，则所有点都是孤点，不能是任何集合的极限点。相反，若 x {\displaystyle x} 不是离散空间...

在拓扑学中，可以尝试在从拓扑空间X到另一个拓扑空间Y的连续函数的空间上放置一个拓扑，带有依赖于这些空间的本性的效用。常用的例子是紧开拓扑。还有就是在集合论函数（就是说不必需是连续函数）YX的空间上的乘积拓扑。在本语境中，这个拓扑也叫做逐点收敛拓扑。 在代数拓扑学中，同伦理论本质上研究函数空间的离散不变式。...

在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作比贝尔巴赫（英语：Ludwig Bieberbach）群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间...

但是X是正则空间、完全正则空间、正规空间和完全正规空间；尽管是在非常空洞意义上，因为仅有的闭集是∅和X。 X是紧致空间因此是仿紧致空间、林德勒夫空间和局部紧致空间。 所有定义域是拓扑空间而陪域是X的函数都是连续函数。 X是道路连通并因此是连通空间。 X是第一可数空间、第二可数空间和可分离空间。 所有X的子空间都有密着拓扑。...

CVDS），但也有其特殊的離散狀態空間以及事件驅動的變換機制。 離散事件動態系統要探討的有： 自動機理論：有限狀態機（FSM）的數學模型，以及其所能解決問題的研究。 監督控制理論：自動合成監督器的方法，可以生成限制系統行為，儘可能滿足給定規格的監督器。 Petri网：離散並列系統的數學表示法。 離散事件系統規格（英语：Discrete...