質數冪是只有一個質因數的整數。質數冪和類似的概念也稱為準素（primary numbers），例如準素分解。 質數冪是質數的自乘積。每一個質數冪（2的冪次除外）都有一個原根，因此整數模的整数模n乘法群pn是循環群。 有限域元素的總數一定是質數冪，相對的，質數冪一定是某一個有限域元素的個數（頂多有同构的差異）。...

是否為一質數。此類形式的質數稱之為階乘質數。其他具p+1或p-1之類形式的質數還包括索菲·熱爾曼質數（具2p+1形式的質數，其中p為質數）、質數階乘質數、費馬質數與梅森質數（具2p − 1形式的質數，其中p為質數）。盧卡斯-雷默質數測試對這類形式的數特別地快。這也是為何自電腦出現以來，最大已知質數總會是梅森質數的原因。...

質數，又名素数，是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限，不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数，定義為2的冪減去1的正整數。截至2024年10月 (2024-10)[update]，首七個已知大質數皆為梅森素数。近十八次最大質數紀錄皆為梅森素数。所有梅森素数的二进制表示中，所有數字皆為1。...

特別地，1這個數稱為單位，沒有質因數，既不是質數也不是合數。此外，0不在可因數分解的整數的範圍內，因為任意質數皆為零的因數。 自然數的許多性質可以從其質因數分解觀察到或計算得到。 某數的某個質因數的冪數，是該質數冪可以整除該數的最大冪次。即n有質因數p，若p的冪數是m，則pm是最大可以整除n的p次冪。質因數表會列出每個質因數的冪...

factor）或稱素因数、質因式，在數論裡是指能整除給定正整數的質數。根據算術基本定理，不考虑排列顺序的情况下，每个正整数都能够以唯一的方式表示成它的质因数的乘积。兩個沒有共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。只有一個質因子的正整數為質數。...

在數論中，合數（也稱為合成數）是除了1和其本身外具有其他正因數的正整數。依照定義，每一個大於1的整數若不是質數，就會是合數。而1則被認為不是質數，也不是合數。 例如，整數14是一個合數，因為它可以被分解成 2 × 7 {\displaystyle 2\times 7} 。而整數2無法再找到本身和1以外的正因數，因此不是合數。...

n；該情況下，僅有唯一的子域與 GF(pm) 同構。多項式 Xpm − X 整除 Xpn − X 也是當且僅當 m 整除 n. 設 p 為質數， q = pn 為質數冪。 在 GF(q) 中，恆等式 (x + y)p = xp + yp 說明映射 φ : x ↦ x p {\displaystyle \varphi...

質數，但仍然可以是5-光滑數。 5-光滑數常稱為正規數或漢明數（Hamming numbers）。7-光滑數有時會稱為「謙虛數」或「高合成數」，不過後者會和以因數個數來定義的高合成數混淆。 B-光滑數的B不一定要是質數...

{\displaystyle 1!+1} ）。下一個是3。 第一個危險質數。下一個是3。 第一個Smarandache–Wellin素數 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數 十進制下的可交换素数 此數字雖然是自然質數（實質數），但不是高斯質數。 其第一象限之高斯質數的整数分解為 − i × ( 1 + i ) 2...

\Lambda (n)} 是一個算術函數，它出現在質數定理的研究中，以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。 若 n {\displaystyle n} 是質數冪， Λ ( n ) {\displaystyle \Lambda (n)} 則等於該個質數的自然對數，即 Λ ( p k ) = log...

{\displaystyle \varphi } 在質數冪處的取值，以及其積性得到。 最簡單的情況有 φ ( 1 ) = 1 {\displaystyle \varphi (1)=1} （小于等于1的正整数中唯一和1互質的數就是1本身）。 一般地，若n是質數p的k次冪，則 φ ( n ) = φ ( p k )...

都尚未成功，因此這個問題也被多數人懷疑不在P中。 但判定一個整數是否是質數比分解該整數簡單許多。AKS算法証明前者可以在多項式時間中解決。 測試一個數是否為質數是RSA演算法中非常重要的一環，因為它在一開始的时候需要找很大的質數。 一個特別的因數分解算法的運行時間依賴它本身的未知因子：大小，類型等...

算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如： 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times...

{\displaystyle 2i} 的前幾次冪為1、 2i、 −4、 −8i、 16、 32i、 −64...，其會在實部和虛部交錯變換，其單位會在1、i、−1、−i中變化。其中，實數項為−4的冪 ，虛數的正值項為16的冪的2倍 、虛數的負值項為16的冪的−8倍，因此這種特性使得 2 i {\displaystyle...

的因數。 冪數可表示為一個平方數及立方數的乘積，若 a {\displaystyle a} 及 b {\displaystyle b} 為正整數（包括1在內）， a 2 b 3 {\displaystyle a^{2}b^{3}} 即為冪數。而平方數及立方數本身（及整數的更高次方）也是冪數。...

第30個十进制的等數位數。前一個為61、下一個為67。 正六十四邊形為第20個可作圖多邊形。前一個為60、下一個為68。 首個加1或減1不是梅森質數或費馬質數的2的冪。 十二邊形數、中心三角形數 釓的原子序數 六四事件 江東六十四屯 橫山秀夫小说《64（日语：64（ロクヨン））》（昭和64年） 任天堂64...

Life. St. Martin's Press. 2011: 19 [2018-07-14]. ISBN 9780230120280. （原始内容存档于2021-04-28）.  埃里克·韦斯坦因. Semiprime. MathWorld.  前10000個半質數（页面存档备份，存于互联网档案馆）...

of Algorithms》一書中的問題中有類似的定義，但其定義是最大質因數大於等於平方根，而書中沒有說明這類的數字不尋常的原因。 所有質數均為不尋常數。針對質數 p {\displaystyle p} ，其小於 p 2 {\displaystyle p^{2}} 的倍數，也就是 p , … , (...

number）是冪數但不是次方數的自然數。 冪數的英語是powerful number、次方數的英語是perfect power，阿基里斯數即是有能力（powerful）但不完美（perfect）的數。特洛伊戰爭中的阿基里斯也是有能力但不完美，所以這類數以他的名字命名。 冪數就是符合「如果質數...

函數來表示，因此也滿足實際數的充份必要條件。 任一個質數階乘也都是實際數。根據伯特蘭－切比雪夫定理，質數階乘中最大的質數會小於次大質數和最小質數（2）的乘積，因此滿足實際數的充份必要條件。前k個質數幂次的乘積也都是實際數，包括階乘以及斯里尼瓦瑟·拉馬努金提出的高合成數。...

的幂次是一个2k- 2 子群，所以 ( Z / 2 k Z ) × ≅ C 2 × C 2 k − 2 {\displaystyle (\mathbb {Z} /2^{k}\mathbb {Z} )^{\times }\cong C_{2}\times C_{2^{k-2}}} 。 对奇质数的幂 pk，此群是循环群：...

59（五十九）是58与60之间的自然数。 第17個質數。前一個為53、下一個為61。 第7对孿生質數之一，為（59、 61）。 安全素数 不規則質數 高斯質數之一。 第46個虧數，真因數和為1，虧度為58。前一個為58、下一個為61。 第39個不尋常數，大於平方根的質因數為59。前一個為58、下一個為61。...

{7^{3}-1}{7-1}}\\&=3\times 40\times 57\\&=6840\end{aligned}}} 。 所有n的正因數都是n的質因數的積的一些冪。這是算術基本定理的結果。 1是所有整數的正因數，-1是所有整數的負因數，因為 x = 1 x = − 1 × ( − x ) {\displaystyle...

m_{n}]}}} 上面的最後一個性質可以使用算术基本定理與集合來解釋。一個大於1的正整數 q {\displaystyle q} 可以分解為一串質數冪的乘積： q = p 1 c 1 × p 2 c 2 × . . . × p n c n {\displaystyle q=p_{1}^{c_{1}}\times...

37（三十七）是36与38之间的自然数。 第12個質數。前一個為31、下一個為41。 第5个幸运素数 第2個星狀質數 立方素数 第4個強質數 最小的不规则素数 第3個唯一素数 十進制下，既是可右截短質數，也是可左截短質數。 陳素數 此數字雖然是自然質數，但不是高斯質數。前一個有此性質的自然質數是29、下一個是41。（OEIS數列A002313）...

{\displaystyle 1+9=10} → 1 + 0 = 1 {\displaystyle 1+0=1} 所有的偶完全数都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，从 2 p − 1 {\displaystyle 2^{p-1}} 到 2 2 p − 2 {\displaystyle 2^{2p-2}} ：...

它跟數獨一樣，每一行、每一列都不會重複，並且每一個拉丁字母與每一希臘字母只配對一次，就稱這兩方陣互為正交(orthogonal)，疊合後的方陣稱為希臘拉丁方陣，當n為質數或質數冪時，n階拉丁方陣有 n-1 個正交方陣（orthogonal square）；當n為2或6時，不存在n階正交方陣；而當n=10時，存在兩個正交方...

質數的個數一樣多），但尚未被證明。 未解決的數學問題：10是孤獨數嗎？ 不與其他數組成友誼數對的正整數稱為孤獨數（solitary number）。 所有滿足( n, σ(n) ) = 1的n（ A014567）都是孤獨數，因此所有質數冪都是孤獨數。n, σ(n)非互質的孤獨數已知有18...

次方數，也称为累乘数、幂次数（英語：Perfect power），是指一正整数n可以表示為另一正整數的平方、立方或更高次方。n為次方數的條件是存在正整數m > 0及k > 1使得mk = n，此時n可以稱為完全k次方數，若k = 2或k = 3，n可以稱為平方數或立方數。由於針對任意正整數k，1k...

梅森數显然不是不可及数：2的冪的真因數和正好等于梅森數。 質数進位由1組成的純位數显然不是不可及数：質数冪的真因數和等於質数進位由1組成的純位數。 不可及数不可能比质数多1：显然任何素数p的平方的因子之和为p+1。 不可及数不可能比质数多3：显然任何素数p的2倍的因子之和为p+3。...

27, 29, 31, 32, 35, 37, 41……（OEIS數列A046758） 質數的質因數分解即為本身，因此不論在哪一種進制時，所有質數都是等數位數，因此等數位數有無限多個。等數位數中除了質數外，也包括一些合數。 等數位數是數學家貝爾納多·雷卡曼·桑托斯（西班牙语：Bernardo...