在数学中，等距同构 ，或稱保距映射，简称等距（英語：Isometry），是指在度量空间之中保持距离不变的同构关系。几何学中的对应概念是全等变换。 等距同构经常用于将一个空间嵌入到另一空间的构造中。例如，测度空间M的完备化即涉及从M到M' 的等距同构，这里M'...

同构映射，那么这两个结构叫做是同构的。一般来说，如果忽略掉同构的对象的属性或操作的具体定义，单从结构上讲，同构的对象是完全等价的，也就是说，如果我们定义一个关系∼ ，使得只要V和W同构，那么 V ∼ W ,可知 ∼ 是一个等价关系。 等距同构是度量空间的同構 同胚是拓扑空间的同構 微分同胚是微分流形的同構...

-1是一致连续的 如果在两个一致空间之间存在一致同构则它们称为一致同构的。 在向量空间上由相等范数引发的一致结构是一致同构的。 同胚是在拓扑空间之间的同构。 等距同构是在度量空间之间的同构。 John L. Kelley, General topology, van Nostrand, 1955. P.181....

擬等距同構是數學上度量空間之間的等價關係，著重在度量空間上的粗結構，而忽略掉小尺寸上的細節。這樣有如從遠處觀看度量空間，看到其大概，而察看不出細處的分別。 設有兩個度量空間 ( X , d X ) {\displaystyle (X,d_{X})} , ( Y , d Y ) {\displaystyle...

在数学中，度量空间的等距群是所有双射的等距同构，用复合函数为组来操作。它的单位元就是恒等函数。 伪欧几里得空间上的 (广义) 等距保持幅度。 度量空间的每个等量组都是等距的子群。在大多数情况下，它表示空间中的对象或空间上定义的函数的一组可能的对称性。请参阅空间对称群。 离散等距组是一个等距...

TY}同胚，它满足以上三个性质的函数有时称为双连续。自同胚就是从一个拓扑空间到它本身的同胚。同胚形成了所有拓扑空间的类上的等价关系。所得到的等价类称为同胚类。 R2内的单位圆盘D2和单位正方形是同胚的。 开区间(−1, 1)与实直线R同胚。 积空间S1 × S1与二维环面同胚。 每一个一致同构和等距同构都是同胚。...

在幾何學中，空間的一個自同構有時稱為空間的運動（英语：motion (geometry)）。一些特定名詞也會使用： 在度量幾何中，一個自同構是一個自等距同構。空間的自同構群也稱為空間的等距群。 在黎曼曲面範疇中，一個自同構是一個曲面到自身的雙全純（英语：Biholomor...

数学中，欧几里得群 E(n)，或ISO(n)是n维欧氏空间的对称群。它的元素与基于欧氏距离的等距同构相关，并被称为欧式等距同构，欧式变换或刚体变换。 E(n)的自由度是n(n + 1)/2，因此n = 2维情况下自由度是3，而n = 3维情况下自由度是6。其中，平移对称性贡献了其中n个自由度，而旋转对称性贡献了剩下的n(n...

一個物件（如一維、二維或三維中的圖像或信號）的對稱群是指在複合函數運算下不變的所有等距同構所構成的群。其為所考慮之空間的等距同構群中的一個子群。 （若沒有另外注明，則本文只考慮在歐幾里得空間內的對稱群，但此一概念亦可以被應用在更廣義的用途上，詳見下文。） 「物件」可以是幾何形狀、圖像及模式，如壁紙圖樣（英语：Wallpaper...

是赋范空间之间的等距同构； 赋值映射 J : X → X ″ {\displaystyle J:X\to X''} 是赋范空间之间的同构:15:129。 自反空间必然是巴拿赫空间，因为它和自身的二次对偶空间同构，而后者必然是巴拿赫空间:49。 自反空间通过赋值映射与其二次对偶空间等距同构。然而也存在这样的巴拿赫空间...

察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。 在经历特定反射后不改变的图形被称为有反射对称性。 密切关联于反射的是斜反射和圆反演。这些变换仍对合于有余维数1的不动点的集合，但它们不再是等距的。 给定在欧几里得空间Rn中的一个向量a，在通过原点的正交于a的超平面中的反射的公式是...

同于从P到X*的向量。 给P的反演的公式是 x*=2P−x 这里的a，x和x*分别是P，X和X*的位置向量。 这个映射是等距对合仿射变换，它有唯一的一个不动点，就是P。 在奇数维的欧几里得空间中，它不保持方向。它是间接等距同构。...

子群的時候)或雙曲面的等距同構群的離散子群。 富克斯群通過定義是雙曲面的等距同構群的離散子群。 保持定向并作用在雙曲面的上半面上的 Fuchsian 群李群 PSL(2,R) 的離散子群，它是雙曲面的上半面模型的定向保持等距同構的群。 富克斯群有時被認為是克萊因群的特殊情況，通過把雙曲面等距...

递地作用在X上，G中的元素称之为X的对称。一个特例是空间X的自同构群，这里自同构群可以是等距同构群、微分同胚群或是同胚群。在这些例子中，如果在直观上将X的任意局部视作相同，则X是齐性的。像是等距同构（刚体几何）、微分同胚（微分几何）或是同胚（拓扑）。一些作者要求G的作用是有效的（或忠实），不过本文并...

每個Rn的平滑子流形可以导出黎曼度量：把Rn的點積都限制於切空間內。實際上，根据纳什嵌入定理，所有黎曼流形都可以這樣产生。 我們可以定義黎曼流形為和Rn的平滑子流形是等距同构的度量空間，等距是指其内蕴度量（intrinsic metric）和上述从Rn导出的度量是相同的。这對建立黎曼幾何是很有用的。...

使得该函数为f的扩展。新构造的完备度量空间M' 在等距同构意义下由该性质所唯一决定，称为M的完备化空间。 以上定义是基于M是M'的稠密子空间的概念。我们还可以将完备化空间定义为包含M的最小完备度量空间。可以证明，这样定义的完备化空间存在，唯一（在等距同构意义下），且与上述定义等价。...

在勞侖茲變換下皆保持不變。因此勞侖茲群展現了許多自然定律的基礎對稱性。 勞侖茲群是龐加萊群的子群。龐加萊群是閔可夫斯基時空中所有等距同構（Isometry）的群。勞侖茲變換為所有保持原點固定的等距同構。因此，勞侖茲群為閔可夫斯基時空中等距同構群（英语：isometry group）的迷向子群（isotropy...

，或者等效的 超凸度量空间，是一个性质概括了高维 向量空间 中实线和 L∞ 距离 的 度量空间 。这些属性可以通过两个看似不同的方式来定义：超凸性涉及空间中闭合球的相交性质，而注入性则涉及将空间 等距同构 为更大的空间。 Aronszajn 和Panitchpakdi 的定理中这两种不同类型的定义是等价的。...

{\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} )\mapsto L^{2}(\mathbb {R} )} 的等距同构 ，后者有时称为普朗歇尔变换。这个等距同构实际上是一个幺正映射。实际上，这使得平方可积函数的傅里叶变换成为可能。 普朗歇尔定理在 n 维欧几里德空间 R n {\displaystyle...

同胚（即兩個方向均為連續的雙射）。在此條件下，這兩個空間能導出相同的拓撲空間。 這兩個空間稱之為一致同構的，若存在兩者間的一致同構（即兩個方向均為一致連續的雙射）。 這兩個空間稱之為等距同構的，若存在兩者間的等距同構雙射。在此一條件下，兩個度量空間基本上是相同的。 這兩個空間稱之為擬等距同構的，若存在兩者間的擬等距同構。...

在物理學與數學上，龐加萊群（英語：Poincaré group）是狹義相對論中閔可夫斯基時空的等距同構群，由赫爾曼·閔可夫斯基引進，龐加萊群是以法國數學家亨利·龐加萊命名。它是一種有10個生成元的非阿貝爾群，在物理學上有着基礎級別的重要性。 等距同構是一種事物在事件間的時空軌跡上的移動方式，而這樣做是不會影響原時的。例如...

在數學裡，點群是指固定一點不動之幾何對稱（等距同構）的群。 點群存在於任一維度的歐幾里得空間中。一個離散之二維點群（英语：Point groups in two dimensions）有時會被稱為薔薇圖案群（rosette group），且被用來描述裝飾品的對稱性。三維點群則大量地被使用於化學之中，...

对称群可以指： 空间对称群（Symmetry group）：描述歐幾里得空間中在複合函數運算下不變的所有等距同構所構成的群。 对称群 (n次对称群)（Symmetric group）：集合到自身的所有置换（双射）构成的群。...

性的概念，指的是一組物件之間的等價關係。例如： 幾何中的合同或稱全等，亦即等距同构，一般來說，就是相同的形狀與大小。 算術中的合同，亦即同餘。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。同餘所使用的符號是 ≡。 抽象代數中的合同，亦即同餘關係，這是代數結構之間在結構上相容的等價關係。 矩陣論中的合同，亦即合同矩阵。若存在非奇異矩陣...

在歐幾里得几何常用一个类似概念，称为在等距同构下的豪斯多夫距离。设X 和Y是歐幾里得空间中两个紧的图形，则DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空间的保距变换I的最小值。这距离量度X和Y离等距差多少。 Munkres, James; Topology, Prentice...

_{q}(f)\right](g)=\int _{S}fg\;d\mu =G(f).} 作为两个等距同构的复合映射，jp也是等距同构。这说明Lp(S, μ)和Lp(S, μ)**也是同构关系。 如果测度μ是σ-有限测度，那么L1(S, μ)*和L∞(S, μ)也是等距同构。可以证明， κ 1 : f ∈ L ∞ ( S , μ ) ⟼...

的子群，即固定原點的全體等距同構組成的群，亦可視為全體正交矩陣的乘法群。 O ( 3 ) {\displaystyle O(3)} 本身則是全體等距同構的歐氏群 E ( 3 ) {\displaystyle E(3)} 的子群。 立體的對稱群必由等距同構組成，反之，要分析等距...

此一定義廣義化成了於範疇論中恆等態射的概念，其中M的自同態並不必然是函數。 於正整數上的恆等函數為一數論中的完全積性函數。 在任意一个 n 維向量空間內，恆等函數表示成單位矩陣In，不論其基為何。 在任意一个度量空間，恆等函數很當然地為等距同構。一無任何對稱的物件會有一對稱群，即只包含這個恆等函數的平凡群C1。...

2–3樹中的内部节点可以有2个子節點和1个数据元素、或有3个子節點和2个数据元素，叶子节点有1至2个数据元素。 2节点 3节点 2–3树和AA树是等距同构的，意味着它们是同一种数据结构。换句话说，对于每个2–3树，都至少存在1種AA树和它的元素排列是相同的。2–3树是平衡树，意味着右边，左边，中间的子树的元素数量都是相同或接近的。...

希尔伯特-施密特算子构成一个H上的有界算子的Banach代数（英语：Banach algebra）的双边*理想。它们构成一个希尔伯特空间，可以证明自然等距同构到希尔伯特空间的张量积（英语：Tensor product of Hilbert spaces） H ∗ ⊗ H {\displaystyle H^{*}\otimes...

對於更廣泛種類的鏡射，存在著相對應的更廣泛種類的鏡射對稱。例如： 對應於非等距同構仿射對合(一在線和平面上等的斜鏡射)。 對應於圓反演。 旋轉對稱是對應於m維歐幾里得空間內某些或所有旋轉的對稱。旋轉為一直接等距同構，即保持定向的等距同構。因此，旋轉對稱的對稱群為E+(m)的子群。(見歐幾里得群（英语：Euclidean...