在几何中，圆内接四边形（英文：Cyclic quadrilateral）是四边形的一种。顾名思义，圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 在一个圆内接四边形中，相对的两内角是互补的，它们度数之和为180度。与此等价的说法是，圆内接四边形的一个内角等于其相对面的角的外角。一個四邊形為圓內接四邊形...

在幾何學中，圓內接多邊形是指存在外接圓的多邊形，且該外接圓能使多邊形的所有頂點都位於該圓的邊界上，換句話說若這個多邊形的所有頂點都能位於同一個圓上，則可稱其為圓內接多邊形。所有的三角形都是圓內接多邊形，而四邊形以上的多邊形則不一定。若一四邊形的四個頂點都在同一個圓上則稱為圆内接四边形。 圓內接多邊形...

二次四邊形：是指四個頂點都落在正方形周界上的四邊形。 直徑四邊形 ：是指有一條邊是外接圓圓心的圆内接四边形。 簡單四邊形中的非凸四邊形是指不是凸四邊形的其他四邊形。 凹四邊形：是指有至少一個角大於180度的四邊形。 鏢形（或箭頭形、凹鷂形）：相鄰邊等長的凹四邊形。 邊自我相交的四邊形稱為複雜四邊形、折四邊形、交叉四邊形、蝴蝶四邊形...

在几何学中，圓內接四邊形的日本定理指出，圆内接四边形内某些三角形的内心形成一个矩形。 任意圆内四边形被对角线分成四个三角形（每条对角线分出两个三角形）。这些三角形的内心形成一个矩形。 具体而言，设□ABCD为任意圆内接四边形， M1, M2, M3, M4分别为三角形△ABD, △ABC, △BCD...

在欧几里得几何中，雙心四邊形（bicentric quadrilateral）是同時有內切圓及外接圓的凸四邊形。依照此定義，雙心四邊形會具有所有圆外切四边形及圆内接四边形的特點。 若有兩個圓，一個圓在另一個圓以內，這兩個圓恰好是一四邊形的內切圓及外接圓，則外接圓上的每一點都會是雙心四邊形的頂點，而該雙心四邊形的外接圓和內切圓也正是這二個圓，這是...

在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，兩組和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。 狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆...

婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线將平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。 因为 ∠ A M F = ∠ E M C = ∠ M B C = ∠ M A D {\displaystyle \angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle...

筝形，同时满足正交四边形与圆外切四边形的凸四边形 婆罗摩笈多四边形，同时满足正交四边形与圆内接四边形的凸四边形 直角筝形，同时满足正交四边形与雙心四邊形的凸四边形 正交梯形，同时满足正交四边形与一对边平行（梯形）的凸四边形 菱形，同时满足正交四边形与两对边平行（平行四边形）的凸四边形 中方四边形...

在欧几里得几何中，直角筝形（英語：right kite，也称为正筝形）是指有一对角为直角的筝形。由于对角和相等且为180°，直角筝形属于圆内接四边形，由于对边和相等，直角筝形也属于圆外切四边形。因此，直角筝形既有外接圆也有内切圆，属于双心四边形。 Michael de Villiers, Some Adventures...

等对角线四边形包含等腰梯形、矩形和正方形。 周长-直径比最大的四边形是内角为π/3、5π/12、5π/6和5π/12的等轴鷂形。 当且仅当凸四边形的伐里農平行四邊形（由四边的中点连接而成的平行四边形）为菱形，则它是等对角线的，相当于此凸四边形的双中线（伐里農平行四邊形的对角线）互相垂直。 设某凸四边形的对角线长度为 p {\displaystyle...

在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为正方形 ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：...

在幾何學中，圓外切四邊形是指存在內切圓的凸四邊形。換句話說若一個圓與凸四邊形的四個邊相切，則稱此四邊形為「圓外切四邊形」，此圓稱為四邊形的內切圓，此圓的圓心稱為四邊形的內心。 並非所有的凸四邊形都是圓外切四邊形，每個四邊形至多有一個內切圓，也就是對於一個四邊形的內切圓而言，如果存在的話是唯一的。 一個凸四邊形...

，而 α , γ {\displaystyle \alpha ,\gamma } 為其中二個對角。 此公式可用於任何四邊形，不論是否為圆内接四边形，可視為婆羅摩笈多公式之推廣。 設四邊形的面積為 A {\displaystyle A} ： A = △ A D B + △ B D C = 1 2 a d...

{(T-p)(T-q)(T-r)(T-s)}}.} 证毕。 若圓O的圆內接四邊形的四邊長為a, b, c, d，且外切于圆C，則其面積為： a b c d {\displaystyle {\sqrt {abcd}}} 由于四边形内接于圆O，所以： S = ( p − a ) ( p − b ) (...

直角梯形的对角线不垂直，暨直角梯形不是正交四边形 直角梯形的对角线长不相等，暨直角梯形不是等对角线四边形 直角梯形的腰长不相等，暨直角梯形不是等腰梯形 直角梯形的对角和不相等，不存在外接圓，暨直角梯形不是圆内接四边形 直角梯形的对边和能相等，此时存在内切圓，暨直角梯形此时是圆外切直角梯形（英語：right tangential...

在欧几里得几何中，圆外切梯形（英語：Tangential trapezoid，也称为切线梯形）是指存在内切圆的梯形，或者说有一对边平行的圆外切四边形。存在圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形等子类型。菱形、正方形也可以看成是是特殊的圆外切梯形。 根据皮托定理：圆外切四边形对边和相等，可得到圆外切梯形的两腰长和与两底长和相等，则周长...

一个角称为另一个角的邻补角。邻补角是一种特殊的互补角。邻补角的两条非公共边构成一条直线。 两条平行的直线被第三条直线所截，其同旁内角互为补角。 圆内接四边形的两对对角都是互为补角。 三角形的一个内角以及对应的外角为邻补角。 一个角A的邻补角有两个，只要将A的两条边中任意一条边反向延长就可得到。 正四面體的二面角和正八面體的二面角互補。...

1976，p. 19)的方法，我们可用另一方式使用圆内接正多边形。假设我们有一个内接正六边形。将其从圆心剪开为 6 个三角形。相对的两个三角形和两条相同的直径相接；沿着一条滑动，这样辐射状的边变为相邻。它们现在组成了一个平行四边形，六边形的边组成了一组相对底边 s {\displaystyle s} 。两条辐射状边组成了斜边，高为...

{\sqrt {(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4A}}} 。 邊長相等的四邊形中，以圓內接四边形最大。 所有的正多边形都有外接圆，外接圆的圆心和正多边形的中心重合。边长为a的n邊正多边形外接圆的半径为： R n = a 2 sin ⁡ ( π n ) = a 2 csc ⁡ ( π...

有一角是直角的平行四边形是矩形。 矩形拥有所有平行四边形的性质，因为它是平行四边形的一種 矩形对角线相等 矩形4个角都是90° 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相互平分且相等的四边形为矩形。 3个角是直角的四边形是矩形。 同時是圓內接四邊形的平行四邊形是矩形...

M = ∠ B C M {\displaystyle \angle ACM=\angle BCM} 。又因为四边形 A M B C {\displaystyle AMBC} 为圆内接四边形，所以，延长 C B ¯ {\displaystyle {\overline {CB}}} 至 P {\displaystyle...

同时拥有内切圆和外接圆的四边形称为双心四边形。这样的四边形有无限多个。若一个四边形为双心四边形，那么其内切圆在两对对边的切点的连线相互垂直。而只要在一个圆上选取两条相互垂直的弦，并过相应的顶点做切线，就能得到一个双心四边形。 正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。边长为a...

欧几里得几何，射影几何 希帕提婭 (c. 355或370 – 415) —— 欧几里得几何 婆羅摩笈多 (598 – 670) —— 欧几里得几何，圆内接四边形 Vergilius of Salzburg（英语：Vergilius of Salzburg） (c. 700 – 784) —— 奥地利萨尔茨堡的爱尔兰主教；对跖点和天文学...

{K_{i}K_{j}}}}{R}}} 以上等式对所有的i 和j 都成立，因此只要注意到四边形 K 1 K 2 K 3 K 4 {\displaystyle \,K_{1}K_{2}K_{3}K_{4}} 是圆内接四边形，那么对其应用应用托勒密定理就可以得到开世定理： t 12 t 34 + t 14 t...

{\displaystyle {a \over \sin \angle A}=2R} 线段 B D {\displaystyle BD} 是圆的直径 根据圆内接四边形对角互补的性质 ∠ D = π − ∠ B A C {\displaystyle \angle {\rm {D={\pi }-\angle...

和少许几何学。第18章是关于代数，婆羅摩笈多在这里引入了一个解二次丟番圖方程如nx² + 1 = y²的方法。 婆羅摩笈多还提供了计算任何四边已知的圆内接四边形的面积的公式。海伦公式是婆羅摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）。婆羅摩笈多公式与海伦公式之间的关系，类似餘弦定理扩展了勾股定理。...

在幾何學中，圓外切多邊形是指每條邊都能與同一個圓相切的多邊形，其對偶多邊形為圓內接多邊形。所有三角形都是圓外切多邊形，但邊數大於或等於4的多邊形則不一定。在四邊形中，屬於圓外切多邊形的四邊形稱為圓外切四邊形，其性質亦是圓外切多邊形中較常被探討的議題之一。 所有三角形和正多邊形都是圓外切多邊形，而四邊形...

圆有一内切正五边形，那么五边形每个边长的平方等于同一圆内切六边形和十边形边长平方之和。 他发明了关于圆内接四边形的托勒密定理，用来推导半弧、两弧相加及两弧相减所分别对应的弦长。该定理阐述，在圆的内接四边形中，两对角线长度相乘结果等于另两边的对角线长度的相乘结果。三角推导值取决于内接圆四边形，其中一边是圆的直径。...

在幾何學中，二十四邊形是指有24條邊和24個頂點的多邊形，其內角和為3960度。二十四邊形有很多種，其中對稱性最高的是正二十四邊形。其他的二十四邊形依照其類角的性質可以分成凸二十四邊形和非凸二十四邊形，其中凸二十四邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸二十四邊形可以在近一步分成凹二十四邊形和星形二十四邊形...

四边形EE'AC，再从左边截出三角形ECG，移动到右边，并成长方形EE'G'G。 梯田ABCD面积=长方形EE'G'G面积=(梯形上边长度+梯形下边长度) * 梯形高度之半。 刘徽计算圆形内接正十二边形面积的公式：“以六觚之一面乘半径，因而三之，得十二觚之幂”。 如图 BC为内接...

給定任意三角形ABC，BC上任意一點M。作兩個圓形，均與AM、BC、外接圓相切。該兩圓的圓心和三角形內切圓心共線。（應用：圓內接四邊形的日本定理） 第三題是最難的。1938年《美國數學月刊》曾刊出第三題，但直至1973年才為荷蘭數學家H....