在量子力學裏，重複地做同樣實驗，通常會得到不同的測量結果，期望值（expectation value）是理論平均值，可以用來預測測量結果的統計平均值。 量子力學顯露出一種內稟統計行為。同樣的一個實驗重複地做很多次，每次實驗的測量結果通常不會一樣，只有從很多次的實驗結果計算出來的統計平均值，才是可複...

零點能量（可簡稱零點能）在物理學中是量子力學所描述的物理系統會有的最低能量，此時系統所處的態稱為基態；所有量子力學系統都有零點能量。這個辭彙起源於量子諧振子處在基態時，量子數為零的考量。 在量子場論中，這個辭彙和真空能量是等義詞，指空無一物的空間仍有一定能量存在，對一些系統可以造成擾動，並且導致一...

{\displaystyle 1} 。 在數學裏，疊加原理表明，線性方程式的任意幾個解所組成的線性組合也是這方程式的解。由於薛丁格方程式是線性方程式，疊加原理也適用於量子力學，在量子力學裏稱為態疊加原理。假設某量子系統的量子態可以是 | f 1 ⟩ {\displaystyle |f_{1}\rangle } 或 | f 2...

在量子力學裏，埃倫費斯特定理（Ehrenfest theorem）表明，量子算符的期望值對於時間的導數，跟這量子算符與哈密頓算符的對易算符，兩者之間的關係，以方程式表達為 d d t ⟨ A ⟩ = 1 i ℏ ⟨ [ A ,   H ] ⟩ + ⟨ ∂ A ∂ t ⟩ {\displaystyle...

q(0)\rangle } 。 位置的期望值與動量的期望值表現出類似經典力學的運動行為。在量子力學裏，量子態可以預測所有測量可觀察量的實驗統計結果。 量子系統的每一種可觀察量都有其對應的量子算符。將這量子算符作用於量子態，可以詮釋為測量其量子系統的可觀察量。在前一節量子力學論述裏，量子算符 q ( t )...

{\displaystyle {\hat {O}}\,\!} 為厄米算符。厄米算符的期望值可以表示量子力学中的物理量。 由於每一種經過測量而得到的物理量都是實值的。所以，可觀察量 O {\displaystyle O\,\!} 的期望值是實值的： ⟨ O ⟩ = ⟨ O ⟩ ∗ {\displaystyle \langle...

完備描述必須能夠用定域數據來預測實驗結果，因此，這描述所蘊含的信息超過了不確定性原理（量子力學）的允許範圍，這意味著或許在完備描述裏存在了一些定域隱變量，而當今量子力學裏並不存在這些定域隱變量，他因此推斷量子力學並不完備。 1964年，約翰·貝爾對愛因斯坦的假定提出質疑。他認為可以嚴格檢驗這假定，...

量子力學雖然已經過全面和嚴謹的實驗驗證，但對於應該如何詮釋這些實驗結果，此後又会對大自然的根本運作方式得出怎样的結論仍沒有定論，而這些各種不同的理解方式，則統稱為量子力學詮釋。諸多學派的爭議點的其中包括了量子力學可否理解為決定性理論，或是量子力學的哪些方面是「真實存在」的等議題。...

經典物理量是以可觀察量的期望值的形式出現於量子力學。埃倫費斯特定理展示出，在量子力學裏，可觀察量的期望值隨著時間流易的演化方式，這演化方式貌似經典演化方式。因此，假若將經典物理量與可觀察量的期望值關聯在一起，則對應原理是埃倫費斯特定理的後果。 量子力学...

在量子力學中，薛定諤方程（Schrödinger equation）是描述物理系統的量子態隨時間演化的偏微分方程，为量子力學的基礎方程之一，其以發表者奧地利物理學家埃尔温·薛定諤而命名。關於量子態與薛定諤方程的概念涵蓋於基礎量子力學假說裏，無法從其它任何原理推導而出。...

量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一...

量子力學的微擾理論（perturbation theory）引用一些數學的微扰理论的近似方法於量子力學。當遇到比較複雜的量子系統時，這些方法試著將複雜的量子系統簡單化或理想化，變成為有精確解的量子系統，再應用理想化的量子系統的精確解，來解析複雜的量子系統。微扰理论从可以获得精确解或易于得到近似解的...

量子力學的詮釋做分割，而人們各自有各自青睞的詮釋。量子退相干是一種標準量子力學效應，關於它是否能夠解釋波函數塌縮的後果，存在有很多種觀點，大多數過於樂觀或過於悲觀的觀點，皆可追溯至對於量子退相干運作範圍的誤解。 量子退相干不是一種量子力學詮釋，而是利用量子力學分析獲得的結果。它嚴格遵守量子力學...

量子力學的基礎理論。但是除了這方面以外，物理學者認為這論題與現代量子力學並沒有甚麼牽扯，在之後很長一段時間，物理學術界並沒有特別重視這論題，也沒有發現EPR論文可能有甚麼重大瑕疵。EPR論文試圖建立定域性隱變量理論來替代量子力學理論。1964年，約翰·貝爾提出論文表明，對於EPR思想實驗，量子力學...

在量子力學裏，定態（stationary state）是一種量子態，定態的機率密度與時間無關。以方程式表式，定態的機率密度對於時間的導數為 d d t | Ψ ( x , t ) | 2 = 0 {\displaystyle {\frac {d}{dt}}|\Psi (x,\,t)|^{2}=0} ；...

從數學角度來看，薛丁格方程式乃是一種波動方程式，因此，波函數具有類似波的性質。這說明了波函數這術語的命名原因。 波函數的概念在量子力學裏非常基礎與重要，諸多關於量子力學詮釋像謎一樣之結果與困惑，都源自於波函數，甚至今天，這些論題仍舊尚未獲得滿意解答。 在位置空间它应该为 f p ( x ) = 1...

也會守恆．而且各觀測者量測到的數值均相同。 在量子力學中，量子系統的能量由一個稱為哈密顿算符的自伴算符來描述，此算符作用在系統的希爾伯特空間（或是波函數空間）中。若哈密顿算符是非時變的算符，隨著系統變化，其出現概率的測量不隨時間而變化，因此能量的期望值也不會隨時間而變化。量子場論下定域性的能量守恆...

量子力学谐振子的基态特性，或者更准确地说，是测量问题的基态。在这种情况下，任何量子场的真空期望值（VEV）都会消失。对于扰动理论在低能量下分解的量子场理论（例如，量子色动力学或BCS超导理论），量子场可能具有非消失的真空期望值，称为冷凝物。在标准模型中，由自发对称破缺引起的希格斯场的非零真空期望值是理论中其他场获得质量的机制。...

3千帕）。一对中性原子之间的范德瓦耳斯力是一种类似的零點能量效应。 卡西米爾效應在理解上，可以看為金屬導體或介電材料的存在改變了真空二次量子化后電磁場能量的期望值。這個值與導體和介電材料的形狀及位置相關，因此卡西米爾效應表現就成了與這些屬性相關的力。 卡西米爾效應是量子場論的自然結果；量子場論陳述了所有各式...

海森堡繪景（Heisenberg picture）是量子力學的一種表述，因物理學者维尔纳·海森堡而命名。在海森堡繪景裏，對應於可觀察量的算符會隨著時間流易而演化，而描述量子系統的態向量則與時間無關。使用海森堡繪景，可以很容易地觀察到量子系統與經典系統之間的動力學關係。...

在量子力學裏，一個粒子因為自旋與軌道運動而產生的作用，稱為自旋-軌道作用（英語：Spin–orbit interaction），也稱作自旋-軌道效應或自旋-軌道耦合。最著名的例子是電子能級的位移。電子移動經過原子核的電場時，會產生電磁作用．電子的自旋與這電磁作用的耦合，形成了自旋-軌道作用。譜線分裂...

。 在量子力學裏，重複地做同樣實驗，通常會得到不同的測量結果，期望值是理論平均值，可以用來預測測量結果的統計平均值。 採用狄拉克標記，對於量子系統的量子態 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } ，可觀察量 O {\displaystyle O} 的期望值 ⟨ O...

在經典力學的系統裏，任何可以用實驗測量獲得的可觀察量，都可以用定義於物理系統狀態的實函數來表示。在量子力學裏，物理系統的狀態稱為量子態，其與可觀察量的關係更加微妙，必須使用線性代數來解釋。根據量子力學的數學表述，量子態可以用存在於希爾伯特空間的態向量來代表，量子態的可觀察量可以用厄米算符來代表。 假設，物理量...

，已经知道体系的哈密顿算符H。如果不能解薛定谔方程来找出波函数，可以任意猜测一个归一化的波函数，比如说φ，结果是根据猜测的波函数得到的哈密顿算符的期望值将会高于实际的基态能量。换言之： E g r o u n d ≤ ⟨ ϕ | H | ϕ ⟩ {\displaystyle E_{ground}\leq...

在量子力學裏，密度算符（英語：density operator）與其對應的密度矩陣（英語：density matrix）專門描述混合態量子系統的物理性質。純態是一種可以直接用態向量 | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } 來描述的量子態，混合態則是由幾種純態依照統計...

概率 大数定律 中心极限定理 贝叶斯定理 统计 概率分布 组合数学 随机变量 概率邏輯 概率論及統計學術語彙編 預測模擬 模糊測度論 概率公理 期望值 概似函數 樣本空間 方差 統計獨立 Inferring From Data. [2016-10-18]. （原始内容存档于2020-11-27）...

特三人所開創。他們在處理電子的磁場理論時，把電子想象为一個有質量（因帶電）的球體，透過自轉而產生一個方向的力（磁場），並把此概念命名為自旋。後來在量子力學中，透過理論以及實驗驗證發現基本粒子可視為是不可分割的點粒子，所以物體自轉無法直接套用到自旋角動量上來，因此僅能將自旋視為一種内禀性質，為粒子與生...

的本地時頻能量的二次表示法，可以有效的作為頻譜圖。 在1949年，何塞·恩里克·莫雅尔認可它作為量子動量生成函數，因此在相空間裡，變成所有量子期望值和量子力學的一種優雅編碼的基礎，(比較時頻分析轉換關係)。它應用在統計力學，量子化學，量子光學，經典光學和信號分析，在不同的領域，如電子工程，地震，時頻...

\!} 必須歸一化，才能夠表達出正確物理意義。對於一般的自由粒子而言，這不是問題。因為，自由粒子的波函數，在位置或動量方面，都是局部性的。 動量的期望值是 ⟨ p ⟩ = ⟨ Ψ | − i ℏ ∇ | Ψ ⟩ = ℏ k {\displaystyle \langle \mathbf {p} \rangle...

在量子力學裏，位置算符（position operator）是一種量子算符。對應於位置算符的可觀察量是粒子的位置。位置算符的本徵值是位置向量。採用狄拉克標記，位置算符 x ^ {\displaystyle {\hat {x}}} 的本徵態 | x ⟩ {\displaystyle |x\rangle...

过统计就能获得中子传输的范围，作为反应堆设计的依据。 另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数，比如随机事件出现的概率，或者随机变量的期望值。通过随机抽样的方法，以随机事件出现的频率估计其概率，或者以抽样的数字特征估算随机变量的数字特征，并将其作为问题的解。这种方法多用于求解复杂的多维积分问题。...