D} 是覆盖 C {\displaystyle C} 的精細。 所有子覆盖也是精細，反之不然。但是注意一般的说精細将比原始覆盖有更多的集合。 覆盖的这个词语经常用来定义与紧致性有关的拓扑性质。一个拓扑空间 X 被称为 紧致的，如果所有开覆盖有有限子覆盖。 林德勒夫的，如果所有开覆盖都有可数子覆盖。...

覆盖可以指： 覆盖 (拓扑学) 覆盖 (图论) 覆盖空间 覆盖 (编程) 覆盖 (旗帜)...

拓撲學」。首先創造譯名者，可能是姜立夫，也可能是陳省身。陳省身在《學算六十年》回憶文章中說：「姜[立夫]先生1946年去美，创所工作便落在我的身上。我着重于“训练新人”。最初一批研究人员，大多是大学新毕业的学生。我每周讲12小时的课，授“拓扑学”（拓扑译名即是那时起的）。」 拓撲學...

代数拓扑（英語：Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学...

在拓扑学的相关领域中，拓撲基(英語：base 或 basis) 是某種特殊集合族，它們的任意并集構成了一個拓扑結構。基在拓扑学的作用是簡化證明，許多拓撲的性質可轉換成基的性質，像是拓撲意義下的连续就可以直接對基來做定義。 拓撲基的動機是想定義一群特殊的子集，它們的任意并集都是「开」的；嚴謹來說，令...

拓扑空间（英語：Topological space）是一种賦予「一點附近」這個概念的抽象数学结构；拓扑空间也是一个集合，其元素称为点，由此可以定義出如收敛、连通、连续等概念。拓扑空间在现代数学的各个分支都有应用，是一个居于中心地位的、统一性的概念。拓扑空间有独立研究的价值，研究拓扑空间的数学分支称为拓扑学。...

数学中，拓扑伽罗瓦理论是源于弗拉基米尔·阿诺德对阿贝尔-鲁菲尼定理的拓扑学证明的理论，关注拓扑学概念应用在伽罗瓦理论发生的一些问题。这种理论将抽象代数中的许多思想同拓扑学思想联系起来。正如Askold Khovanskii的书中所说：“根据这个理论，解析函数的黎曼曲面覆盖...

這裡列出的是在數學領域中的一分支拓撲學所常使用的一些術語。在拓撲學的許多子類中，術語上的使用差異並不是很大，這裡主要針對一般拓撲學（或稱點集拓撲）來編寫。這些術語也是其它學門如代數拓扑、微分拓扑和幾何拓扑中的基本術語。 關於一些基本的定義，請參閱拓扑空間的條目，關於拓撲學的簡史，請參閱拓撲學...

在拓扑学這個數學領域裡，一致空间（uniform space）是指带有一致结构的集合。一致空间是一個拓撲空間，有可以用来定义如完备性、一致连续及一致收敛等一致性質的附加结构。 一致结构和拓扑结构之间的概念区别在於，一致空间可以形式化有关于相对邻近性及点间临近性等特定概念。换句话说，「x 邻近于a 胜过y...

在数学领域拓扑学中，一致性质或一致不变性是一致空间的在一致同构下不变的性质。 因为出现的一致空间是拓扑空间而一致同构是同胚，所有一致空间的所有拓扑性质都是一致性质。本文关心不是拓扑性质的一致性质。 分离。一致空间X是分离的，如果所有周围的交集等于X×X中的对角。这实际上就是拓扑性质，并等价于底层拓扑...

A}U_{\alpha }} 时， { ( U α , φ α ) } α ∈ A {\displaystyle \left\{(U_{\alpha },\varphi _{\alpha })\right\}_{\alpha \in A}} 被称为是图册 (拓扑学)。 局部坐标 拓扑空间 坐标转换 流形...

在拓撲學中，拓撲空間 X {\displaystyle X} 的覆疊空間是一對資料 ( Y , p ) {\displaystyle (Y,p)} ，其中 Y {\displaystyle Y} 是拓撲空間， p : Y → X {\displaystyle p:Y\to X} 是連續的滿射，並存在...

也不是（它不是闭合的）。 廣義的定義是如果對於一个拓撲空間的所有开覆盖，都可以找到有限的子覆盖，則稱此拓撲空間是紧致的。 根據海涅-博雷尔定理，欧几里得空间的子集緊緻當且僅當它「閉集且有界」。 注意：某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑...

月10日），法国数学家，工作领域为偏微分方程与代数拓扑。 他出生于南特。1926年至1929年求学于高等师范学校。1933年获得哲学博士学位。从1938年到1939年他是南锡大学的教授。他虽没有加入布尔巴基小组，但与其创立者们关系密切。 他在拓扑学的主要工作于1940年至1945年在奥地利埃德巴赫...

這樣得到的拓撲空間稱為Sorgenfrey直線（得名自 Robert Sorgenfrey（英语：Robert Sorgenfrey））或箭頭，有時記為 R l {\displaystyle \mathbb {R} _{l}} . 與康托集和長直線類似，Sorgenfrey 直線也經常作為點集拓撲學中不少似是而非的命題的反例。...

在拓扑学和相关数学领域中，离散空间指一种特别简单的拓扑空间或相似的结构，在其中点都在特定意义下是相互孤立的。 离散拓扑是可以在集合上给出的最精细的拓扑。离散拓扑中的每个子集都是开集，因此每个单子集也都是开集。 给定集合X: 在X上的离散拓扑是通过X的所有子集是开集（因此也是闭集）而定义的。如果X配...

范畴论中，格罗滕迪克拓扑是范畴C上的一种结构，它使C中对象的表现如拓扑空间的开集一样。范畴连同格罗滕迪克拓扑的选择，统称为景（site）。 格罗滕迪克拓扑将开覆盖的概念公理化。利用格罗滕迪克拓扑提供的覆盖，就可定义范畴上的层及其上同调。亚历山大·格罗滕迪克首先运用代数几何与代数数论定义了概形的平展上...

在拓扑学中，紧生成空间（又称k-空间）是一种拓扑空间、其拓扑为所有紧致子空间族的凝聚。具体而言，我们称拓扑空间X 为紧生成空间，当它满足： 子空间A 是X 中的闭集当且仅当对所有紧子集K ⊆X，A ∩K 是K 中的闭集。 等价地，我们也可以将以上条件中的“闭集”替换成“开集”。实际上，只要X 的拓扑...

其中a > 0。由上述性质，足够说明T0是紧致的。 真正推广到任意度量空间为: 度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的和完全有界的。这种推广也适用于拓扑向量空间，更一般适用于一致空间。 下面是证明的 "⇒" 部分的梗概，依据于讓·迪厄多內，在一般度量空间的上下文中: 明显的任何紧致集合 E 都是完全有界的。...

單連通是拓撲學中拓撲空間的一種性質。直觀地說，單連通空間中所有閉曲線都能連續地收縮至一點。此性質可以由空間的基本群刻劃。拓扑空间的基本群是一个空间是否为单连通的标志：当且仅当空间的基本群是當然群时，道路连通的拓扑空间是单连通的。 考慮道路連通的拓撲空間X。若拓撲空間X 中的任意閉曲線皆同倫等價於一個點，則稱該空間為單連通的。...

在拓扑学和相关的数学分支中，豪斯多夫空间、分离空间或T2空间（Hausdorff space, separated space or T2 space）是其中的点都“由邻域分离”的拓扑空间。在众多可施加在拓扑空间上的分离公理中，“豪斯多夫条件”是最常使用和讨论的。它蕴涵了序列、网和滤子的极限的唯一...

在数学中，流形（英語：manifold）是可以“局部欧几里得空间化”的一个拓扑空间，即在此拓扑空间中，每个点附近“局部类似于欧氏空间”。更精确地说，n维流形（n-manifold），简称n流形，是一个拓扑空间，其性质是每个点都有一个邻域，该邻域同胚于n维欧氏空间的一个开集。...

但此方法由于过于复杂，在当时未被广泛接受。 1860年之1930年间，若当、库拉托夫斯基和惠特尼从之前独立于图论发展的拓扑学中吸取大量内容进入图论，而现代代数方法的使用更让图论与拓扑走上共同发展的道路。其中应用代数较早者如物理学家基尔霍夫于1845年发表的基尔霍夫电路定律。 图论中概率方法的引入，尤其是埃尔德什和Alfréd...

数学之分支代数拓扑学中，切除定理（Excision theorem）是关于相对同调的一个很有用的定理。给定拓扑空间 X 及其子空间 A 与 U 使得 U 也是 A 的子空间，此定理说在一定情形下，我们可将 U 从两个空间中切除使得空间偶 (X,A) 与 (X \ U,A \ U)...

数学中，尤其是代数拓扑，一个纤维化（fibration）是一个连续映射 p : E → B , {\displaystyle p:E\to B,\,} 对任何空间满足同伦提升性质。纤维丛（在仿紧底上）构成一类重要例子。在同伦论中任何映射和纤维化“一样好”——即任何映射可以分解为到“映射道路空间”的同伦等价复合一个纤维化（参见同伦纤维）。...

合混淆。单纯复形的纯粹的组合对应是一个抽象的单纯复形。 拓扑组合学采用拓扑学中组合的概念，并在20世纪初期并入到代数拓扑的领域。 在1978年，当洛瓦茲·拉茲洛证明Kneser猜想的时候，用代数拓扑解决组合数学问题的方法的情况逆转，因而开始拓扑组合新的研究。洛瓦茲在博苏克-乌拉姆定理使用了这个理论且...

塞爾年輕時就已在昂利·嘉當學派中嶄露頭角，他的主要工作集中於代數拓撲、多元複分析，而後是交換代數與代數幾何，主要利用層論與同調代數的技術。塞爾的博士論文研究一個纖維化的勒雷-塞爾譜序列。塞爾與嘉當一起用基靈空間的方法計算球的上同調群，這在當時是拓撲學的主要課題。 在1954年的菲爾茲獎頒獎儀式上，外爾盛讚...

{\displaystyle [d,+\infty } ）上也可以，以覆盖整条直线，使得函数的和总是 1 {\displaystyle 1} 。 根据前面所说，单位分解不适用于全纯函数；它们的对于存在性和解析连续的不同行为是层论的根源之一。作为对比，光滑函数的层趋向于不包含很多拓扑信息。...

波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间...

拓扑量子计算机（topological quantum computer）。这种计算机使用准粒子作为线程，使用辫理论来设计稳定的逻辑门。 文小刚发现了分數量子霍爾效應自然地给出非阿贝尔任意子。 阿列克谢·基塔耶夫表示了我们可以用非阿贝尔任意子来创造拓扑量子计算机。 拓扑学和量子场论： 随机矩阵...

格罗滕迪克在研究韦伊猜想时，提出了一种新拓扑学，即格罗滕迪克拓扑。（通常意味的）拓扑空间公理化了“邻近性”概念：当且仅当两点位于许多相同的开集中时，才称它们邻近。格罗滕迪克拓扑公理化了“覆盖”概念：空间的覆盖是指共同包含环境空间所有信息的子空间集合。层是用覆盖定义的，所以格罗滕迪克拓扑也可看作层论的公理化。 格罗滕迪克的拓扑学...