在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。 等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的閉包是X，又或者A的补集的内部是空集。 在度量空间(E...

1/2,1/3,\dots \}} 在实数集上是无处稠密集），但一定是包含在一个无处稠密的闭集（即它的闭包）内。确实，一个集合是无处稠密集，当且仅当它的闭包是无处稠密集。 无处稠密的闭集的补集是一个稠密的开集，因此无处稠密集的补集是内部为稠密的集合。 一个无处稠密集并不一定就是可忽略的。例如，如果X位于单位区间[0...

theorem，BCT）是点集拓扑学和泛函分析中的一个重要的工具。这个定理有两种形式，每一个都给出了拓扑空间是贝尔空间的充分条件。 该定理由勒内-路易·贝尔在他1899年的博士论文中证明。 一个贝尔空间是一个拓扑空间，具有以下性质：对于任意可数个开稠密集Un，它们的交集∩ Un都是稠密的。...

在数学中，一个拓扑空间被称为可分空间当它包含一个可数的稠密子集，也就是说，存在一个序列 { x n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{x_{n}\}_{n=1}^{\infty }} ，使得此空间中的每个非空的开子集都有这个序列中的至少一个元素。...

{\displaystyle b<c} ，则 a < c {\displaystyle a<c} 。所以以上定義的大小關係是全序关系。 有理數集的序還滿足稠密性（英语：dense order）：若 a < b {\displaystyle a<b} ，则必存在有理数 c {\displaystyle...

)} 在實數 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上是闭集。 康托尔集是一个独特的闭集，它包含所有边界点，并且没有一处是稠密的。 仅包含一个点的集合（显然它是有限集）在豪斯多夫空间内是闭集。 如果 X {\displaystyle X} 和 Y {\displaystyle...

在数学中，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集（SVC），胖康托尔集，或ε-康托尔集是实直线 ℝ 上的无处稠密点集（不包含任何区间），同时具有非零测度。史密斯-沃尔泰拉-康托尔集得名于数学家亨利·史密斯，维多·沃尔泰拉和乔治·康托尔。它同胚于康托尔三分点集，也是一个分形。 类似于康托尔集，史密斯-沃尔泰拉-康托尔集也是通过从单位区间...

在代數幾何中，有理映射是定義在概形的稠密開集上的態射。有理映射及由此引生的雙有理等價是古典代數幾何學的主要對象。 固定概形 V , W {\displaystyle V,W} 。考慮所有的資料 ( U , f ) {\displaystyle (U,f)} ，其中 U ⊂ V {\displaystyle...

集集辨務署集集堡，1898年改臺中縣南投辨務署集集堡。1901年再改為南投廳集集堡。1906年成為南投廳集集支廳。1920調整為臺中州新高郡集集庄，1940升格為集集街。 1945年10月，中華民國接管臺灣，並調整全臺行政區，集集鎮屬臺中縣玉山區。1950年1月，將集...

0 {\displaystyle 0} 的一个特例。在好的情形下，紧支撑的函数所构成的集合，在所有在无穷远处消失的函数构成的集合中，是稠密集的，当然在给定的具体问题中，这一点可能需要相当的工作才能验证。例如对于任何给定的 ϵ > 0 {\displaystyle \epsilon >0}...

一般、抽象的方法定义了这个集合，但是最常见的构造是康托尔三分点集，由去掉一条线段的中间三分之一得出。康托尔自己只附带介绍了三分点集的构造，作为一个更加一般的想法——一个无处稠密的完备集的例子。 康托尔集是由不断去掉线段的中间三分之一的开集而得出。首先从区间 [ 0 , 1 ] {\displaystyle...

稠密子空間。若施於一個內積空間，得到的則是希爾伯特空間，原空間依然是其稠密子空間。 完备与闭：前面讲，完备类似于闭，那么，“完备”与“闭”的区别在何处呢？它们的区别在于，完备是空间或集合的性质，而闭是子集的性质。通常我们说某个集合是闭集或开集，实际上是指该集合是R1或某个拓扑空间的闭子集或开子集。例如，开区间(0...

集的相關公理。沒有這種公理，該可數集可能根本不存在。 一些拓撲空間中的重要例子包括 序列空間：一個集為開集，如果所有收斂至一個於該集內的點的序列，最終屬於該集。 第一可數空間：所有點皆有一個可數的局部基。 第二可數空間：有一個可數基的拓撲空間。 可分空間：存在可數的稠密子集。 林德勒夫空間：所有開覆蓋都有可數子覆蓋。...

i:H\to E} 是稠密集值域中的一個單射連續的線性映射（即 i ( H ) ¯ = E {\displaystyle {\overline {i(H)}}=E} ）。那個值域Radonifying function（英语：Radonifying function）希爾伯特空間的柱集測度 γ H {\displaystyle...

{\displaystyle A} 的实数全体为零测集. （后一个事实的证明类似于康托三分集为零测集的证明.） 康威函数 f {\displaystyle f} 的任一非零水平集虽稠密但可数. 一个自然的问题是：是否存在一个函数，其所有水平集不但稠密而且不可数. 答案是肯定的，并可由康威函数稍加改造而说明...

空間不同的是，它的距離函數不是點和點之間的距離，而是子集和點之間。 贝尔空间（Baire space）。若是任何可數個稠密開集的交集還是稠密，那麼這個空間被稱為贝尔空间。 基（base）。令B是一組開集。如果拓扑T中的任何開集都是B中開集的聯集，那麼我們稱B是T的基。換句話說，T是包含B的最小拓扑。也可稱B生成拓扑T。...

Sikorski）為名。 在力迫的領域中，若說偏序集 ( P , ≤ ) {\displaystyle \left(P,\leq \right)} 的子集 E {\displaystyle E} 在 P {\displaystyle P} 中稠密，就表示對於任意的 p ∈ P {\displaystyle...

等。实数可以直观地看作小數（有限或無限的），它們能把数轴「填滿」。但僅僅以枚舉的方式不能描述實數的全體。实数和虚数共同构成复数。 根据日常经验，有理數集在數軸上似乎是「稠密」的，于是古人一直认为用有理數即能滿足測量上的實際需要。以邊長為 1 {\displaystyle 1} 公分的正方形為例，其對角線有多長？在規定的精度下（比如誤差小於...

所有二进分数组成的集合在实数轴上是稠密的：任何实数 x {\displaystyle x} 都可以用形为 ⌊ 2 i x ⌋ / 2 i {\displaystyle \lfloor 2^{i}x\rfloor /2^{i}} 的二进分数无限逼近。与实数轴上的其它稠密集，例如有理数相比，二进分数是相对“小”的稠密集...

(\kappa )} ： 對於任意滿足可數鏈條件的偏序 P {\displaystyle P} 及任意 P {\displaystyle P} 的稠密集的集族 D {\displaystyle D} 而言，若 D ≤ κ {\displaystyle D\leq \kappa } ，則存在一個 P {\displaystyle...

如果k是有理数，玫瑰线就是封闭的，其长度有限。如果k是无理数，则曲线不是封闭的，长度为无穷大。在这种情况下，玫瑰线的图形便形成了一个稠密集。 由于对于所有的 θ {\displaystyle \theta } ，都有： sin ⁡ ( k θ ) = cos ⁡ ( k θ − π 2...

稠密性，稠密集 称A在X中是稠密的（或称稠密集），当且仅当c(A) = X。 边缘集 称A是X的边缘集，当且仅当X-A在X中是稠密的。 疏性，疏集 称A在X中是疏的（或称疏集），当且仅当c(A)是X中的边缘集。 第一范畴集，第二范畴集 称A是X中的第一范畴集，当且仅当A可以表示为可数个疏集...

{\displaystyle R} 有一個可數的稠密子集（也就是 R {\displaystyle R} 是一個可分空間），那這答案就是「是」：所有這樣的 R {\displaystyle R} 在這種狀況下與實數線序同構，而這點為康托爾所證明。 一個拓撲空間的所有非空開集的搜集是至多可數的這條件又稱為蘇斯林性質。...

如果在B1上定义域稠密，算子 T被稠密定义。这同样包括定义在整个 B1 上的算子, 因为整个空间本身稠密。 定义域的稠密是转置与伴随函数存在的充分必要条件。 若T : B1 → B2为闭集, 在它的定义域上稠密且连续, 则它定义在B1上. 如果 T + a 是实数 a的正算符，希尔伯特空间 H 上稠密定义的算符...

）和大于关系（ > {\displaystyle >} ）的实数集是全序的，因此其子集（自然数集、整数集、有理数集等）均为全序集。 自然数集是最小的无上界全序集。 整数集是最小的无界全序集。 有理数集是最小的无界稠密全序集。 实数集是最小的无界连通全序集。 二元关系 偏序关系 George Grätzer (1971)...

(X,\tau )} 的子空間。除非有額外敘述，一般拓撲空間的子集都會假定設有一子空間拓撲。 若 S {\displaystyle S} 爲 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 內的開集、閉集或稠密集，則分別稱 ( S , τ S ) {\displaystyle...

集。剧集假若首播收视高企，会在非播映季重播。 21世纪这一格局逐渐瓦解，更多新剧在上半年乃至夏季首播，一季集数也越来越少。有线频道和流电视剧集每季从12～13集，缩至8～10集。无线电视网续订剧季大多减到20集左右，乃至15～18集；新剧倾向于预订10～13集，如若收效理想，才会续订后半季或下一季。...

在数学分析领域中、 柯西稠密测试（得名于法国数学家柯西），是一个应对无穷级数的收敛测试。 一般而言，一个单调递减、非负的实数序列  f ( n ) {\displaystyle f(n)} 所对应的级数 ∑ n = 1 ∞ f ( n ) {\displaystyle \displaystyle \sum...

Cl_{X}(S)} ）的交集。特别的， S {\displaystyle S} 在 A {\displaystyle A} 中是稠密的，当且仅当 A {\displaystyle A} 是 C l X ( S ) {\displaystyle Cl_{X}(S)} 的子集。 在任意空间，空集的闭包是空集。 对任意空间...

漢克爾於1870年所發表的論文「無限振盪與不連續函數的研究」，在當時有廣泛的影響力。這篇論文研究線性不連續函數，明確提出點集理論中的稠密與无处稠密的概念（由狄利克雷所啟發），並以「奇點稠密化原理」（principle of condensation of singularities）來對函數做分類，這個...

集裡實數可以連續變動，也就是說，实数集是個連續統。 在集合論中，連續統是一個擁有多於一個元素的線性序集，而且其序滿足如下性質： 稠密：在任意兩個元素之間存在第三個元素 無洞：有上界的非空子集一定有上確界 實數集即為連續統的例子；實際上它是連續統的原型。以下是連續統的幾個例子： 序結構與實數集...