在數論中，素数定理（英語：Prime number theorem）描述素数在自然數中分佈的漸進情況，給出隨著數字的增大，質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896年法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑先後獨立給出證明。證明用到了複分析，尤其是黎曼ζ函數。 素数...

陈氏定理是中国数学家陈景润于1966年发表的数论定理。这个定理用筛法证明了任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个半素数（2次殆素数）的和。陈氏定理跟哥德巴赫猜想與孪生素数猜想有關。陈景润于1973年发表了详细证明过程。英国数学家海尼·哈伯斯坦姆（英语：Heini...

在数论中，三胞胎素数（也称为三生素数）是一类由三个连续素数组成的数组。三胞胎素数的定义类似于孪生素数，它的名字也正是由此而来。 正如孪生素数是指差等于2的两个素数，三胞胎素数是指三个连续素数，使得其中最大的一个减去最小一个的差不超过6。事实上，除了最小的两组三胞胎素数：(2, 3, 5) 和 (3,...

a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}\,\!} 则p是素数。此時p稱為普罗斯質數。这是一个有实际用途的方法，因为如果p是素数，任何选定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式。 若a是是模p的二次非剩余，則上述定理的逆定理也成立，因此有一種可以找a的方式，就是在最小的質數中依序找a，計算雅可比符号，直到下式成立為止...

素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的，两者相差为1的素数对只有 (2, 3)；两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。 素数在自然数中的分布是不规则的。欧几里得在他的著作《几何原本》中首次证明了素数有无穷多个。十九世纪后，素数定理...

_{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\operatorname {ln} (x)}}=1.\!} 这就是素数定理。一个等价的表述，是： lim x → ∞ π ( x ) / li ⁡ ( x ) = 1 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow...

陈素数是陈景润素数的简称，特指符合陈氏定理的素数，即：如果一个素数p是陈素数，那么p+2是一个素数或两个素数的乘积，它是素数的子集，陈素数有无穷多个，已经被陈景润证明。陈素数、陈氏定理这些名字，都是后来人们为了表达对陈景润所做贡献的赞誉而定下称呼。 陈景润是中国著名数学家，主要研究解析数论，196...

括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 素數 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因數 整除性的問題 最大公因數 輾轉相除法 質因數分解 素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全數...

狄利克雷定理证明了，对于互素的a和b， 線性函數 L ( n ) = a n + b {\displaystyle L(n)=an+b} 能产生无穷多个质数（尽管不是对于所有的自然数n）。至于是否存在次数大于等于2的多项式，满足对无穷多个整数，都能取到素数值，目前还没有结论。 此外，格林-陶定理...

半素数（又稱双素数，二次殆素数），為两个素数的乘积所得的自然数。最前面的几个半素数是4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, ... （OEIS數列A001358）它們包含1及自己在內共有3個或4個因數。 比100小的半素数有： 4, 6, 9, 10, 14, 15...

欧几里得定理是数论中的基本定理，定理指出素数的个數是无限的。该定理有许多著名的证明。 欧几里得在他的著作《几何原本》（第九卷的定理20）提出了证明，大意如下： 对任何有限素数的集合 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}}...

费马伪素数（英語：Fermat pseudoprime）是指满足费马小定理的伪素数，也是最重要的一类伪素数。 其定义是：对自然数 x {\displaystyle x} 和一个与其互素的自然数a，如果 x {\displaystyle x} 整除 ax-1 - 1，则称 x {\displaystyle...

{\displaystyle ({a \over n})} 为雅可比符号。如果N為質數，等式一定成立；如果N為合數，等式有一半的機率不成立。 素数公式 费马小定理 埃拉托斯特尼筛法 卢卡斯-莱默检验法 米勒-拉宾检验 试除法 费马素性检验 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 素数判定法则 表兄弟素数 六素数 X²+1素数...

梅森素数与偶完全数有一一对应的关系，稱為歐幾里得－歐拉定理。 前4世纪，欧几里得证明如果M是梅森素数，則 M ( M + 1 ) 2 {\textstyle {\frac {M(M+1)}{2}}} 是完全数。 18世纪，欧拉证明所有偶完全数都有这种形式。 梅森素数是否有无限个 梅森素数如何分布...

”。用数学历史学家霍华德·伊夫斯（英语：Howard Eves）的话来说，“费马大定理在数学里有一个特殊的现象，即在于它是错误证明数量最多的数学题。” 索菲熱爾曼素數 維費里希素數 沃尔-孙-孙素数 沃尔斯滕霍尔姆素数 數學猜想列表 費馬-卡塔蘭猜想 拉丁文原文：Cubum autem in duos...

{\displaystyle 5207=41\times 127} 。 算术基本定理的内容由两部分构成： 分解的存在性： 分解的唯一性，即若不考虑排列的顺序，正整数分解为素數乘积的方式是唯一的。 算术基本定理是初等數論中一个基本的定理，也是许多其他定理的逻辑支撑点和出发点。 ∀ A ∈ N , A > 1 ∃ ∏ i...

费马素性检验(应用费马小定理) 伪素数 卡米歇尔数 欧拉伪素数 欧拉-雅克比伪素数（英语：Euler-Jacobi pseudoprime） 斐波那契伪素数（英语：Fibonacci pseudoprime） 可能素数 米勒-拉宾检验 卢卡斯-莱默检验法 卢卡斯-莱默检验法在梅森素数上的运用 AKS素性检验...

1{\pmod {n}}} 成立，则称n为关于a的欧拉伪素数。欧拉伪素数是费马伪素数的推广，所有欧拉伪素数同时也是费马伪素数。 与费马伪素数类似，欧拉伪素数的定义也是源于费马小定理。该定理表明，对于素数p以及整数a，有 ap−1 = 1 (mod p)。对大于2的素数p，p可以表示为2q + 1 ，其中q为整数。于是a(2q+1) − 1...

林尼克定理（英語：Linnik's theorem）是解析数论中的一個定理，它回答了一个由狄利克雷定理自然推广的问题。它声称，存在着正数 c 和 L 使得：如果我们用p(a,d)表示最小的素数等差数列 a + n d ,   {\displaystyle a+nd,\ } 其中 n 跑遍正整数，a...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

p} 為沃尔-孙-孙素数（Wall-Sun-Sun prime）。 1960年，唐纳德·丹斯·沃尔猜想是否存在這類數。 1992年，孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數 p {\displaystyle p} 有一個反例使得它不成立，該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。...

格林-陶定理（英語：Green-Tao theorem）是本·格林（英语：Ben_Green_(mathematician)）和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理。质数序列包含任意长的等差数列，是格林-陶定理的著名推论。 对于任意的素数集合的子集 A {\displaystyle...

未解決的数学問題：是否有無窮個正則素數，且其分布密度為 e − 1 / 2 {\displaystyle e^{-1/2}} ？ 正則素數是一種質數，由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是： 定義. 素數 p {\displaystyle p} 是正則素數，若且唯若...

布朗定理是一个数论中的定理，由挪威数学家维戈·布朗在1919年以篩法证明，而他為了證明此定理所開發的篩法即所謂的布朗篩法。 设P(x)为满足p ≤ x的素数数目，使得p + 2也是素数（也就是说，P(x)是孪生素数的数目）。那么，对于x ≥ 3，我们有： P ( x ) < c x ( log ⁡...

抽象解析数论（abstract analytic number theory）是数学的一个分支，把传统的解析数论的观点和方法应用于各种不同的数学领域中。以经典的素数定理为原型，重点关注抽象渐进分布的结果。该理论由数学家John Knopfmacher，Arne Beurling等人提出。...

n + log ⁡ log ⁡ n − 1 ) . {\displaystyle p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).} 素數定理 Rosser, J. B. "The n {\displaystyle n} -th Prime is Greater than n log ⁡...

341=11\times 31} ，不是質数。滿足費馬小定理的合數被稱為费马伪素数。 皮埃爾·德·費馬于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个素数的要求。 1736年，歐拉出版了一本名為“一些與素數有關的定理的證明”（拉丁文：Theorematum...

x²+1素数问题是一個未解决的数学问题，其陳述如下：是否存在无穷个正整数x，使得x²+1為素数？ 這個問題得到许多数论学者的關注，有學者認為這個問題比孪生素数猜想更加困难，因为在正整数中，x²+1的数比p+2稀少，故x²+1为素数的概率更小。 10000以內的x²+1素数為（ A002496）：2,...

{\displaystyle m-n} 在 p {\displaystyle p} 进制下进行相加计算的进位次数。(被称为庫默爾定理.) Andrew Granville将卢卡斯定理由素数推广到了到素数的幂次。 Edouard Lucas. Théorie des Fonctions Numériques Simplement...

，然后由欧拉准则判定3不是模17的二次剩余。 欧拉准则与高斯引理以及二次互反律有关，并且在定义欧拉-雅可比伪素数（见伪素数）时会用到。 首先，由于 p {\displaystyle p} 是一个奇素数，由费马小定理， d p − 1 ≡ 1 ( mod p ) {\displaystyle d^{p-1}\equiv...

在數論上，邁爾定理（Maier's theorem）是一個關於短區間內的質數數量的定理。而該定理指出克拉梅爾的質數機率模型給出的猜測是錯的。 該定理指稱若π是素數計數函數，而λ是一個大於1的數，那麼下式在x趨近於無限時發散： π ( x + ( log ⁡ x ) λ ) − π ( x ) ( log...