在人工神经网络的数学理论中， 通用近似定理（或稱萬能近似定理）指出人工神經網络近似任意函數的能力。 通常此定理所指的神經網路爲前饋神經網路，並且被近似的目標函數通常爲輸入輸出都在歐幾里得空間的連續函數。但亦有研究將此定理擴展至其他類型的神經網路，如卷積神經網路、放射狀基底函數網路、或其他特殊神經網路。 此定理...

of algebraic functions (1976), in Mathematical Developments Arising From Hilbert's Problems）。這些結果後來被進一步發展，推導出人工神經網絡中的通用近似定理，指人工神經網絡能近似任意連續函數。...

這描述了粒子隨着時間的滲透。一條剛性子旋轉滲透用的類似方程可用跟這個近似的方法導出。 均分定理及相關的位力定理在很早以前就已被用於天體物理學。例如，位力定理可被用於由白矮星質量去估計恒星溫度或其錢德拉塞卡極限。 一顆恒星的平均溫度可由均分定理估計。由於大部份恒星都是球狀對稱，總重力勢能可由積分法估算 H...

力學及熱傳導而來的一些問題，不過他的文章中包括所有現在證明此定理會用到的基本概念，而且清楚的指出此定理可以用在物理現象的建模。使用此定理的相關技術（因次法）因為約翰·斯特拉特，第三代瑞利男爵的貢獻而廣為人知（他是第一位將π定理「應用在通用情形上」的人，他在研究流體通過管子的壓降的統御參數時用到此方...

但如果忽略这項限制，绝大多数物理系统都符合图灵完备性。 在口语用法中，术语“图灵完备性”或“图灵等价”用于表示任何现实世界通用计算机或计算机语言都可以近似模拟任何其他现实世界通用计算机的计算方面、用途的计算机或计算机语言。 到目前为止构建的现实计算机可以在功能上进行分析，就像单带图灵机（对应于它们的内存的“带”）一样；...

代碼即可通用，僅依賴於一個支撐集功能，以迭代地生成單形以對兩個凸集求閔可夫斯基和。 分離軸定理（Separating Axis Theorem，簡稱SAT），是判斷兩個凸集狀是否相交的方法。SAT是一個快速通用的演算法不必為每個形狀去編寫代碼由此減少和以便維護碰撞偵測的程式碼。 四元樹 八叉樹 包圍體...

納維－斯托克斯方程式其解的數學性質，截至2018年8月此問題仍尚未被證明。 線性微分方程常常用來近似非線性微分方程，不過只在特定的條件下才能近似。例如單擺的運動方程為非線性的微分方程，但在小角度時可以近似為線性的微分方程。 以下是常微分方程的一些例子，其中 u {\displaystyle u} 為未知的函數，自變數為...

theory）是指微分方程的解以及動態系統的軌跡在初始條件有小擾動時的穩定性。像熱傳導方程式就是穩定的偏微分方程，因為初始值的小擾動只會造成之後溫度的小幅變化（這是偏微分方程中最大值定理（英语：maximum principle）的結果）。在偏微分方程中可以用Lp範數或是sup範數來量測二個函數之間的距離，而在微分幾何中可以用Gro...

Frieze 和 Ravindran Kannan - 基于隨機漫步的计算凸体体积的近似算法。 Alfred Lehman - 关于邏輯矩陣的完美图理论。 Nikolai E. Mnev - Mnev通用定理（英语：Mnev's universality theorem）：每个半代数集（英语：Semialgebraic...

|D| P 的长度为常数，不取决于 D ，所以，至多有一个常數項长度的前缀，不取决于描述对象。所以，最优描述语言在up to固定前缀的意义上是通用的。 "'定理"'：设 K1 和 K2 是满足 图灵完备性的描述语言 L1 和 L2的复杂度函数，则存在一个常数 c ，仅取决于对于语言 L1 和 L2 的选择，有：...

它们距离的平方成反比。引力总是吸引的，并在它们的连线上起作用。[來源請求] 如果每个物体中物质的分布是球形对称的，则对象可以视为点质量，而不用近似，如壳层定理所示。否则，如果我们想要计算巨大物体之间的吸引力，我们需要以矢量方式添加所有点位吸引力，而净吸引力可能不为精确的平方反比。但是，如果巨大物体之...

和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。...

{\text{TIME}}(f(n))} 的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。 在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of...

{\displaystyle 1/{\sqrt {N}}} ，這使得能量物理意義上跟在傅立葉定義上是一樣的，即滿足傅里叶变换（帕塞瓦尔定理）。（其他未规一化的尺度，也普遍被使用以方便計算；例如，摺積（摺積定理 ）需較簡單的形式與尺度選擇，詳述於離散傅立葉變換條目中） 。 其他離散傅立葉變換矩陣的性質，包括其特徵值（特徵...

秦九韶（1208年—1261年），字道古，鲁郡人，南宋数学家。著作有《数书九章》，其中的大衍求一术（一次同余方程组问题的解法，也就是现在所称的中国剩余定理的历史解法）和秦九韶算法（高次方程正根的数值求法）是有世界意义的重要贡献。 秦九韶的籍贯是鲁郡（今山东省济宁市兖州区、曲阜一带），祖上世代为官。父亲...

克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林的名字命名。 拉格朗日在1797年之前，最先提出帶有餘項的現在形式的泰勒定理。实际应用中，泰勒级数需要截断，只取有限项，可以用泰勒定理估算这种近似的误差。一个函数的有限项的泰勒级数叫做泰勒多项式。一个函数的泰勒级数是其泰勒多项式的极限（如果存在极限）。即使泰...

近似与概率的负对数成比例。因此，最常见的符号使用最短的码。 根据香农的信源编码定理，一个符号的最佳码长是 −logbP，其中 b 是用来输出的码的数目，P 是输入符号出现的概率。 霍夫曼编码和算术编码是两种最常见的熵编码技术。如果预先已知数据流的近似...

+ 0+ = (1 + 0)+ = 1+ = 2。同样，这种定义也有很多变种。上述定义实际上是递归定理在部分有序集 N2 上的一个应用。然而，一些文献倾向于使用只在自然数集合上有定义的狭义递归定理：先将 a 临时想象为固定的，在 b 上应用递归以定义一元函数“ f(b) = a + b...

x(x+1)(x+2)(x+3)+1=(x^{2}+3x+1)^{2}} 四平方和定理：每个自然数可表示成最多4个平方数的和 正四面体是最小面数的正多面体。 在一个平面的地图上，一定可以用四种颜色来填每个区域而相邻的区域颜色不相同，即四色定理。 最小的非循环群有四个元素，即克萊因四元群。4亦是最小的非簡單群的階。...

{\displaystyle y'(t)=f(t,y(t)),\qquad y(t_{0})=y_{0},} 希望用 y 在點 (t0,y(t0)) 附近的線性近似來得到其近似解（也就是 y 的泰勒展開式的前二項）。利用時間 tn 時的數值，若用單步的欧拉方法，可得到時間 tn+1 = tn + h 時的近似值如下：...

n-Kac）概率描述的，該概率由一系列似然勢函數加權。量子蒙特卡洛法，更具體地說是擴散蒙特卡洛法，也可以解釋為費曼-卡茲路徑積分的平均場遺傳類型粒子近似。量子蒙特卡羅方法的起源通常歸因於恩里科·費米(Enrico Fermi)和羅伯特·里克特邁耶（Robert...

今天ML家族的两个主要的方言是Standard ML和OCaml。ML的实力大多被用于语言设计和操作，比如建构编译器、分析器、定理证明器，但是它作为通用语言也被用于生物信息和财务系统等领域。ML确立了静态类型函数式编程范型，从而在编程语言历史上占有显要地位，它的思想在影响了众多的语言，例...

約瑟夫·傅利葉在他的《熱分析理論》（法語：Théorie analytique de la chaleur）中呈現了以下的方程式，今天稱為傅里葉積分定理： f ( x ) = 1 2 π ∫ − ∞ ∞     d α f ( α )   ∫ − ∞ ∞ d p   cos ⁡ ( p x − p α...

整个行业的价格，成为价格制定者。垄断企业有两种经营决策：以较高的价格出售较少的产出(output)，或以较低的价格出售较多的产出。垄断企业的产品没有近似替代品。否则，其他企业就可以生产替代品来取代垄断企业的产品，垄断企业就不可能成为市场上的唯一供应商。因此，消费者别无选择。 规模经济 (economic...

Institute，簡稱CMI）提供了一百萬美元獎金給任何可以證明P=NP或P≠NP的人。 一開始很難相信NPC問題是實際存在的，但著名的古克-李芬定理說明了一切（由Leonid Levin（英语：Leonid Levin）與Cook獨立證出SAT問題是NPC問題（即Cook-Levin理論）。...

近似线性的特征。在这个范围（下文将提到，这个范围叫做“放大区”）内，集电极电流近似等于基极电流的 β F {\displaystyle \beta _{\text{F}}} 倍，这对人们分析问题、控制电路功能有极大的便利。在设计有的基本电路时，人们假定发射极-基极电压为近似恒定值（如 V...

關於丟番圖方程的理論的形成和發展是二十世紀數學一個很重要的發展。丟番圖方程的例子有貝祖等式、勾股定理的整數解、四平方和定理和費馬最後定理等。 對一方程進行以下的處理，處理後的方程和原方程會有相同的解： 在等式二邊加任意的實數。 在等式二邊減任意的實數。 在等式二邊乘任意不為零的實數。...

与所施加电压无关。一般用统计物理推导该噪声被称作波动耗散定理，这里用广义阻抗或广义极化率来表征该介质。 一个理想电阻器的热噪声接近白噪声，也就是功率谱密度在整个频谱范围内几乎是不间断的（然而在极高频时并不如此）。 当限定为有限带宽时，热噪声近似高斯分布。 该类型噪声是由约翰·约翰逊（John Bertrand...

解析几何取得了巨大进步，并成功通过变换群不变式的计算，取代了经典几何定理。那时起，业余数学家更关心古典几何的新定理。但古典几何的遗产并没有丢失。Bourbaki认为“古典几何学作为一门独立、活跃学科的角色被超越了，因此它被转化为当代数学的一种通用语言。” 同时，数开始取代集合成为数学的基础。例如，理查德·...

格则包括乘法表，以及求解线性、二次、三次方程的方法，这在当时是了不起的成就。旧巴比伦时期的表格还包括了最早对毕达哥拉斯定理的表述。然而，和埃及数学一样，巴比伦数学同样没有注意到近似解和确切解的区别，以及一个问题的可解性。更重要的是，没有数学证明和逻辑原则。 古埃及数学是指用埃及文写成的数学。在希腊...

{\Theta }}\mid \mathbf {X} )} ，这近似具有可分解分布的基本特性，即是多个独立分布在不相交的未观测变量子集上的积。 将未观测变量划分为多个子集，在其上推导出独立因子。这种方法没有通用的程序，子集太多会使近似结果不佳，子集过少会使整个变分贝叶斯方法变得难以实现。第一种分割...