Β函数，又称为贝塔函数或第一类欧拉积分，是一个特殊函数，由下式定义： B ( x , y ) = ∫ 0 1 t x − 1 ( 1 − t ) y − 1 d t {\displaystyle \mathrm {\mathrm {B} } (x,y)=\int _{0}^{1}t^{x-1}(1-t)^{y-1}\...

Β分布的概率密度函数是： f ( x ; α , β ) = x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 ∫ 0 1 u α − 1 ( 1 − u ) β − 1 d u = Γ ( α + β ) Γ ( α ) Γ ( β ) x α − 1 ( 1 − x ) β − 1 = 1 B ( α , β )...

三角积分函数 正弦积分函数 余弦积分函数 双曲正弦积分函数 双曲余弦积分函数 误差函数 菲涅耳积分 道森积分 Γ函数 双Γ函数，多Γ函数 不完全Γ函数 巴尼斯G函数 Β函数 不完全Β函数 K函数 多变量Γ函数 学生t-分布 椭圆积分 勒让德形式 Carlson形式 椭圆函数 雅可比椭圆函数 魏尔斯特拉斯椭圆函数...

在理论物理量子场论中β函數，β(g)描述的是在重正化群下，理論中耦合常數g随能量标度μ的變化，定义： β ( g ) = ∂ g ∂ log ⁡ ( μ )   , {\displaystyle \beta (g)={\frac {\partial g}{\partial \log(\mu )}}~...

函數，如巨正則系綜對應巨配分函數。 微正則系綜： Ω ( U , V , N ) = e β T S {\displaystyle \;\Omega (U,V,N)=e^{\beta TS}} 正則系綜： Z ( T , V , N ) = e − β A {\displaystyle...

很多多项式，例如贾可比多项式 P(α,β) n及其特殊情形勒让德多项式, 车比雪夫多项式, Gegenbauer多项式都能用超几何函数表示 2 F 1 ( − n , α + 1 + β + n ; α + 1 ; x ) = n ! ( α + 1 ) n P n ( α , β ) ( 1 − 2 x )...

最早由努特·維克塞爾提出，於1900年至1928年間經過Charles Cobb和Paul Douglas的統計驗證後確立。 此函數常如此表示： Q = A L α K β {\displaystyle Q=AL^{\alpha }K^{\beta }} 其中: Q {\displaystyle Q}...

速降函数空间（Schwartz space）是数学中一类函数的总称，也称为施瓦茨空间，指的是当X值趋向于无穷大时，函数值f(X)趋近0的速度“足够快”的函数。速降函数空间的一个重要性质是傅里叶变换对于这个空间是一个自同构，也就是说，速降函数进行傅里叶变换之后仍然会是速降函数。这个性质使得可以对 S...

初等函数（基本函數）是由常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等经过有限次的有理运算（加、减、乘、除、乘方、开方）及有限次函数复合所产生、并且在定义域上能用一个方程式表示的函数。 一般来说，分段函数不是初等函数，因为在这些分段函数的定义域上不能用一个解析式表示。 初等函数...

Meijer G-函数是荷兰数学家梅耶尔引入的一种特殊函数。它是广义超几何函数的推广，绝大多数的特殊函数都可以用 Meijer G-函数表示出来。 广义超几何函数有下列一般的积分表达式（参见相关小节）： ( ∏ k = 1 p Γ ( a k ) / ∏ k = 1 q Γ ( b k ) ) p F...

Heun函数指HeunB、HeunC、HeunD、HeunG、HeunT等五个函数 HeunG函数是下列GeneralHeun方程的解 d 2 w d z 2 + [ γ z + δ z − 1 + ϵ z − a ] d w d z + α β z − q z ( z − 1 ) ( z − a...

\Gamma \,} 函数（伽瑪函數；Gamma函数），是階乘函數在實數與複數域上的擴展。如果 n {\displaystyle n} 為正整數，則： Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! {\displaystyle \Gamma (n)=(n-1)!} 根据解析延拓原理，伽瑪函數可以定義在除去非正整數的整個複數域上：...

β的一个值，我们还可以制造类型γ的一个值，则类型α→β的一个函数将允许我们制造类型γ的一个值：首先我们可以制造α，接着应用α→β函数于它，并接着使用结果的β值来制造类型γ的一个值。 例如，(β→α)→(γ→β)→γ→α的相继式演算如下： γ ⊢ γ β ⊢ β α ⊢ α β , β → α...

x^{2}+y^{2}-1=0} 確定的函數。而可以直接用含自变量的算式表示的函数称为显函数，也就是通常所说的函数，如 y = cos ⁡ ( x ) {\displaystyle y=\cos(x)} 。 隱函數定理說明了隱式方程在什麼情況下會確定出隱函數。 隐函数的一个常见类型是反函数。若 f {\displaystyle...

则（两个函数之和的导数是导数的和）和常数法则（函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍）。因此，可以说微分作用是线性的，或者微分算子是线性的算子。 設 f 和 g 為函數，同時 α 和 β 是常數，思考： d d x ( α ⋅ f ( x ) + β ⋅ g ( x ) ) {\displaystyle...

在数学中，對數（英語：Logarithm）是冪運算的逆運算。 当 x = β y {\displaystyle x=\beta ^{y}} 时，則有 y = log β ⁡ x {\displaystyle y=\log _{\beta }x\!} 其中 β {\displaystyle \beta } 是對數的底（也稱為基數），而 ...

在数学中，給定函數定義域，當定義域中較小的自變量值小於較大的自變量值時，較小的自變量值對應的因變量值總是小於較大的自變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調增加函數。當定義域中較小的自變量值小於較大的自變量值時，較小的自變量值對應的因變量值總是大於較大的自變量值對應的因變量值，那麼這個函數就是單調減少函數...

中立者函数是荷兰数学家Van de Corput引入的函数，定义如下 q ( x , α , β ) = { 0 , x ≤ 0 , 1 , x > 0 , {\displaystyle q(x,\alpha ,\beta )={\begin{cases}0,&x\leq 0,\\1,&x>0,\end{cases}}}...

_{n}{\frac {z^{n}}{n!}}} 其中相邻两项的系数之比 βn+1/βn 是关于 n 的有理函数，分子和分母都可以表示成若干个一次函数的乘积。一般要求分子和分母的多项式的最高次系数均为 1，并取 β0=1，于是 β n + 1 β n = A ( n ) B ( n ) = ∏ i = 1 p...

凹函数（英語：Concave function）是指下境圖（英语：Hypograph (mathematics)）为凸集的一类函数。 注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave...

  {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\ } 为连续可导函数，则有： ∫ α β f ( g ) g ′ d x = ∫ g ( α ) g ( β ) f ( g ) d g {\displaystyle...

我们现在可以计算一些逻辑函数，比如： AND TRUE FALSE ≡(λp q.p q FALSE) TRUE FALSE →β TRUE FALSE FALSE ≡(λx y.x) FALSE FALSE →β FALSE 我们见到AND TRUE FALSE等价于FALSE。 “谓词”是指返回布尔值的函数...

{1}{1^{2}}}-{\frac {1}{3^{2}}}+{\frac {1}{5^{2}}}-{\frac {1}{7^{2}}}+\cdots } 其中β是狄利克雷β函数（英语：Dirichlet_beta_function）。它的值大约为： G = 0.915 965 594 177 219 015 054...

cis函數示意圖 在微积分学中，cis函數又稱純虛數指數函數，是複變函數的一种，和三角函數類似，其可以使用正弦函數和餘弦函數 cis ⁡ x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle \operatorname {cis} x=\cos x+i\sin x}...

Β-二项式分布，或称贝塔-二项式分布，是概率论与统计学中的有限空间取值的一类离散型概率分布函数。它与一般二项式分布的不同之处，在于它虽然也是表示一系列已知次数的伯努利实验的成功概率，但其中的伯努利实验的常数变成了一个随机变量。作为过度散布的二项式分布，Β-二项式分布在贝叶斯统计、经验贝叶斯方法以及经典统计学中都常常用到。...

x {\displaystyle {\boldsymbol {x}}} 在(K − 1)维的单纯形开集上密度为0。 归一化衡量B(α)是多项Β函数，可以用Γ函数（gamma function）表示： B ( α ) = ∏ i = 1 K Γ ( α i ) Γ ( ∑ i = 1 K α i ) ...

若一非遞減的正定函數 β {\displaystyle \beta } 滿足所有 K {\displaystyle {\mathcal {K}}} 類（或 K ∞ {\displaystyle {\mathcal {K}}_{\infty }} 類）函數的條件，只有嚴格遞增條件不滿足，可以用以下的方式讓此函數的上下界用...

不满足真条件的凸函数被称作“非真凸函数”。 若函数 g 的负函数 f = − g {\displaystyle f=-g} 为真凸函数， 则 g 为“真凹函数”。 对于Rn 上任意真凸函数f， 存在Rn上的 b 与实数 β， 使得所有 x满足 f ( x ) ≥ x ⋅ b − β {\displaystyle...

窗函数（英語：window function）在信号处理中是指一种除在给定区间之外取值均为0的实函数。譬如：在给定区间内为常数而在区间外为0的窗函数被形象地称为矩形窗。 任何函数与窗函数之积仍为窗函数，所以相乘的结果就像透过窗口“看”其他函数一样。窗函数在頻譜分析、滤波器设计、波束形成、以及音频数据压缩（如在Ogg...

基本超几何函数是广义超几何函数的q模拟。 j ϕ k [ a 1 a 2 … a j b 1 b 2 … b k ; q , z ] = ∑ n = 0 ∞ ( a 1 , a 2 , … , a j ; q ) n ( b 1 , b 2 , … , b k , q ; q ) n ( ( − 1...

在平衡熱力學（英语：Equilibrium thermodynamics）中， 态函数（英語：state function）又称狀態函數、热力学函数（thermodynamic function），是描述系统热力学状态的宏观物理性质的函数。处于平衡状态的热力学系统，各宏观物理量具有确定的值，并且这些物理量仅由...