关于有限单群分类研究的最终成果如下： 定理 — 所有有限单群都必将会和下列列表之一的群同构： 下面三大类（每类均含无限个同构意义下的群）有限单群： 素数阶循环群， 5阶及以上阶的交错群， Lie 型群； 26种散在单群； Tits 群（英语：Tits group），有时也被认为是第27种散在群。 这一分类定理...

，就不能算是定理）。 猜想是相信為真但未被證明的數學敘述，或者叫做命题，當它經過證明後便是定理。猜想是定理的來源，但並非唯一來源。一個從其他定理引伸出來的數學敘述可以不經過成為猜想的過程，成為定理。 如上所述，定理需要某些邏輯框架，繼而形成一套公理（公理系統）。同時，一個推理的過程，容許從公理中引出新定理和其他之前發現的定理。...

在數學裡，法伊特-湯普森定理（英語：Feit–Thompson theorem），亦稱奇階定理（英語：Odd order theorem），說明每一個奇階的有限群都是可解的。該定理由瓦爾特·法伊特和約翰·格里格斯·湯普森證明。 威廉·伯恩賽德推測每個非阿貝爾有限單群都會有偶數的階。理查·布勞爾假定此為真來做為有限單群分類...

在數學中，特別是代數學中的群論，西羅定理（英語：Sylow Theorems）是一系列關於有限群的定理，由挪威數學家彼得·盧德維格·梅德爾·西羅在1872年證明。這些定理使得代數學家對有限群的結構有了更深入的瞭解，並對有限群的研究以及百年後的有限單群分類作出了重要貢獻。 西羅定理處理了拉格朗日定理的部份反例。拉格朗日定理表明如果...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不完备定理...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续； 在开区间...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定...

波利亚计数定理（英語：Pólya enumeration theorem，简称PET）用来研究不同着色方案的计数问题，它是组合数学中的一个重要的计数公式，是伯恩赛德引理的一般化，由波利亞·哲爾吉在1937年的论文中提出并被广泛应用，该结果首先由John Howard...

算术基本定理，又称为正整數的唯一分解定理，即：每个大于1的自然数，要么本身就是质数，要么可以写为2個或以上的質數的积，而且这些質因子按大小排列之后，写法僅有一種方式。 例如： 6936 = 2 3 × 3 × 17 2 {\displaystyle 6936=2^{3}\times 3\times 17^{2}}...

定理断言了其存在的子模型。 上述定理假定了有限或可数无限的语言。更一般的勒文海姆–斯科伦定理做其他有关基数的假定。类似于这个经典定理的某些定理，断言更小的子模型的存在(“向下”勒文海姆–斯科伦定理)；其他一些断言更大基数的模型的存在(“向上”勒文海姆–斯科伦定理)。 勒文海姆-斯科伦定理: 如果...

采样定理是数字信号处理领域的重要定理。定理內容是连续信号（通常称作“模拟信号”）与离散信号（通常称作“数字信号”）之间的一个基本桥梁。它确定了信号带宽的上限，或能捕获连续信号的所有信息的离散采样信号所允许的采样频率的下限。 严格地说，定理仅适用于具有傅里叶变换的一类数学函数，即频率在有限区域以外为...

在數學中，黎曼映射定理是複分析最深刻的定理之一，此定理分類了 C {\displaystyle \mathbb {C} } 的單連通開子集。 設 D := { z ∈ C : | z | < 1 } {\displaystyle D:=\{z\in \mathbb {C} :|z|<1\}} 為開圓盤，...

自動化定理證明（Automated theorem proving，簡稱ATP）目前是自动推理（Automated reasoning，簡稱AR）体系中发展最好的部分，它的目的是为使用电子计算机程序来进行数学定理的证明。对于不同的公理系统，它能够推论出一个定理在此系统下是正确的，还是不可证明的，或者错误的。...

G=G/H} 帶有 H = { e } {\displaystyle H=\{e\}} 。則根據G-軌道分類這個群作用是 g . e {\displaystyle g.e} （也叫做軌道-穩定集定理）。 現在這個表示是忠实的，如果 ϕ {\displaystyle \phi } 是單射，就是說，如果...

可靠性定理是数理逻辑的最基本结果。它们有关于某个形式逻辑语言与这个语言的形式演绎系统的特定语义理论。可靠性定理有两种主要变体：弱可靠性的和强可靠性的。“强”与“弱”的意义在于，强可靠性考虑句子的任意集合，而与弱可靠性有关的句子的空集是这种集合之一。大多数的演绎系统，强可靠性和弱可靠性都成立，但並非全部的演繹系統都如此。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

Set(x)\right)} 就是说： 有一个类 A 使得任何类 x 是 A 的成员，当且仅当 x 是满足 P 的一个集合。这个定理模式自身是受限的概括，避免了罗素悖论，因为它要求 x 是一个集合。接着把集合自身的分类写为单一的公理： ∀ A , ∀ x , ( ∃ B , x ∈ B ) → ∃ y , ( ∃ B ,...

小平消沒定理是複幾何及代數幾何中的重要結果，在複流形的分類問題(例如Enriques-Kodaira Classification)上扮演重要角色。 小平邦彦起初使用流形上的霍奇理論証明，當q>0 H q ( M , K M ⊗ L ) ≅ H q ( M , Ω n ( L ) ) = 0 {\displaystyle...

朴素贝叶斯分类器（英語：Naive Bayes classifier，台湾稱為單純貝氏分類器），在机器学习中是一系列以假设特征之间强（朴素）独立下运用贝叶斯定理为基础的简单概率分类器（英语：probabilistic classifier）。 單純貝氏自1950年代已广泛研究，在1960年代初就以另外一个名称引入到文本信息检索界中，...

諾頓定理（英語：Norton's theorem）指的是一個由電壓源及電阻所組成的具有兩個端點的電路系統，都可以在電路上等效於由一個理想電流源I與一個電阻R並聯的電路。對於單頻的交流系統，此定理不只適用於電阻，亦可適用於廣義的阻抗。諾頓等效電路用來描述線性電源與阻抗在某個頻率下的等效電路，由一個理想電流源與一個理想阻抗並聯組成。...

紧致性定理是符号逻辑和模型论中的基本事实，它断言一阶句子的（可能无限的）集合是可满足的（就是说有一个模型），当且仅当它的所有有限子集是可满足的。 命题演算的紧致性定理是吉洪诺夫定理（它声称紧致空间的积是紧致的）应用于紧致Stone空间的结果。 从这个定理可以得出，如果某个一阶句子对于特征值为零的所有...

在數學中，阿蒂亞-辛格指標定理斷言：對於緊流形上的橢圓偏微分算子，其解析指標（與解空間的維度相關）等於拓撲指標（決定於流形的拓撲性狀）。它涵攝了微分幾何中許多大定理，例如陳-高斯-博内定理和黎曼－罗赫定理，在理論物理學中亦有應用。 此定理由邁克爾·阿蒂亞與艾沙道尔·辛格於1963年證出。 X 是緊微分流形。...

在算子理论这一数学领域中，斯坦斯普林扩张定理（也称为斯坦斯普林分解定理）是冠名于数学家 W. Forrest Stinespring 的一个定理。它将C*-代数 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 上的任何完全正映射（completely positive...

库拉托夫斯基定理（英語：Kuratowski's theorem）是一个关于平面图的等价判定定理，它由波兰数学家卡齐米日·库拉托夫斯基提出。这个定理表明，一个图是平面图当且仅当它不包含K5 或 K3,3的细分。其中，K5是包含5个顶点的完全图，K3,3是包含6个顶点的完全二分图，其中三个顶点和另外三个顶点两两相连，K3...

戴维南定理（英語：Thevenin's theorem）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。由於早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。其内容是：一个含有独立電壓源、獨立電流源及電阻的线性网络的兩端，就其外部型態而言，在電学...

彼得-魏尔定理（英語：Peter–Weyl theorem）是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得（英语：Fritz_Peter）证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群...

巴拿赫-塔斯基定理（Banach–Tarski paradox，或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理，指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其...

在抽象代数学中，阿廷-韦德伯恩定理（英語：Artin–Wedderburn theorem）是半单环及半单代数的分类定理。该定理指出，任何半单的阿廷环都同构于有限个除环上的有限阶矩阵环的直积，且这些除环以及与之对应的矩阵的阶数在相差一个置换的意义下是唯一确定的。 1908年，约瑟夫·韦德伯恩发表了题为《论超复数》（英語：On...

三次產業分類法，又稱克拉克產業分類法、克拉克大分類法、三級產業分類法、配第克拉克定理等。為經濟學中產業研究的一種重要的分類方法。它是一門有關經濟學中經濟發展時就業人口分布成三類結構與其變化的定理。 為了滿足不同的產業研究及分析的需要，英國經濟學家克拉克‧格蘭特‧科林（英语：Colin Clark...

Rogosinski，以及卡尔·西格尔。 一些定理以他的名字命名，包括布饶尔诱导特征标定理，这个定理在数论和有限群论中都有应用，以及其推论布饶尔特征标刻画定理，这是群特征标理论的核心。 1956年发表的 Brauer-Fowler 定理后来为有限单群分类定理提供了重要的推动力，因为它意味着对合的中心化...