因式分解，在这里是指多項式因式分解（英語：Polynomial Factorization），在數學中一般理解為把一個多項式分解為兩個或多個的因式的過程。在這個過後會得出一堆較原式簡單的多項式的積。例如单元多項式 x 2 − 1 2 {\displaystyle x^{2}-1^{2}} 可被因式分解為...

欧拉因式分解法是一种整数分解方法，重点是用两种方式把要分解的数表示为两数平方和。比如要分解 1000009 {\displaystyle 1000009} ，这个数既能写成 1000 2 + 3 2 {\displaystyle 1000^{2}+3^{2}} ，又能写成 972 2 + 235 2...

g(:, 1 : end - row_len) 因式分解是指把一个多项式分解成几个（非常数的）多项式的乘积。其中的每一个多项式称为原多项式的因式。因式分解有助于理解多项式的性质，比如根的分布等等。因式分解的结果通常和多项式所在的系数域有关。如果要求因式分解後的每一个因式都在一定的系数域（比如有理数域）...

和平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。和平方是指兩個數目的總和的平方，公式是： ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}\,\!} 和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下： ( a +...

{\displaystyle 1+a} 这样的已知数与未知数只能通过两数之和的形式来简便地表达，而它们与另一个数的乘积便需要通过乘法分配律来展开。 和平方可直接利用因式分解驗證。公式如下： ( a + b ) ( c + d ) {\displaystyle (a+b)(c+d)} = a ( c + d ) + b...

整數分解（英語：integer factorization）又称整数因式分解、整数因子分解，或整数因子化，在数论中，“整数的因数分解”是指在可能的情况下，将一个正整数分解为更小整数的乘积，即寫成幾個因數的乘積。若进一步限制因数为质数，则这个过程称为质因数分解（英語：prime...

立方和差是一條與因式分解相關的恆等式及乘法公式，公式如下： a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) {\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})\,\!} 立方和差可以指： 立方和， a...

在數論中，平方同餘是個經常被用於整數分解演算法的同餘關係。 給定一正整數 n，費馬因式分解法想找到兩數 x, y 滿足下列方程式： x 2 − y 2 = n {\displaystyle x^{2}-y^{2}=n} 從上式我們便可以分解得 n = x2 - y2 = (x + y)(x - y)。...

立方和是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。立方和是指一個立方數，加上另一個立方數，即是它們的總和。公式如下： a 3 ± b 3 = ( a ± b ) ( a 2 ∓ a b + b 2 ) = ( a ± b ) 3 ∓ 3 a b ( a ± b ) {\displaystyle...

因为六次函数的阶数为偶数，其图形类似二次函数及四次函数，不过会多两个局部极值。其导函数为五次方程。 一部分六次方程可以通过因式分解求解，另一些无法求解。埃瓦里斯特·伽罗瓦发明了一种判断一个六次方程是否可通过因式分解求解的方法，该方法后来发展成伽罗瓦理论。根据伽罗瓦理论，一个六次方程能用根式求解当且仅当它的伽罗瓦群包含...

差平方是數學公式的一種，它屬於乘法公式及因式分解，現時經常使用。差平方是指兩個數目的差的平方，又即是相乘，得來的公式是： ( a − b ) 2 = a 2 − 2 a b + b 2 {\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!} 同時： ( a − b...

积，以此为基础得到的一个双向图叫做因子图。在概率论及其应用中, 因子图是一个在贝叶斯推理中得到广泛应用的模型。 因子图使用一种二模图 用来表示函数因式分解后的结果。 设有函数 g ( X 1 , X 2 , … , X n ) {\displaystyle g(X_{1},X_{2},\dots ,X_{n})}...

的运算规则下将向量的分量全部消为0的过程）。这样就能够产生一个平方同余关系：a2 ≡b2 (mod n), 从而得到n的一个因式分解：n = gcd(a-b,n)×gcd(a+b, n) . 这种因式分解可能会产生平凡的结果（即n=n×1），这种情况下需要再次尝试使用不同的关系组合，如果运气足够好，最后就能够得到...

平方差公式是數學公式的一種，屬於乘法公式、因式分解及恆等式，被普遍使用。平方差指一個平方數減去另一個平方數得來的乘法公式： a 2 − b 2 = ( a + b ) ( a − b ) {\displaystyle a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)\left(a-b\right)}...

点放在了用户界面上，而不是与程序员的互操作性。 GiNaC使用了CLN库用于任意精度的数值计算。具有象征意义的是，它可以计算带有多个变量的代数式、因式分解、计算最大公约数、展开洛朗级数和利用矩阵计算等。它将能够处理非交换性代数——这在理论上的高能物理：克利福德代数、特殊酉群、李代数、和电磁张量中有广...

以上的量子位元，據稱即將可以商業性購得。艾薩克·莊群組在2001年《自然》雜誌的論文利用了7個量子位元的液態磁振量子電腦進行了秀爾演算法，對15做因式分解為3和5的示範，為一代表作。然而實際上並非真正達成，而是透過一些技巧性的方式簡化問題來做出展示。 量子電腦 核磁共振 量子計算 量子資訊 核磁共振量子電腦（Nuclear...

3的算術平方根 比例 分配律 方程 加法單位元 交換律 结合律 等量公理 一元三次方程 一元二次方程 一次方程 不等 倒数 加法逆元 四次方程 因式分解 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 恒等式 線性關係 韦达定理 圆 阿波羅尼奧斯圓 九点圆 內切圓 半径 单位圆 外接圓 弓形 扇形 旁切圓 直径 角 Category:角度单位...

n−c或者低達2−nc，所包含的題目範圍均不會有變化。這裡c是一個正數的常數，n是輸入的長度。 演算法所使用量子位元的數目可以為輸入大小的任何多項式。舉例來說，因式分解n位元整數的演算法使用大約2'n'個量子位元（參考秀爾演算法）。 一般狀況之下，量子電腦的計算停止於量子測量上面。測量行為會導致量子位元塌縮到其中...

但是當真的找到了一個時，在大多數情況下，同餘數為非平凡解而整數分解便完成了。這大致上即是費馬因式分解法（Fermat's factorization method）的核心。 而二次篩選法改良自狄克森因式分解法（英语：Dixon's factorization method）。 一般來說，二次篩選法的執行時間（去質數分解一個整數...

model）是建立在對手使用有限的時間與運算力前提下的計算模型，也可稱作裸模型或普通模型。 密碼方案通常基於複雜度假設，其中提出了一些問題，如因式分解，無法在多項式時間內解決。僅僅在複雜度假設下可證明安全的方案，被稱作在標準模型下安全，眾所周知安全性證明在標準模型下非常困難，因此很多情況下，密碼...

{\displaystyle n} 次方程（ n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} ， n {\displaystyle n} 为正整数）往往可以通过因式分解，化为 n {\displaystyle n} 个一次因式的乘积，进而解出方程所有的根。 另外，二次方程、三次方程、四次方程可以利用方程求解公式求...

3333331和33333331 都是质数。 有一段时间，人们认为3w1形式的每个数字（也就是1前面有w个3）都是质数。 不过，这个数列接下来的9个数都是合数，它们的因式分解如下： 333333331 = 17 × 19607843 3333333331 = 673 × 4952947 33333333331 = 307...

常数函数的其他性质包括： 任一定义域和陪域相同的常数函数是等幂的。 任一拓扑空间上的常数是连续的。 在一个连通集合中，当且仅当f是常数时，它是局部常数。 代数式 因式分解 Herrlich, Horst and Strecker, George E., 范畴论（Category Theory）, Allen and...

法更快地解決一些問題，因為量子演算法利用的量子疊加及量子糾纏可能無法解決在經典計算機上進行有效的模擬（參閱量子計算優越性）。 最著名的演算法是用於因式分解的蕭爾演算法以及用於搜索非結構化數據庫，或無序列表的格罗弗算法。蕭爾演算法比最著名的經典分解算法（普通數域篩選法）運行得快得多（呈指數級）。對於相...

p)。对大于2的素数p，p可以表示为2q + 1 ，其中q为整数。于是a(2q+1) − 1 = 1 (mod p) 成立。再进一步化简为a2q − 1 = 0 (mod p)。通过因式分解，得到(aq − 1)(aq + 1) = 0 (mod p)，即a(p−1)/2 = ±1 (mod p)。...

表示式的變形：展開、積、冪次、部份分式表法、將三角函數表為指數函數等等。 對單變元或多變元的微分。 帶條件或不帶條件的整體最佳化。 部份或完整的因式分解。 求解線性方程組或一些非線性方程式。 某類微分方程或差分方程的符號解。 求某些函數的極限值。 一些函數的定積分或不定基分，包括多變元的情形。...

飾）。伴田精明幹練卻不被重用，胡桃便運用自己出色的數學及推理能力，協助伴田解決一樁樁高智商犯罪案件(第1、2話利用因式分解解讀暗號找出犯人，第3話利用畢達哥拉斯音律拆穿女副教授的謊言，第4話利用計量文獻學分析寫作習慣找出真正的兇手，第5話在做料理時發現下毒的方法，第6...

也是有限的，这是因为我们不能再运用衍生规则产生其它新的子句 c)衍生（Derivation）的定义：从一个子句集合S,通过应用解决规则（regle de resolution）或因式分解规则（regle de factorisation）产生得到的一系列子句 C 1 , C 2 , . . . . . . C n {\displaystyle...

快速素数检验是目前大部分公钥密码体系的关键。1979年，拉宾发明了第一个非对称密码系统——拉宾密码系统（英语：Rabin cryptosystem）。它的安全性被证明和整数因式分解的复杂度相同。1981年，拉宾提出了不经意传输技术。 1987年，拉宾和理查德·卡普提出了一个著名的字符串搜索算法——拉宾-卡普算法。 英文为：For...

的零點可能會比較簡單。 欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R能使此方程式成立,则被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。 因式分解 餘式定理 Sullivan, Michael, Algebra and Trigonometry, Prentice Hall: 381, 1996...

\sum _{i}{\frac {a_{i}}{h_{i}(x)}}} 其中 hi 是 g(x) 的因式，次數較g(x)要低。因此一般會對g(x)作因式分解以得到所有的因式hi。 部分分式分解和有理函數相加的作用恰好相反：數個有理函數相加後，會變成一個有理函數，但分子及分母都比原來的次數要高；而部分分...