In der Mathematik bezeichnet die Umkehrfunktion oder inverse Funktion einer bijektiven Funktion die Funktion, die jedem Element der Zielmenge sein eindeutig...

für die f ′ ( x ) ≠ 0 {\displaystyle f'(x)\neq 0} gilt, auch ihre Umkehrfunktion f − 1 {\displaystyle f^{-1}} an der Stelle y = f ( x ) {\displaystyle...

Aufgabenstellungen bei Wachstums- und Zerfallsprozessen lassen sich durch die Umkehrfunktion des Logarithmus – die Exponentialfunktion – modellieren. Siehe Exponentieller...

positiven reellen Zahlen. Sie ist folglich bijektiv. Deshalb existiert ihre Umkehrfunktion, der natürliche Logarithmus ln : R > 0 → R {\displaystyle \ln \colon...

Wertebereich also symmetrisch; deshalb hat eine bijektive Funktion immer eine Umkehrfunktion. Bei einer Bijektion haben die Definitionsmenge und die Zielmenge dieselbe...

ist. → Hauptartikel: Umkehrfunktion Zu jeder bijektiven Funktion f : A → B {\displaystyle f\colon A\to B} gibt es eine Umkehrfunktion f − 1 : B → A , y ↦...

darf man die Umkehrfunktion f − 1 {\displaystyle f^{-1}} nicht mit dem Kehrwert 1 / f {\displaystyle 1/f} verwechseln! Die Umkehrfunktion ist nur definiert...

Isomorphismen impliziert die Homomorphie der Funktion auch die der Umkehrfunktion; bei den anderen muss man sie extra nachweisen. Sind die Strukturen...

{\displaystyle f}  ist bijektiv f {\displaystyle f}  ist stetig die Umkehrfunktion f − 1 {\displaystyle f^{-1}} ist ebenfalls stetig. Homöomorphismen lassen...

=\operatorname {inv} \left({\frac {\pi }{9}}\right)} Siehe auch Evolvente. Die Umkehrfunktion der Involut-Funktion sei im Folgenden mit inv − 1 {\displaystyle \operatorname...

bijektiv. Daher existiert für streng monotone Funktionen auch immer die Umkehrfunktion. Beispielsweise ist die Sinusfunktion auf dem Intervall [ − π 2 , π...

sigmoiden Kurve. n = w − u o − u {\displaystyle n={\frac {w-u}{o-u}}} Umkehrfunktion: w = u + n ⋅ ( o − u ) {\displaystyle w=u+n\cdot (o-u)} Diese normalisierten...

ihre alternative Bezeichnung als inverse Winkelfunktionen andeutet, Umkehrfunktionen trigonometrischer Funktionen – die Arkusfunktionen liefern also zu...

[0,+\infty [} also invertieren. Die Umkehrfunktion davon nennt man Areakosinus hyperbolicus. Beide Umkehrfunktionen, Areasinus hyperbolicus und Areakosinus...

In der Integralrechnung kann die Menge aller Stammfunktionen einer Umkehrfunktion f − 1 {\displaystyle f^{-1}} mithilfe einer Formel angegeben werden,...

[0^{\circ },180^{\circ }]&\to [-1,1]\end{aligned}}} Umkehrfunktionen besitzen. Die Umkehrfunktionen arcsin : [ − 1 , 1 ] → [ − 90 ∘ , 90 ∘ ] arccos : [...

\left]-{\frac {\pi }{2}},\,{\frac {\pi }{2}}\right[\to \mathbb {R} } Die Umkehrfunktion arctan : R → ] − π 2 , π 2 [ {\displaystyle \arctan \colon \mathbb {R}...

X} . Bei negativen Iterationsnummern, erhält man, falls zulässig, Umkehrfunktionen, bspw. die minus erste Iteration. Ist   g : R → R {\displaystyle g\colon...

ihre Umkehrrelation auch wieder eine Funktion ist, also wenn es eine Umkehrfunktion von ihr gibt. Die in den folgenden Tabellen gegebenen Beispiele beziehen...

Umkehrsatz. Er gibt eine Antwort auf die Frage, ob man eine (lokale) Umkehrfunktion finden kann, und besagt Folgendes: Sei U ⊆ R n {\displaystyle U\subseteq...

einer Schweißnaht Mathematik: Quadratwurzel, Umkehrfunktion zum Quadrieren Wurzel (Mathematik), Umkehrfunktion zum Potenzieren mit positiven ganzzahligen...

Tangens-hyperbolicus-Funktion und hat entsprechende Symmetrien. Die Umkehrfunktion der speziellen Sigmoidfunktion lautet: sig − 1 ⁡ ( y ) = − ln ⁡ ( 1...

Funktion und ihre Umkehrfunktion sind stetig. (b) Die Funktion und ihre Umkehrfunktion sind offen. (c) Die Funktion und ihre Umkehrfunktion sind abgeschlossen...

\mathrm {i} } , k ∈ Z {\displaystyle k\in \mathbb {Z} } . Darum ist ihre Umkehrfunktion Ln ⁡ ( z ) {\displaystyle \operatorname {Ln} (z)} mehrdeutig und für...

^{(k)}(x_{1},x_{2},\dotsc ,x_{k})} Die Cantorsche Paarungsfunktion besitzt als Umkehrfunktion die Dreieckswurzel. Die Umkehrung ist eindeutig und berechenbar. Letzteres...

miteinander verwandte mathematische Arkusfunktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der geeignet eingeschränkten Tangens- und Kotangensfunktionen: Eine...

\arccos } oder acos {\displaystyle \operatorname {acos} }  – sind Umkehrfunktionen der (geeignet) eingeschränkten Sinus- bzw. Kosinusfunktion. Sinus und...

) {\displaystyle \tanh \colon \mathbb {R} \rightarrow (-1,1)} . Die Umkehrfunktion nennt man Areatangens hyperbolicus. Sie ist für Zahlen aus dem Intervall...

ist die Umkehrfunktion des diskreten Logarithmus. Als Vergleich: Die natürliche Exponentialfunktion auf den reellen Zahlen ist die Umkehrfunktion des natürlichen...

n ) {\displaystyle f(n):=a(n,n)} sehr schnell wächst, wächst ihre Umkehrfunktion f − 1 {\displaystyle f^{-1}} sehr langsam. Sie ist für jede praktisch...

sein, das heißt für eine Funktion f {\displaystyle f} existiert eine Umkehrfunktion g {\displaystyle g} , sodass g ( f ( x ) ) = x {\displaystyle g(f(x))=x}...