数学におけるユークリッド群（ユークリッド-ぐん、英: Euclidean group）あるいは運動群 (motion group) は、ユークリッド空間の対称性の群（英語版）を言う。その元はユークリッド距離に付随する等長変換であり、合同変換あるいはユークリッドの運動 (motion)...

のまわりに一貫して同じ角度だけ曲がるという操作である。ユークリッド幾何学の基本的教義の一つとして、二つの図形（つまり点集合の部分集合）が等価なもの（合同）であるとは、平行移動と回転および鏡映の有限個の組合せ（ユークリッドの運動群）で一方を他方に写すことができることをいう。...

の概念を提唱した。 フェリックス・クラインは幾何学に群論を応用することによって、空間Sの変換群Gによって、変換で不変量な性質を研究する幾何学を提唱した。これをエルランゲン・プログラムというが、この手法で運動群がユークリッド...

に合同である、と定義することが普通である。ユークリッド空間における自己等長写像は上のユークリッドの運動に一致するという定理があるのでこれらの定義は合致する。 2つの図形 A, B が互いに合同であるとき、"A ≡ B " と表す。合同関係は同値関係の一つである。 二つの多角形が合同であるためには、それらの辺の数が（従って頂点の...

次元の直交群（ちょっこうぐん、英: orthogonal group）とは、n 次元ユークリッド空間上のある固定された点を保つような距離を保つ変換全体からなる群であり、群の演算は変換の合成によって与える。O(n) と表記する。同値な別の定義をすれば、直交群とは、元がn×n の実直交行列であり、群の...

実数直線上の等距離変換群（ユークリッドの運動群 E(1) とも呼ばれる）は、t を適当な実数として x ↦ t ± x なる形の函数すべてからなる。この運動群は、加法群としての R と位数 2 の巡回群との半直積に同型であり、一般化二面体群の例になっている。 実数直線上には標準的に二つの...

してきているが、慢性的な資金不足もあり、依然としてクリーブランドにおける公教育事情は厳しい。 クリーブランドのダウンタウン、ユークリッド・アベニュー沿いに立地するプレイハウス・スクエア・センターは、ニューヨークのリンカーン・センターに次いで全米第2の規模を持つ演技芸術施設である。プレイハウス・スクエ...

ユークリッド空間における回転は回転軸を持つ。 回転の方向は、時計の運針方向を基準に時計回り (CW:Clockwise)、反時計回り (CCW:Counter Clockwise) あるいは、右回り、左回りなどと称される。 物理的な説明は円運動を、分子運動については回転準位を参照。 地球の自転、公転...

ニュートンは、古代以来の「場所により空間の性質が異なる」という考え方に変化をもたすことにもなった。ニュートンは、天界の惑星の運動と地上の物体の落下が同一のしくみによってもたらされているとしても説明可能だと見抜き、「万有引力の法則」を公表した（『自然哲学の数学的諸原理』）。ニュートンはユークリッド幾何学を用いて、自らの...

平行移動を剛体運動として記述することもできる（平行移動の他には回転と鏡映）。n-次元ユークリッド空間において任意の平行移動は等距変換である。平行移動全体の成す集合は平行移動群 T(n) を成す。この群はもとの空間（の加法群）と同型であり、ユークリッド群 E(n) の正規部分群である。E(n) の T(n)...

similarity) という。相似変換は相似拡大と等距変換の組み合わせである。したがって（ユークリッドの運動群 E(n) はアフィン群の部分群であるから）一般のユークリッド空間において相似変換はアフィン変換である。 実二次元の平面としてガウス平面を見れば、二次元の相似変換は f(z) = az + b（順相似変換）または...

円周角の定理（ユークリッド幾何学）。 axiomという言葉の語源はギリシャ語のαξιωμα (axioma、価値があり適切と考えられるものあるいはそれ自身明らかなもの)である。公理の概念が明確に記述された現存する文書のうちで最も古いものは、紀元前300年頃にギリシアで書かれたユークリッドの原論である。...

の）対角線に関する置換として特徴づけることができるが、これも共役変換として記述することができる。 ユークリッドの運動群はユークリッド空間における対称性の共軛変換（英語版）によって調べられる。 G の 2 元 a と b が共役ならば、同じ位数をもつ。より一般に、a についてのすべてのステートメントは...

そのものはすべての等長写像のユークリッドの運動群 E ( 3 ) {\displaystyle E(3)} の部分群である。 幾何学的対象の回転対称群（英語版）は等長群である。それに応じて、等長群の分析は可能な対称性の分析である。有界な三次元の幾何学的対象の全ての等長写像は一つもしくはそれより多い共通の...

の二つを合成してできるものである。上述の通り、等長写像はユークリッド空間の図形の間の合同をもたらすが、さらに一般に、リーマン多様体の間の等長写像（各点の微分が等長写像になるというように定義される。詳しい方の加筆を求む!）はその構造をすべて保存する。このような等長写像は運動と呼ばれ、運動の全体はある群をなす。 等角写像 縮小写像...

の数を調べても完全に証明することはできない。数学が一つの学問として研究されるようになって以降は、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」が発達した。現代の数学でも数学的証明は非常に重視されている。 各国での歴史 ユークリッド原論（古代エジプト） / アラビア数学 / インドの数学 / 中国の数学...

の大手コンビニとなる デラウェア市 (コロンバスの郊外)、オハイオ・ウェスリアン大学が所在 ダブリン市 (コロンバスの郊外)、カーディナル・ヘルス、ウェンディーズが所在 エリリア市 (クリーブランドの郊外)、インバケア、リッジツールが所在 ユークリッド市 (クリーブランドの郊外) ハミルトン市...

も半直積の例である。 n 次元ユークリッド空間の運動群 E(n) は並進部分群 T(n) と直交群 O(n) の半直積 E(n) = T(n) ⋊ O(n) である。 位数 8 の四元数群 Q8 = ⟨ i, j, k | i2 = j2 = k2 = ijk ⟩ は自身より小さなふたつの群の半直積で表すことはできない。...

化学量論 有機化学の確立 生物学 - このころまでの生物学は博物学的側面が強かったが、生化学、進化論の確立により、大きなパラダイムシフトが発生した。 進化論の確立、生態学の誕生 細胞説の確立 生化学 微生物学 - 自然発生説の否定 天文学 天体物理学 分光法 数学 非ユークリッド幾何学 集合論 写真、映画...

2008年6月20日閲覧。  ^ 『大辞泉』。 ^ a b 『エウクレイデス全集』第1巻。 ^ 中村『ユークリッド原論』。 ^ ユークリッド原論のサイト群より。外部リンク参照。 ^ 『岩波数学入門辞典』。 ^ 『日本語大辞典』。 ^ アルトマン 2002, p. 16。 ^ 『オックスフォード現代英英辞典』第...

r.} これはユークリッド空間において曲線の長さを求める弧長積分のミンコフスキー空間版であるので、上の公式は、観測者 A の固有時間が A の描く世界線 C の「長さ」に一致することを意味している。 次に上で示した式を慣性座標で表す。A とは別の観測者 B が慣性運動しており、B の慣性座標系 (ct...

（1856年 - 1943年） -- ユーゴスラビアの発明家 ヘンリー・フォード （1863年 - 1947年） -- アメリカの実業家 孫文 （1866年 - 1925年） -- 中国の政治家、革命家 マハトマ・ガンディー （1869年 - 1948年） -- インドの独立運動家 ウラジーミル・レーニン （1870年...

機体の背後に4台設置されている。その用法はメビウス・ゼロのものと同様だが、より小型化され、被弾率は軽減している。 GAU-868L2 2連装ビーム砲 ガンバレルに搭載されているビーム砲。 DE-RXM91Cフィールドエッジ「ホーニッドムーン」 ガンバレルに搭載されているビームカッター。 第81独立機動群...

初等幾何学やユークリッド幾何学において、球面（きゅうめん、英: sphere）とは、三次元空間において、与えられた定点からの距離が一定値 r をもつような点全体の成す集合である。このとき、与えられた定点をこの球面の中心といい、距離 r をこの球面の半径という。また、球面の...

の第81独立機動群「ファントムペイン」によって強奪され、作戦に参加したエクステンデッド兵のステラ・ルーシェの搭乗機となる。 陸戦型でありながら宇宙でも変形機構を用いた戦術で高機動性を発揮し、地球降下後は本領となる地上戦でザフトのミネルバ隊に対抗する。ロドニアにある強化人間研究所付近の...

である。ローレンツ変換は、ミンコフスキー幾何学では、ユークリッド幾何学で回転がする役割と同じ役割をする（ローレンツ群は時空の自己等長の等方群を形成する）。実際、特殊相対性理論は以下の表で示されるように、主にミンコフスキー時空の一種の非ユークリッド三角法を勉強することに帰着する。 ^ Dalarsson...

の発展の基礎となった。 ウマル・ハイヤームは12世紀の詩人、数学者で、『ユークリッドにおける困難に関する議論』でユークリッド原論の不備、特に平行線公理について述べ、その結果、解析幾何学および非ユークリッド幾何学の基礎を築いた。また、三次関数の一般的な幾何学的な解法を考案した。彼はまた、暦法の...

の開戦時の「フォックストロット・ノベンバー」では地球軍アルザッヘル月艦隊の主力を務め、物量を活かした戦術でザフト主力部隊と互角の戦闘を繰り広げる。ほかに第18話ではガルナハン基地所属機がインパルスのビームライフルを破壊するシーンがある。他にも地上の第81独立機動群...

パラメトリック方程式（パラメトリックほうていしき、英: parametric equation）とは、関数を媒介変数（パラメータ）を使って表したもの、またはその手法である。単純な運動学的例として、時間を媒介変数として位置、速度、その他の運動体に関する情報を表す場合が挙げられる。 抽象的には、関係は1つの方程式の形で表され、ユークリッド空間...

の分類である。） 四次元部分代数はすべて次に共役である。 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 {\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},X_{4}} により、ユークリッド相似変換 群 Sim(2) のリー代数に同型な部分代数が生成される。...

ユークリッド整域と呼ばれる整域ではユークリッドの互除法を展開することができる。他の重要な可換環の例としては多項式全体の成す環およびその剰余環がある。簡単にまとめると、 ユークリッド整域 ⊂ 主イデアル整域 ⊂ 一意分解整域 ⊂ 整域 ⊂ 可換環 のような関係になっている。 非可換環は多くの...