在几何中，圆内接四边形（英文：Cyclic quadrilateral）是四边形的一种。顾名思义，圆内接四边形的四个顶点都在同一个圆上。 在一个圆内接四边形中，相对的两内角是互补的，它们度数之和为180度。与此等价的说法是，圆内接四边形的一个内角等于其相对面的角的外角。一個四邊形為圓內接四邊形...

四边形。 旁心四邊形：四條邊向外延伸後能與一個圓心在四邊形外的圓相切的四邊形。 Equilic四邊形：表示有一對邊長度相等，且兩者成60度角的四邊形。 瓦特四邊形：一個對邊等長的四邊形。 二次四邊形：是指四個頂點都落在正方形周界上的四邊形。 直徑四邊形 ：是指有一條邊是外接圓圓心的圆内接四边形。...

在几何学中，圓內接四邊形的日本定理指出，圆内接四边形内某些三角形的内心形成一个矩形。 任意圆内四边形被对角线分成四个三角形（每条对角线分出两个三角形）。这些三角形的内心形成一个矩形。 具体而言，设□ABCD为任意圆内接四边形， M1, M2, M3, M4分别为三角形△ABD, △ABC, △BCD...

在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，当且仅当四边形为圆内接四边形，兩組和相同。或退化为直线以取得（这时也称为欧拉定理）。 狭义的托勒密定理也可以叙述为：若且仅若圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于一圆...

在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为正方形 ABCD。 正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。 正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：...

在幾何學中，圓內接多邊形是指存在外接圓的多邊形，且該外接圓能使多邊形的所有頂點都位於該圓的邊界上，換句話說若這個多邊形的所有頂點都共圆，則可稱其為圓內接多邊形。所有的三角形都是圓內接多邊形，而四邊形以上的多邊形則不一定。若一四邊形的四個頂點都在同一個圓上則稱為圆内接四边形。 圓內接多邊形的對偶多邊形為圓...

一个角称为另一个角的邻补角。邻补角是一种特殊的互补角。邻补角的两条非公共边构成一条直线。 两条平行的直线被第三条直线所截，其同旁内角互为补角。 圆内接四边形的两对对角都是互为补角。 三角形的一个内角以及对应的外角为邻补角。 一个角A的邻补角有两个，只要将A的两条边中任意一条边反向延长就可得到。 正四面體的二面角和正八面體的二面角互補。...

有一角是直角的平行四边形是矩形。 矩形拥有所有平行四边形的性质，因为它是平行四边形的一種 矩形对角线相等 矩形4个角都是90° 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 对角线相等的平行四边形是矩形。 对角线相互平分且相等的四边形为矩形。 3个角是直角的四边形是矩形。 同時是圓內接四邊形的平行四邊形是矩形...

歐氏平面幾何中，婆羅摩笈多公式是用以計算圓內接四邊形的面積的公式，以印度數學家婆羅摩笈多之名命名。一般四邊形的面積公式請見布雷特施奈德公式。 婆羅摩笈多公式的最簡單易記的形式，是圓內接四邊形面積計算。若圓內接四邊形的四邊長為 a {\displaystyle a} , b {\displaystyle...

在欧几里得几何中，雙心四邊形（bicentric quadrilateral）是同時有內切圓及外接圓的凸四邊形。依照此定義，雙心四邊形會具有所有圆外切四边形及圆内接四边形的特點。 若有兩個圓，一個圓在另一個圓以內，這兩個圓恰好是一四邊形的內切圓及外接圓，則外接圓上的每一點都會是雙心四邊形的頂點，而該雙心四邊形的外接圓和內切圓也正是這二個圓，這是...

在欧几里得几何中，直角筝形（英語：right kite，也称为正筝形）是指有一对角为直角的筝形。由于对角和相等且为180°，直角筝形属于圆内接四边形，由于对边和相等，满足皮托定理，直角筝形也属于圆外切四边形，较长的一条对角线为外接圆的直径。因此，直角筝形既有外接圆也有内切圆，属于双心四边形。直角筝形的对偶多边形是圆外切等腰梯形。...

{\displaystyle {a \over \sin \angle A}=2R} 线段 B D {\displaystyle BD} 是圆的直径 根据圆内接四边形对角互补的性质 ∠ D = π − ∠ B A C {\displaystyle \angle {\rm {D={\pi }-\angle...

直角梯形的对角线不垂直，暨直角梯形不是正交四边形 直角梯形的对角线长不相等，暨直角梯形不是等对角线四边形 直角梯形的腰长不相等，暨直角梯形不是等腰梯形 直角梯形的对角和不相等，不存在外接圓，暨直角梯形不是圆内接四边形 直角梯形的对边和能相等，此时存在内切圓，暨直角梯形此时是圆外切直角梯形（英語：right tangential...

{(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)}}{4A}}} 。 邊長相等的四邊形中，以圓內接四边形最大。 所有的正多边形都有外接圆，外接圆的圆心和正多边形的中心重合。边长为 a {\displaystyle a} 的n邊正多边形外接圆的半径为： R n = a 2 sin ⁡ ( π n ) = a 2...

对偶多边形（英語：Dual polygon）是指顶点与边成“对偶”关系的多边形，如等角圖形（矩形等）与等邊圖形（菱形等）一一为对偶多边形，圆外切多边形（圆外切四边形等）与圆内接多边形（圆内接四边形等）一一为对偶多边形。對偶多面體是对偶多边形在三维上的推广。 正多边形是“自对偶”（self-dual）的，暨正多边形的对偶多边形是其自身。...

1976，p. 19)的方法，我们可用另一方式使用圆内接正多边形。假设我们有一个内接正六边形。将其从圆心剪开为 6 个三角形。相对的两个三角形和两条相同的直径相接；沿着一条滑动，这样辐射状的边变为相邻。它们现在组成了一个平行四边形，六边形的边组成了一组相对底边 s {\displaystyle s} 。两条辐射状边组成了斜边，高为...

筝形，同时满足正交四边形与圆外切四边形的凸四边形 婆罗摩笈多四边形，同时满足正交四边形与圆内接四边形的凸四边形 直角筝形，同时满足正交四边形与雙心四邊形的凸四边形 正交梯形，同时满足正交四边形与一对边平行（梯形）的凸四边形 菱形，同时满足正交四边形与两对边平行（平行四边形）的凸四边形 中方四边形...

M = ∠ B C M {\displaystyle \angle ACM=\angle BCM} 。又因为四边形 A M B C {\displaystyle AMBC} 为圆内接四边形，所以，延长 C B ¯ {\displaystyle {\overline {CB}}} 至 P {\displaystyle...

婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线將平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。 因为 ∠ A M F = ∠ E M C = ∠ M B C = ∠ M A D {\displaystyle \angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle...

圆上选取两条相互垂直的弦，并过相应的顶点做切线，就能得到一个双心四边形。 正多边形必然有内切圆，而且其内切圆的圆心和外接圆的圆心重合，都在正多边形的中心。边长为 a {\displaystyle a} 的正多边形的内切圆半径为： r n = a 2 cot ⁡...

等对角线四边形包含等腰梯形、矩形和正方形。 周长-直径比最大的四边形是内角为π/3、5π/12、5π/6和5π/12的等轴鷂形。 当且仅当凸四边形的伐里農平行四邊形（由四边的中点连接而成的平行四边形）为菱形，则它是等对角线的，相当于此凸四边形的双中线（伐里農平行四邊形的对角线）互相垂直。 设某凸四边形的对角线长度为 p {\displaystyle...

在欧几里得几何中，圆外切梯形（英語：Tangential trapezoid，也称为切线梯形）是指存在内切圆的梯形，或者说有一对边平行的圆外切四边形。存在圆外切等腰梯形和圆外切直角梯形等子类型。菱形、正方形也可以看成是是特殊的圆外切梯形。 根据皮托定理：圆外切四边形对边和相等，可得到圆外切梯形的两腰长和与两底长和相等，则周长...

在幾何學中，圓外切四邊形是指存在內切圓的凸四邊形。換句話說若一個圓與凸四邊形的四個邊相切，則稱此四邊形為「圓外切四邊形」，此圓稱為四邊形的內切圓，此圓的圓心稱為四邊形的內心。 並非所有的凸四邊形都是圓外切四邊形，每個四邊形至多有一個內切圓，也就是對於一個四邊形的內切圓而言，如果存在的話是唯一的。 一個凸四邊形...

，而 α , γ {\displaystyle \alpha ,\gamma } 為其中二個對角。 此公式可用於任何四邊形，不論是否為圆内接四边形，可視為婆羅摩笈多公式之推廣。 設四邊形的面積為 A {\displaystyle A} ： A = △ A D B + △ B D C = 1 2 a d...

是因为嘴巴是细长的，而且咽部压低的同时嘴唇是圆的。 国际音标元音图包含了定位元音，而且以四边形的方式排列。根据定义，没有元音能标在国际音标四边形元音图的外面，因为四个角表示了发音的极点。许多现存语言的元音图并不十分精确。如英语中的高元音不是像国际音标四边形元音图上面标的那么高、那么靠前。 Paul Skandera...

和少许几何学。第18章是关于代数，婆羅摩笈多在这里引入了一个解二次丟番圖方程如nx² + 1 = y²的方法。 婆羅摩笈多还提供了计算任何四边已知的圆内接四边形的面积的公式。海伦公式是婆羅摩笈多给出的公式的一个特殊形式（一边为零）。婆羅摩笈多公式与海伦公式之间的关系，类似餘弦定理扩展了勾股定理。...

圆有一内切正五边形，那么五边形每个边长的平方等于同一圆内切六边形和十边形边长平方之和。 他发明了关于圆内接四边形的托勒密定理，用来推导半弧、两弧相加及两弧相减所分别对应的弦长。该定理阐述，在圆的内接四边形中，两对角线长度相乘结果等于另两边的对角线长度的相乘结果。三角推导值取决于内接圆四边形，其中一边是圆的直径。...

欧几里得几何，射影几何 希帕提婭 (c. 355或370 – 415) —— 欧几里得几何 婆羅摩笈多 (598 – 670) —— 欧几里得几何，圆内接四边形 Vergilius of Salzburg（英语：Vergilius of Salzburg） (c. 700 – 784) —— 奥地利萨尔茨堡的爱尔兰主教；对跖点和天文学...

。不過兩個不相鄰的角也可以是補角，例如平行四邊形中，任兩鄰角為互補角。圆内接四边形的對角也是互補角。 若點 P {\displaystyle P} 為圓 O {\displaystyle O} 外的一點，而過點 P {\displaystyle P} 作圓的切線，切點分別在點 T {\displaystyle...

Heron's Formula. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2009-07-06]. （原始内容存档于2015-09-05） （英语）.  婆罗摩笈多公式：海倫公式對圆内接四边形的推廣。 海龍公式 1 海龍公式 2...

{K_{i}K_{j}}}}{R}}} 以上等式对所有的i 和j 都成立，因此只要注意到四边形 K 1 K 2 K 3 K 4 {\displaystyle \,K_{1}K_{2}K_{3}K_{4}} 是圆内接四边形，那么对其应用应用托勒密定理就可以得到开世定理： t 12 t 34 + t 14 t...