在数学中，更确切地说，在图论中，一个顶点（vertex，或多个顶点，vertices）或节点（node）是构成图的基本单位：一个无向图包括一个顶点的集合和一个边（顶点的无序对）的集合，而一个有向图包括一个顶点的集合和一个弧（顶点的有序对）的集合。在一个图的示意图中，一个顶点...

(多胞形)：在立体几何学中，顶点是指在多面体中三个或更多的面连接的地方。 頂點 (分子構型)：在化學中，頂點是指分子構型對應幾何形狀的頂點。 頂點 (曲線)：在解析幾何學中，曲線的頂點通常代表曲線有局部極值的位置。 顶点 (图论)：在图论中，顶点（vertex，node）可以理解为一个事物（object），而一张图则是由顶点的集合和顶点之间的连接构成的。...

图论（英語：Graph theory），是组合数学分支，和其他数学分支如群论、矩阵论、拓扑学有着密切关系。 图是图论的主要研究对象。图是由若干给定的顶点及连接两顶点的边所构成的图形，这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系。顶点用于代表事物，连接两顶点的边则用于表示两个事物间具有这种关系。...

在图论中，一个图中一条道路或稱路徑（path）是一个顶点序列，使得从它的每个顶点有一条边到该序列中下一顶点。一条道路可能是无穷的，但有限道路有一个最先顶点，称为起点，和最后顶点，称为末点。两者都成为这条道路的端点。道路中其它顶点成为内点。一个圈是起点与末点相同的道路。注意到一个圈中起点的选取是任意的。...

图论中有许多专有名词，此处总结了一些名词的一般意义和用法。 一个图（一般记作 G {\displaystyle G} ）由两类元素构成，分别称为“顶点”（或节点、结点）和“边”。每条边有两个顶点作为其端点，我们称这条边“连接”了它的两个端点。因此，边可定义为由两个顶点构成的集合（在有向图中为有序对，见下文“方向”一节）。...

图的覆盖是一個顶点的集合，使图中的每一条边都至少連結該集合中的一个顶点。寻找最小的顶点覆盖的问题称为顶点覆盖问题（Vertex cover（英语：Vertex cover）），它是一个NP完全问题。 顶点覆盖和边覆盖分别与独立集合和匹配问题有关。 图G的顶点覆盖是一个顶点...

在图论中，一个顶点在图中的度 (degree)为与这个顶点相连接的边的数目。在多重图中，自环被计数两次。 顶点 v {\displaystyle v} 的度记作 deg ⁡ ( v ) {\displaystyle \deg(v)} 或 deg ⁡ v {\displaystyle \deg v}...

在图论中，一张无向图里，两顶点之间的距离是指他们之间最短路径（英語：shortest path）的长度，两顶点之间的距离也被称为测地距离（英語：geodesic distance）。需要注意的是两个顶点之间可能有多条最短路径，如果两个顶点之间不存在路径（即他们属于不同的连通分量），那么按照传统它们距离被定义为无穷大。...

在圖論中，元件（英語：Component）又稱為連通元件、元件、或分支，是一個無向子圖，在元件中的任何兩個頂點都可以經由該圖上的邊抵達另一個頂點，且沒有任何一邊可以連到其他子圖的頂點。例如右圖中的無向圖可以分成3個無向子圖，也就是3個元件。沒有與任何其他頂點相連的單一頂點也可以算是一個元件。 如果圖...

在圖論中，細分（subdivision）或分割是指在一個圖的其中一條邊加入新的頂點，使這條邊轉變成由多個頂點構成之路徑的變換，又稱為擴展（expansion），為圖子式理論中的基本運算元之一，而變換完的像稱為細分圖。 在圖論的一般情況下，細分通常是指對邊的細分，而在一些領域中會有對面或其他結構的細...

图论中，环是只有首末顶点重复的非空路徑。没有环的图称作无环图，没有有向环的有向图称为有向无环图；无环连通图称作树。 回路是一条非空的路径， 其中首末顶点顶点是同一点。令图 G = ( V , E , ∅ ) {\displaystyle G=(V,E,\varnothing )} ，回路是非空路径...

在图论中，树（英語：tree）是一種無向圖（英語：undirected graph），其中任意两个顶点间存在唯一一條路径。或者说，只要没有環的连通图就是树。森林是指互相不交并树的集合。树广泛应用于计算机科学的数据结构中，比如二叉查找树，堆，Trie树以及用於数据压缩的霍夫曼树等等。 如果一个无向简单图...

多胞形的頂點可以對應到圖論中的頂點，因為任何多胞形皆可以找到一個對應的邊與頂點的圖（英语：n-skeleton），而這個幾何物件正是圖論中的一種數學物件，其頂點可以對應於原始多胞形中的頂點，而這個圖可以被視為一維单纯复形，其頂點正是一個圖頂點。然而，在圖論中，頂點...

在数学中，更具体地为在图论中， 重图，也称多重图（multigraph）或伪图（pseudograph）是一个允许有重边（也称多重边，平行边）的图。重边即两个顶点之间可能存在多条边。 每一对顶点之间至多有两条重边的图叫2-重图（2-multigraph）。 重边有两种不同的类型: 边没有身份:边的身份仅由其两端頂點...

在图论中，图属性（graph property）或图常量（graph invariant，又称图不变量）是图的一种性质，它只取决于其抽象结构，而不取决于图的表示形式如特定的图标号或图绘制形式。 虽然图的绘制和图的表示都是图论中的有效课题，但为了只关注图的抽象结构，图属性被定义为在图...

在图论中，一个图是一个匹配（或称独立边集）是指这个图之中，任意两条边都没有公共的顶点。这时每个顶点都至多连出一条边，而每一条边都将一对顶点相匹配。 对于一个给定的图G=(V,E)，这幅图的一个匹配M是图G的一个子图（由原来的图的一部分顶点和一部分边构成的图），其中每两条边都不相邻（没有公共顶点...

在离散数学中，图（英語：graph）是用于表示物体与物体之间存在某种关系的结构。数学抽象后的“物体”称作节点或顶点（vertex, node, point），节点间的相关关系则称作边。在描绘一张图的时候，通常用一组点或小圆圈表示节点，其间的边则使用直线或曲线。 图中的边可以是有方向或没有方向的。例如在一张图...

在图论中，循环图（cycle graph）或环形图（circular graph）是由一个单环组成的图，或者说是在一个闭合链中互相连接的若干顶点（至少3个）。有n个顶点的循环图写作Cn。Cn中的顶点个数等于边的个数，每个顶点的度均为2；这意味着每个节点都是两条边的端点。 “循环图”有许多同义词。其中包括简单循环图（simple...

完全二分图是一种特殊的二分图，可以把图中的顶点分成两个集合，使得第一个集合中的所有顶点都与第二个集合中的所有顶点相连。 完全二分图 G := ( V 1 + V 2 , E ) {\displaystyle G:=(V_{1}+V_{2},E)} 是一个二分图，使得对于任何两个顶点 v 1 ∈ V...

代数图论（algebraic graph theory）是用代数方法处理图论问题的数学分支。这不同于几何、组合或算法的方法。代数图论有三个主要分支，分别使用线性代数，使用群论，以及研究图不变量。 代数图论的第一个分支用线性代数来研究图，特别是研究图的邻接矩阵或拉普拉斯矩阵的谱（这部分代数图论...

在数学与计算机科学中，连通性是图论的一个基本概念：它是需要移除的元素（节点或边）的最小数量，使得剩余的节点分离成两个或多个独立的子图。它与网络流问题的理论密切相关。图的连通性是衡量其作为网络的韧性的重要标准。 在无向图G中，如果G包含一条从u到v的路径，则两个顶点u和v被称为是连通的。否则，它们被称为是非连通的。如果这两个顶点...

games）。 在图论中，自环（Loop）是一条頂點与自身连接的边。而花束圖（英语：Bouquet_graph）中所有的邊皆為自环。 若一個邊不具有方向性，則稱該邊為無向邊，其可以視為2個點的集合，或只有2個點的超邊。無向邊也可以在有向圖...

在圖論中，平面圖是可以画在平面上并且使得不同的邊可以互不交疊的圖。而如果一个图无论怎样都无法画在平面上，并使得不同的边互不交叠，那么这样的图不是平面图，或者称为非平面图。完全图 K5和完全二分图 K3,3（湯瑪森圖）是最“小”的非平面图。 一個將平面圖畫在平面上的方法稱為平版圖，又稱為圖...

图的遍历问题分为四类： 遍历完所有的边而不能有重复，即所謂“欧拉路径问题”（又名一笔画问题）； 遍历完所有的顶点而没有重复，即所谓“哈密頓路径问题”。 遍历完所有的边而可以有重复，即所谓“中国邮递员问题”； 遍历完所有的顶点而可以重复，即所谓“旅行推销员问题”。...

拓扑图论是图论的一个分支，研究曲面中的图嵌入、图的空间嵌入及作为拓扑空间的图，还研究图的浸入。 将图嵌入曲面意味着在曲面（如球面）上绘制图，而不使两条边相交。常作为数学谜题的基本嵌入问题是三间小屋问题，其他应用如印刷电子电路，即在电路板（面）上印刷（嵌入）电路（图），且不短路。 对无向图...

在图论领域的一个无向图中，满足两两之间有边连接的顶点的集合，被称为该无向图的团。团是图论中的基本概念之一，用在很多数学问题以及图的构造上。计算机科学中也有对它的研究，尽管在一个图中寻找给定大小的团达到了NP完全的难度，人们还是研究过很多寻找团的算法。 虽然对完全子图的研究可以追溯到Erdős & Szekeres...

在图论中， 柯尼希定理是指二部图的最大的匹配数与最小的顶点覆盖数相等。该定理以犹太裔匈牙利数学柯尼希·德纳什（英语：Dénes Kőnig）的名字命名。1931年，匈牙利数学家艾蓋瓦里·耶內独立发现了该定理在加权图的情形下更一般的形式。 图的顶点覆盖是指它的一个顶点集，该图...

在图论中，自环（Loop）是一条顶点与自身连接的边。简单图中不包含自环。 根据上下文的不同，一个图或者多重图可能被定义为允许或不允许拥有自环（通常与允许或不允许拥有重边一致）： 当允许重边与自环存在于图中时，没有重边或自环的图通常被称为“简单图”与图区分开。 当不允许重边与自环存在于图...

连通图（英語：Connected graph）是图论中最基本概念之一，其定义基于连通的概念。在一个无向图G中，若从顶点 v i {\displaystyle v_{i}} 到顶点 v j {\displaystyle v_{j}} 有路径相连（从 v j {\displaystyle v_{j}}...

图，其直径为2（当k > 1时），围长为∞（无循环结构），色指数为k，色数为2（当k > 0时）。此外，星具有较大的自同构群，即k个字母上的对称群。 星也可以被描述为仅有的最多只有一个顶点的度大于1的连通图。 爪在无爪图的定义中是很明显的，这种图的导出子图没有任何爪结构。它们也是惠特尼图...

K_{e}(2,p)} 。 三角形书是线完美图的一个关键构建模块。 术语"书图"曾用于其他用途。 Barioli曾将该词用于表示由具有两个共同顶点的多个子图组成的图。（但他没有用到 B p {\displaystyle B_{p}} 这个代号） 给出一个图 G {\displaystyle G} ，能包含...