三角函數精確值是利用三角函數的公式將特定的三角函數值加以化簡，並以數學根式或分數表示。 用根式或分數表達的精確三角函數有時很有用，主要用於簡化的解決某些方程式能進一步化簡。 根据尼云定理，有理数度数的角的正弦值，其中的有理数仅有0， ± 1 2 {\displaystyle \pm {\frac {1}{2}}}...

三角函数（英語：trigonometric functions）是數學很常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的...

反三角函數示意圖 在数学中，反三角函数（英語：inverse trigonometric function）是三角函数的反函数。 符号 sin − 1 , cos − 1 {\displaystyle \sin ^{-1},\cos ^{-1}} 等常用于 arcsin , arccos {\displaystyle...

以下是部份三角函數的積分表（省略积分常数）： ∫ sin ⁡ c x d x = − 1 c cos ⁡ c x {\displaystyle \int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!} ∫ sin n ⁡ c x d x = − 1 n c sin n...

中，包括力学、电磁学、光学、地图学、天文學和计算机科学。近似的一個理由是可以大幅簡化微分方程的計算，可以用在不需要精確解的情形下。 小角度近似可以用許多的方式說明，最直接的是用三角函數的馬克勞林級數，依照逼近的階數（英语：Order of approximation）不同， cos ⁡ θ {\displaystyle...

三角函數示意圖 在数学中，三角恒等式是对出现的所有值都为實变量，涉及到三角函数的等式。这些恒等式在表达式中有些三角函数需要简化的时候是很有用的。一个重要应用是非三角函数的积分：一个常用技巧是首先使用使用三角函数的代换规则，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 为了避免由于 sin − 1 ⁡ x {\displaystyle...

三角函數，可以描述三角形边与角的关系，而且都是周期函数，可以用來描述周期性的現象。三角学在西元前三世紀時開始發展，最早是幾何學的一個分支，廣泛的用在天文量測中，三角学也是測量學的基礎。 三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数...

1 {\displaystyle \tan ^{-1}} ）是一種反三角函數，是利用已知直角三角形的對邊和鄰邊这两条直角边的比值求出其夹角大小的函數，是高等數學中的一種基本特殊函數。在三角學中，反正切被定義為一個角度，也就是正切值的反函數，由於正切函數在實數上不具有一一對應的關係，所以不存在反函數...

以下是部份反三角函數的積分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一個反三角函數亦有多種的表達方式，其中有三種是最常用的。如sine的反函數可以以sin−1，asin或arcsine表示。 ∫ arcsin ⁡ x c   d x = x arcsin ⁡ x c + c 2 −...

\mathrm {a} }}.} 算出等號右側的數值後，使用反三角函數即可以得到坐標 ( A N , a ) {\displaystyle (A_{N},a)} 或 ( A N , θ ) {\displaystyle (A_{N},\theta )} 的數值。 注意：在 0 到 360 度的範圍，反餘弦有兩組解，因為...

={\frac {h}{a}}.} 特定角度的三角函數可以計算其精確值，因此對應直角三角形的各邊比例也可以得知。例如像30°-60°-90°三角形，可以用來計算角度為π/6倍數的三角函數，以及45°-45°-90°三角形，可以用來計算角度為π/4倍數的三角函數，這些都屬於特殊直角三角形。...

曲線擬合中可以使用插值（需要精確吻合某數據時）或平滑（構造一個平滑的函數曲線，近似符合數據點）。迴歸分析是與擬合密切相關的一個話題，它更關注的是統計推斷，例如一條擬合到有隨機誤差的一組觀測數據的曲線有多大的不確定性。擬合曲線可以用作數據視覺化的一種輔助手段，以表示數據缺失的函數區間的取值...

三角函數，现很少使用。 其符号通常表示为 excosec ⁡ x {\displaystyle \operatorname {excosec} x} 或 exc ⁡ x {\displaystyle \operatorname {exc} x} 。 其函數值...

三角函數尚未發明，但阿里斯塔克斯使用歐幾里德風格的幾何分析確定 18 < S L < 20. {\displaystyle 18<{\frac {S}{L}}<20.} 換句話說，到太陽的距離大約是到月球距離的18到20倍。在接下來的兩千年裏，天文學家接受了這個值（或接近它的值...

和计算器软件，可以符号式的解答、化简、结合并比较代数方程，执行复数和多项式的计算，等等。它也可以做符号化的微积分（导数，极值，泰勒级数，和多项式积分以及拉普拉斯变换）并且能操作所有的基本代数。三角函数可以被输入并使用欧拉公式处理。诸如f(x) 和log(x)，测绘，多倍长整数，以及矩阵等功能尚未被引入。Mat...

function），又稱全弦，是最早的三角函數之一，符號通常表示為 crd ⁡ θ {\displaystyle \operatorname {crd} \theta } ，由古希臘數學家喜帕恰斯所定義，在三角學的早期發展中被廣泛使用，主要用於解決天文學計算的問題，現已鮮少使用，但部分的程式庫仍會提供弦函數的計算函式。 弦函數的函數值為該角在單位圓上的弦長或圓上特定圓心角...

一般来说，对于双曲型方程、 抛物型方程或椭圆方程都有专门的数值方法。   在这种方法中，函数由它们在某些网格点处的值表示，并通过这些值的差分来近似导数。 有限元法 (FEM)是一种数值技术，用于寻找微分方程边值问题的近似解。它使用变分法，以最小化误差函数和得到稳定的解。类似于连接许多短线可以逼近一个更大的圆的想法，FEM...

几个文明古国很早就須计算出π的精确值以便于生产的计算。西元5世纪，中國劉宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位。大约同时，印度数学家也将圆周率计算到小数点后5位。史上首條π的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现...

一个极短的震中距。在测量震中距较小的地震的震中距时，首先要量出P波初动的读数，然后确认S波的到达。根据P波和S波的到时差，在走时表上查出震中距Δ的数值。 如果震源非常远，即震中距离大于105°时，就不能根据S－P时差法确定震中距离了，而必须采用P、PKP、PP、SKS、PS等波来确定震中距。...

以选择使用两端的两个“1”刻度中的任意一个。 除了对数刻度，有些算尺还有其他数学函数刻录在辅助刻度上。最常见的有三角函数，通常有正弦和正切，常用对数（log10，用于取一个乘数刻度上的值的对数)，自然对数（ln）和指数函数（ex）刻度。有些尺包含一个畢達哥拉斯刻度，用来算三角形的边，还有一个算圆的...

A&=\cot B\\\sec A&=\csc B\end{aligned}}.} （一角的正切等於其餘角的餘切，一角的正割等於其餘角的餘割） 三角函數中的餘函數，其前綴「co-」就是餘角的意思。 補角：當兩個角的度數之和等於180°，即一個平角，這兩個角便是互補角。若兩個相鄰的角互為餘角，兩個非...

(從1767年到1900年，可以在任何一本航海年曆上找到)[來源請求]。不過，觀測者不容易精確的找出月球的中心 (和太陽，它是第二個最常用到的天體)。取而代之的是，月角距經常是測量明顯的亮緣，月球的外緣和明確可見的太陽邊緣。月球距離的第一個修正值是月球邊緣與中心的距離。由於月球的視大小隨著與地球的距離而改變，年曆會給出太陽和月球每一天的半徑...

0 {\displaystyle x_{0}} 上产生一个增量 h {\displaystyle h} 时，函數输出值的增量與自變量增量 h {\displaystyle h} 的比值在 h {\displaystyle h} 趋于0时的極限如果存在，即為 f {\displaystyle f} 在...

CORDIC（英語：Coordinate rotation digital computer），也稱為Volder演算法（英語：Volder's algorithm），是一個可以計算三角函數，簡單且有效率的演算法，可以在任意進制下運算，一般會每次計算一位數字。因此CORDIC屬於逐位計算（Digit-by-digit）方法中的一個例子。...

精確模型的人。為此，他理所當然利用了巴比倫和默冬（西元前5世紀），也許還利用了蒂莫查裡斯（英语：Timocharis）、阿裡斯蒂盧斯（英语：Aristyllus）、阿里斯塔克斯、厄拉托西尼等，以及其他人累積幾個世紀的觀察。他開創了三角學和構建三角函數...

判定的矩震级，根据经验关系是确定各种参数的值。在断层破裂面上划分1 km×1 km的网格，对每个网格赋予相对的滑动值。再将断层破裂面离散为2M×2N个网格，然后进行插值和平滑。最后，用傅氏变换将上述模型从空间域变化至波数域。 测定震源参数并提高其测量的精确度，是近代地震学研究的基本问题之一。因此，...

{4^{2}}{9+\ddots }}}}}}}}}}} 圓周率在遠古時期已估算至前兩位（「3」和「1」）。[谁？] 最早有記載的对圓周率估值在古埃及和古巴比倫出现，而它們兩個文明古国估值都与圆周率的「精確值」相差不到百分之一，可說已是非常精準。 有不少埃及學家認為古埃及遠至古王國時期時期，古埃及人已經會用 22 7 {\displaystyle...

+\beta )]}{\tan[{\frac {1}{2}}(\alpha -\beta )]}}\end{aligned}}} 正切 畢氏定理 三角学 三角函数 三角恒等式 正弦定理 余弦定理 See Eli Maor, Trigonometric Delights, Princeton University...

预测一个平方根 x {\displaystyle x} ，初始另一个值 y {\displaystyle y} ，且 x y = N {\displaystyle xy=N} 求预测值与初始值的均值： x = x + y 2 {\displaystyle x={\frac {x+y}{2}}}...

三角函数著作是托勒密的《天文学大成》，这是天文学的里程碑著作，其中的三角函数表被随后的天文学家继续使用了一千年。利用三角法求圆内接四边形边长的托勒密定理也归功于他本人，托勒密精确计算出了圆周率为 3.1416，这直到中世纪欧洲都是很精确的（中国除外）。...

三角函数值反映弦长与圆半径的比例关系，托勒密“弦表”里是弦的实际长度，其计算是以圆的直径120单位为参照。之所以选择120，是尽可能避免分数的麻烦计算，因为当时还没有发明出十进位制分数。 托勒密又把角的1°细化为60分，在《弦表》里有被称为“60分之一”的一栏，这是用半度的差值除以30所得到的平均数，供使用者插入分的弦长。...