質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素（primary numbers），例如準素分解。 質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪（2的冪次除外）都有一個原根，因此整數模的整数模n乘法群pn是循環群。 有限域元素的總數一定是質數冪，相對的，質數冪一定是某一個有限域元素的個數（頂多有同构的差異）。...

的因數。 冪數可表示為一個平方數及立方數的乘積，若 a {\displaystyle a} 及 b {\displaystyle b} 為正整數（包括1在內）， a 2 b 3 {\displaystyle a^{2}b^{3}} 即為冪數。而平方數及立方數本身（及整數的更高次方）也是冪數。...

number）是冪數但不是次方數的自然數。 冪數的英語是powerful number、次方數的英語是perfect power，阿基里斯數即是有能力（powerful）但不完美（perfect）的數。特洛伊戰爭中的阿基里斯也是有能力但不完美，所以這類數以他的名字命名。 冪數就是符合「如果質數...

\Lambda (n)} 是一個算術函數，它出現在質數定理的研究中，以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。 若 n {\displaystyle n} 是質數冪， Λ ( n ) {\displaystyle \Lambda (n)} 則等於該個質數的自然對數，即 Λ ( p k ) = log...

是否為一質數。此類形式的質數稱之為階乘質數。其他具p+1或p-1之類形式的質數還包括索菲·熱爾曼質數（具2p+1形式的質數，其中p為質數）、質數階乘質數、費馬質數與梅森質數（具2p − 1形式的質數，其中p為質數）。盧卡斯-雷默質數測試對這類形式的數特別地快。這也是為何自電腦出現以來，最大已知質數總會是梅森質數的原因。...

n；該情況下，僅有唯一的子域與 GF(pm) 同構。多項式 Xpm − X 整除 Xpn − X 也是當且僅當 m 整除 n. 設 p 為質數， q = pn 為質數冪。 在 GF(q) 中，恆等式 (x + y)p = xp + yp 說明映射 φ : x ↦ x p {\displaystyle \varphi...

質數，但仍然可以是5-光滑數。 5-光滑數常稱為正規數或漢明數（Hamming numbers）。7-光滑數有時會稱為「謙虛數」或「高合成數」，不過後者會和以因數個數來定義的高合成數混淆。 B-光滑數的B不一定要是質數...

質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。截至2024年10月 (2024-10)[update]，首七個已知大質數皆為梅森素数。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。...

質數的個數一樣多），但尚未被證明。 未解決的數學問題：10是孤獨數嗎？ 不與其他數組成友誼數對的正整數稱為孤獨數（solitary number）。 所有滿足( n, σ(n) ) = 1的n（ A014567）都是孤獨數，因此所有質數冪都是孤獨數。n, σ(n)非互質的孤獨數已知有18...

它跟數獨一樣，每一行、每一列都不會重複，並且每一個拉丁字母與每一希臘字母只配對一次，就稱這兩方陣互為正交(orthogonal)，疊合後的方陣稱為希臘拉丁方陣，當n為質數或質數冪時，n階拉丁方陣有 n-1 個正交方陣（orthogonal square）；當n為2或6時，不存在n階正交方陣；而當n=10時，存在兩個正交方...

factor）或稱素因数、質因式，在數論裡是指能整除給定正整數的質數。根據算術基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因子的正整數為質數。...

可截短質數是在特定進位制下，位數中不包括0的特定質數。 可左截短質數是指若從最高位數起，由左側依序刪除數字，其結果都是質數的數。例如9137，因為由左側依序刪除數字，得到的9137, 137, 37及7均為質數，因此是可左截短質數，在此文中會以十進制為準。 可右截短質數...

梅森數显然不是不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。 質数進位由1組成的純位數显然不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進位由1組成的純位數。 不可及数不可能比质数多1：显然任何素数p的平方的因子之和为p+1。 不可及数不可能比质数多3：显然任何素数p的2倍的因子之和为p+3。...

都尚未成功，因此這個問題也被多數人懷疑不在P中。 但判定一個整數是否是質數比分解該整數簡單許多。AKS算法証明前者可以在多項式時間中解決。 測試一個數是否為質數是RSA演算法中非常重要的一環，因為它在一開始的时候需要找很大的質數。 一個特別的因數分解算法的運行時間依賴它本身的未知因子：大小，類型等...

特別地，1這個數稱為單位，沒有質因數，既不是質數也不是合數。此外，0不在可因數分解的整數的範圍內，因為任意質數皆為零的因數。 自然數的許多性質可以從其質因數分解觀察到或計算得到。 某數的某個質因數的冪數，是該質數冪可以整除該數的最大冪次。即n有質因數p，若p的冪數是m，則pm是最大可以整除n的p次冪。質因數表會列出每個質因數的冪...

將无平方因子数分解為兩數之積，這兩數一定互質。[查证请求][來源請求][原創研究？] 依定義，顯然所有的質數、楔形数、質數階乘與有4個正因數的半質數都是无平方因子数。 如果用Q(x)来表示1和x之间的不含平方因子的数，则： Q ( x ) = 6 x π 2 + O ( x )...

函數來表示，因此也滿足實際數的充份必要條件。 任一個質數階乘也都是實際數。根據伯特蘭－切比雪夫定理，質數階乘中最大的質數會小於次大質數和最小質數（2）的乘積，因此滿足實際數的充份必要條件。前k個質數幂次的乘積也都是實際數，包括階乘以及斯里尼瓦瑟·拉馬努金提出的高合成數。...

(n/p) －勒讓德符號，p是固定質數（完全積性） λ(n) －劉維爾函數，關於能整除n的質因子的數目 γ(n)，定義為γ(n)=(-1)ω(n)，在此加性函數ω(n)是不同能整除n的質數的數目 所有狄利克雷特徵均是完全積性的 積性函數的值完全由質數的冪決定，這和算術基本定理有關。即是說，若將n表示成質因數分解式如...

{\displaystyle 1!+1} ）。下一個是3。 第一個危險質數。下一個是3。 第一個Smarandache–Wellin素數 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數 十進制下的可交换素数 此數字雖然是自然質數（實質數），但不是高斯質數。 其第一象限之高斯質數的整数分解為 − i × ( 1 + i ) 2...

{\displaystyle \varphi } 在質數冪處的取值，以及其積性得到。 最簡單的情況有 φ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \varphi (1)=1} （小于等于1的正整数中唯一和1互質的數就是1本身）。 一般地，若n是質數p的k次冪，則 φ ( n ) = φ ( p k )...

59（五十九）是58与60之间的自然数。 第17個質數。前一個為53、下一個為61。 第7对孿生質數之一，為（59、 61）。 安全素数 不規則質數 高斯質數之一。 第46個虧數，真因數和為1，虧度為58。前一個為58、下一個為61。 第39個不尋常數，大於平方根的質因數為59。前一個為58、下一個為61。...

37（三十七）是36与38之间的自然数。 第12個質數。前一個為31、下一個為41。 第5个幸运素数 第2個星狀質數 立方素数 第4個強質數 最小的不规则素数 第3個唯一素数 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數。 陳素數 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是29、下一個是41。（OEIS數列A002313）...

≥ 2 {\displaystyle r\geq 2} ）也有同樣的結論。 质数集已證明為大集（見素数的倒数之和）。相反，孿生質數集已證明為小集（見布朗常數），不過仍未知是否有無窮多對孿生質數。 雖然質數集為大，質數真冪（即 p n {\displaystyle p^{n}} ，其中 n ≥ 2 {\displaystyle...

23, 25, 27, 29, 31, 32, 35, 37, 41……（OEIS數列A046758） 質數的質因數分解即為本身，因此不論在哪一種進制時，所有質數都是等數位數，但等數位數中除了質數外，也包括一些合數。 節儉數 奢侈數 R.G.E. Pinch (1998), Economical Numbers...

其中pl為第l個質數，而且 a 1 ≥ a 2 ≥ ⋯ ≥ a i . {\displaystyle a_{1}\geq a_{2}\geq \dotsb \geq a_{i}.} 換句話說，若n為超過剩數，n的因數分解的幂次會由前往後的遞減，因數分解越前面的質因數越小，但其幂次會越大。...

算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如： 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times...

21、 22、 23、 25、 26、 27、 29、 31……（OEIS數列A005100） 奇亏數和偶亏數都有无穷多个，因为显然所有的質数，以及他们的方幂，都是亏數。另外，每个完美数和亏數的因数（不包括它们自身）都是亏數。 与亏數相关的概念是完美数（σ(n) = 2n）和過剩數（σ(n) >...

半完全数的倍数还是半完全数。若半完全数不能被所有更小的半完全数整除，稱為本原半完全数。 若m為自然數，p是奇數的質數，使得p < 2m + 1，則2mp也是半完全数。 特別是每一個符合2m(2m + 1 − 1)的整數也是半完全数，若2m + 1 − 1為梅森素数，2m(2m...

Rho演算法（英语：Pollard's rho algorithm））的計算時間部份取決於被分解數的質因數減去一的因數大小，而若被分解的數以一個安全質數2p+1作為因數，由於此質數減去一有一個大質數p做為因數，計算時間將會變多。但是很容易理解任何一个小于1050的素数都不是真正安全的，因为对于任何一个有着合适算法的现代计...

的幂次是一个2k- 2 子群，所以 ( Z / 2 k Z ) × ≅ C 2 × C 2 k − 2 {\displaystyle (\mathbb {Z} /2^{k}\mathbb {Z} )^{\times }\cong C_{2}\times C_{2^{k-2}}} 。 对奇质数的幂 pk，此群是循环群：...

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而1則被認為不是質數，也不是合數。 例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} 。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。...