Тождество Эйлера — частный случай формулы Эйлера при x = π {\displaystyle x=\pi } ➤, известное тождество, связывающее три фундаментальные математические...

Формула Эйлера связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями. Названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл. Формула Эйлера утверждает...

Ко́мпле́ксный ана́лиз, тео́рия фу́нкций ко́мпле́ксного переме́нного (или ко́мпле́ксной переме́нной; сокращенно — ТФКП) — раздел математического анализа...

практике используется практически только натуральный комплексный логарифм, основание которого — число Эйлера e {\displaystyle e} : он обозначается обычно L...

(алгебра)[англ.] Тождество четырёх квадратов Тождество Кандидо[англ.] Тождество Эйлера (комплексный анализ) Тождество Эйлера (кватернионы) Тождество Эйлера в теории...

трудах), подход Эйлера к концу XVIII века получил всеобщее признание. В XIX веке, с развитием комплексного анализа, исследование комплексного логарифма стимулировало...

2 π {\displaystyle 2\pi } . Фундаментальное значение в комплексном анализе имеет формула Эйлера: e i φ = cos ⁡ φ + i sin ⁡ φ {\displaystyle e^{i\varphi...

применение методов математического анализа, положив начало аналитической теории чисел, в основе которой лежат тождество Эйлера и общий метод производящих функций...

комбинаторикой и комплексным анализом. Тождество Эйлера в теории чисел Тождество Эйлера в комплексном анализе — частный случай формулы Эйлера, связывающий...

i {\displaystyle i}  — мнимая единица. Формула Эйлера предоставляет связь между математическим анализом и тригонометрией, а также позволяет интерпретировать...

сам Эйлер, рассмотрев обобщение ряда обратных квадратов — ряд для произвольной чётной степени s, а также выведя фундаментальное тождество Эйлера➤: 1 1...

описывает производные вещественных функций. О производной комплексных функций см. Комплексный анализ. Произво́дная функции — понятие дифференциального исчисления...

Эйлера и Лапласа ясно показали, что никаких дополнительных сил, кроме ньютоновских, в небесной механике нет. Анализ распространяется на комплексную область...

a+b=3} и a + b = − 3 {\displaystyle a+b=-3} . См. также «Тождество Эйлера (комплексный анализ)» Linear Combinations and Span: Understanding linear combinations...

{\displaystyle \operatorname {Ln} }  — комплексный логарифм, ln {\displaystyle \ln }  — его главное значение. При этом комплексный логарифм — многозначная функция...

не существуют. Из комплексного числа всегда можно извлечь корень любой степени, но результат определён неоднозначно — комплексный корень n {\displaystyle...

такие как отношение числа к его соответствующему значению функции тождества Эйлера или суммы функции делителей. Простые способы нахождения начального...

отрицательных и комплексных чисел была опубликована Эйлером в 1747—1751 годах и по существу ничем не отличается от современной. Комплексный логарифм — аналитическая...

символики (хотя до Эйлера символика была всё же гораздо более громоздка, чем современная). После открытия математического анализа сначала Джеймс Грегори...

Тождество параллелограмма — одно из равенств в векторной алгебре и векторном анализе. Сумма квадратов длин сторон параллелограмма равна сумме квадратов...

x_{n}}}} иногда называют оператором Эйлера, по аналогии с тождеством Эйлера для однородных функций. Из теоремы Эйлера для однородных функций, приведённой...

вырождается, а при описании поворотов тремя параметрами (например, углами Эйлера) всегда существуют критические значения этих параметров, когда описание...

года, к работам Эйлера присоединился Даламбер, открывший общее решение волнового уравнения для колебаний струны. В последующие годы Эйлер и Даламбер опубликовали...

математического анализа, сформулировав метод производящих функций, тождество Эйлера, а также задачи, связанные со сложением простых чисел. В XIX веке над...

{\displaystyle \varphi (n)} Функция Эйлера, играющая важнейшую роль в теории чисел и общей алгебре, появилась у Эйлера в 1760 году, он тогда обозначил её...

распределении простых чисел. Наконец, в 1949 году появляется не использующее комплексный анализ доказательство Эрдеша—Сельберга. Общим начальным этапом рассуждений...

примеров является тождество Эйлера: e i π + 1 = 0 . {\displaystyle \displaystyle e^{i\pi }+1=0\,.} Это особый случай формулы Эйлера, названный физиком...

Евклида о бесконечности простых чисел, Эйлер рассмотрел произведение по всем простым числам и сформулировал тождество: Π p ( 1 − 1 p s ) − 1 = ∑ n = 1 ∞ 1...

{x}{2}}\right|+C.} Формула Эйлера: e i ϑ = cos ⁡ ϑ + i sin ⁡ ϑ . {\displaystyle e^{i\vartheta }=\cos \vartheta +i\sin \vartheta .} Формула Эйлера позволяет определить...

доказать, подставим x = − z {\displaystyle x=-z} в выражение (1) и применим тождество для биномиальных коэффициентов ( − β − 1 k ) = ( − 1 ) k ( k + β k ) ...

можно получить нетривиальные результаты, находящие применение в комплексном анализе, квантовой теории поля[источник не указан 2318 дней] и теории струн...