ガロア圏（ガロアけん、Galois category）とは古典ガロア理論が展開される、いくつかの公理を満たす圏である。元来古典ガロア理論および位相幾何学における基本群の理論の類似点が指摘されていたが、アレクサンドル・グロタンディークがガロア理論の成り立つ公理系を明言し、一般的なガロア圏...

ウィキブックスにガロア理論関連の解説書・教科書があります。 ガロア理論（ガロアりろん、Galois theory）は、代数方程式や体の構造を "ガロア群" と呼ばれる群を用いて記述する理論。1830年代のエヴァリスト・ガロアによる代数方程式の冪根による可解性などの研究が由来。ガロア...

ガロア群の考察、遠アーベル幾何学の提唱、子供のデッサン (Dessins d'enfants) の考察等、基本的かつ深い洞察から多くの新たなる分野を開拓した。他降下理論、グロタンディーク群によるK理論への貢献、トポスの理論、アーベル圏によるホモロジー代数の統合、ガロア圏および淡中圏によるガロア...

数学において、ガロア接続（ガロアせつぞく、英: Galois connection）とは、（典型的には）2つの半順序集合（poset）の間の特定の対応付けを言う。ガロア接続は、ガロア理論で調べられた部分群と部分体の間の対応を一般化したものであり、様々な数学理論に応用が存在する。名称はフランスの数学者エヴァリスト・ガロアに因む。...

ガロア群は1-コホモロジー群あるいはガロア加群が生成する淡中圏を考えることにより、構成することができる。 これら応用の範囲はモチーフの理論と密接に関係している。淡中圏が用いられる別の例ではグロタンディーク-カッツ-p曲率予想、あるいはモノドロミー群と関連づいている。 ニュートラル淡中圏...

デザインは大畑晃一が担当。 ビッグガロアン 第44話に登場。ガロアによって改造されたゴルリン36号が、パワーショベルやクレーン車など複数の重機を吸収したことによって誕生した巨大ロボット。 ベースのゴルリン36号は、頭部にガロア用のコクピットやパソコン通信への割り込みや傍受が可能な...

江戸幕府が上米の制を停止し、参勤交代の期間を元の1年おきに戻す。 1795年 - フランス革命: 革命裁判所廃止。 1832年 - フランスの数学者ガロアが、恋愛を巡る決闘で死亡。 1859年 - ロンドン・ウェストミンスター宮殿のビッグ・ベンの大時計が動き始める。 1862年 - 南北戦争: セブンパインズの戦い。...

ガロア理論は群を多項式の根の対称性（厳密には、根が生成する多元環の自己同型）を記述するのに用いる。ガロアの基本定理は体の代数拡大と群論との関係性を与えるものである。これにより、代数方程式の可解性の効果的な判定法が、対応するガロア群の可解性によって与えられる。例えば、5-次の対称群...

/n\mathbf {Z} } であり、巡回群ではない。しかしながら、フロベニウス自己同型は Fq の全ての有限拡大のガロア群の生成元であるので、絶対ガロア群の全ての有限商の生成元である。結局、絶対ガロア群の上の普通のクルル位相でのトポロジカルな生成元である。 スキームのフロベニウス写像の定義方法にはいくつか...

、）無限個（非可算個の）「ワイルド」な自己同型が存在する。 体自己同型は体の拡大、特にガロア拡大の理論で重要である。ガロア拡大 L/K の場合には、K を各元ごとに固定する L の自己同型全体の部分群を拡大のガロア群と呼ぶ。 p-進数の体 Qp は非自明な自己同型を持たない。...

数学的対象の具体的な定義から離れてその構造のみに着目する考え方はエヴァリスト・ガロアにさかのぼることができる。エミー・ネーターやファン・デル・ヴェルデンによる加群の研究と、それを引き継いだブルバキの「数学原論」によって集合論的な抽象代数学の今日的な定式化が達成された。一方で圏論的な研究も進められ、分類トポスの理解などが得られた。...

数学において射有限群（しゃゆうげんぐん、英語: pro-finite group）あるいは副有限群（ふくゆうげんぐん）は、有限群の射影系の極限になっているような位相群である。ガロア群やp-進整数を係数とする代数群など、数論的に興味深い様々な群が射有限群の構造を持つ。 射有限群は完全不連結でコンパクトなハウスドルフ位相群として...

成から生まれる。これは、普遍性を調べるためのより抽象的で強力な手法を与えているとも考えられる。 19世紀はじめのエヴァリスト・ガロアによる代数方程式に群を関連づける研究には圏論的な考え方の萌芽がみられる[要出典]。20世紀前半にはエミー・ネーターが抽象代数学（特に加群の理論）の形式化を行い、ネーター...

一方ℓ進コホモロジーは特異コホモロジーと異なり、ガロア群の作用を持つという性質がある。たとえば有理数体上定義された複素多様体のℓ進コホモロジー群は有理数体の絶対ガロア群の作用を持ち、ガロア表現と関係が深い。 H 0 ( X , G m ) = k ∗ {\displaystyle...

以下に示す代数学の諸分野の名に現れる半群・群・環・多元環（代数）・体・束は、代表的な代数的構造である。 群・環・多元環・体の理論はエヴァリスト・ガロアなどによる代数方程式の解法の研究などに起源を持ち、束論はジョージ・ブールによる論理学の数学的研究などに起源を持つ。 現代の日本の大学では 1, 2...

その後アレクサンドル・グロタンディークらによるホモロジー・コホモロジー理論を圏論に基づいて定式化する試みの中で、アーベル圏・三角圏など、関手を計算するうえで期待される重要な性質を持つクラスの圏が公理化されていった。一方、ガロア理論の圏論化を通じ、群が作用する集合の圏と通常の位相空間を圏論の枠組みで包括的にとらえるようなトポスの概念が得られた。...

すべての半順序集合は圏とみなすことができる(x ≤ y であるときに、またそのときのみ、 xとyの間には1つだけ射があるとする)。2つの半順序集合の間の随伴関手対はガロア接続と呼ばれる(そして、反変の場合は、antitoneガロア接続である)。ガロア接続の記事に多くの例がある。とくにガロア...

完備束間の写像が完備上半束準同型となることとガロア接続（英: Galois connection）の下随伴（英: lower adjoint）となることは同値。 同様に、完備束間の写像が完備下半束準同型となることとガロア接続の上随伴（英: upper adjoint）となることは同値。（このようなガロア接続は完備準同型に対し一意的に定まる）...

の埋め込みの（有限）集合へ写す。ガロア理論では、この函手は圏同値であることが示される。体は 0 次元であることに注意すると、この種類のモチーフはアルティンモチーフ(Artin motives)と呼ばれる。アルティンモチーフを Q-線型化することは、別な方法でモチーフを表すこととなり、アルティンモチーフはガロア群作用を持つ有限...

ガロワ（Gallois, Galois）は、フランス語圏の姓。ガロアとも表記する。ウェールズ人を意味する。 エヴァリスト・ガロア - 19世紀フランスの数学者、革命家。 パトリック・ガロワ - フランスのフルート奏者。 レイモン・ガロワ＝モンブラン - 20世紀フランスの作曲家、ヴァイオリニスト。...

後にはやはり、一般相対性理論で中心的な役割を演ずる非ユークリッド幾何学に一般化される。長い間未解決だった定規とコンパスによる作図の問題は、最終的にガロア理論によって決着が付いた。現代的な分野である微分幾何学や代数幾何学は幾何学を異なる方向に発展させた：微分幾何学では、座標や滑らかさ、それに向きの概...

ヘルマン・グラスマン（1809-1877、ドイツ）：グラスマン代数 エルンスト・クンマー（1810-1893、ドイツ）：理想数 エヴァリスト・ガロア（1811-1832、フランス）：ガロア理論 ジョージ・ブール（1815-1864、イギリス）：ブール代数 カール・ワイエルシュトラス（1815-1897、ドイツ）：楕円関数論、複素解析...

時の知識で証明することは現実的にほぼ不可能だと同時代の数学者の多くは考えていた。 ワイルズは1993年6月23日、「モジュラー形式、楕円曲線およびガロア表現（Modular Forms, Elliptic Curves and Galois Representations...

{\displaystyle \ell } -乗根のなすガロア加群を係数とする k {\displaystyle k} のガロアコホモロジーに等しいことを主張する。予想の重要な点は、ミルナーのK-群には成立することが容易に分かるが、ガロアコホモロジーで成立するか直ちに分からない性質、あるいはその...

カウフマン括弧式 カシミール元 カタラン予想 カッツ・ムーディ代数 カラテオドリの定理 カラビ・ヤウ多様体 カルダノの公式 カルタン行列 カルタンの判定条件 ガロア群 カントール集合 カントールの対角線論法 カントールの定理 キリング形式 クリストッフェル記号 クラインの壺 グラスマン代数 グラスマン多様体 グラム・シュミットの正規直交化法...

ラングランズ・プログラム（英: Langlands program）は、代数的整数論におけるガロア群の理論を、局所体およびそのアデール上で定義された代数群の表現論および保型形式論に結び付ける非常に広汎かつ有力な予想網である。同プログラムは Langlands (1967, 1970) により提唱された。...

作用を持つ有限集合の圏への関手と思える。この関手はこの2つの圏の圏同値を与える。 基本群の最も基本的な例は体 k の基本群 π1(Spec k) である。この群は絶対ガロア群 Gal(ksep / k) と同型であることが定義から簡単に示される。ガロア群のこの解釈はグロタンディークのガロア理論と呼ばれている。...

の表現論を制御する群である。G を体 k 上の群とすると、LG は k の絶対ガロア群の複素リー群（英語版） (complex Lie group) による拡大である。また、L-群のヴェイユ形式と呼ばれる変形もあり、そこではガロア群はヴェイユ群に置き換わる。ラングランズ双対群も、L-群と呼ばれることもある。ここの文字...

うが同じ内容を表現するにも重複した記述を省略できる、しかし問題を解く手段であることには両者とも変りはない。構造の概念も表現や思考の節約に役立つ。 ガロア理論においては、単なる計算の洗練を超えた構造の概念により方程式論の難題であった５次方程式の解法のみならず幾何学の難問であった角の三等分問題や円積問題の解決にもつながった。...

し、プレジデントはおろか、メルセデス・ベンツ・Sクラス560SELやBMW 7シリーズ750iLよりも高価だった。香港とシンガポールなどのアジア圏でもブロアムVIP（中文:公爵VIP）として販売される。このモデルからは欧州枠とオセアニア枠がマキシマへバトンタッチされた。なお、タクシーやハイヤー用途...

19世紀まで、ブール＝ラ＝レーヌでは陶器製造が盛んであった。 ケニルワース、イギリス レギン（英語版）、ルーマニア モンハイム・アム・ライン、ドイツ 延慶区、中国 エヴァリスト・ガロア : 数学者。 ドロテ : 歌手、女優。生まれはパリだが幼少期をブール＝ラ＝レーヌで過ごす。 ローラン・ギヨー : 元サッカー選手、現サッカー指導者。...