Кватернио́ны (от лат. quaterni, по четыре) — система гиперкомплексных чисел, образующая векторное пространство размерностью четыре над полем вещественных...

Кватернионы предоставляют удобное математическое обозначение ориентации пространства и вращения объектов в этом пространстве. В сравнении с углами Эйлера...

В математике кватернионом Гурвица (или целым числом Гурвица) называется кватернион, компоненты которого либо все целые, либо все полуцелые (половины нечётных...

Кватернионный анализ — это раздел математики, изучающий регулярные кватернионнозначные функции кватернионного переменного. Из-за некоммутативности алгебры...

В теории групп группа кватернионов — это неабелева группа восьмого порядка, изоморфная набору из восьми кватернионов с операцией умножения. Она часто обозначается...

кинетической теории. H — водород. H или H {\displaystyle \mathbb {H} }  — кватернион, специальное множество гиперкомплексных чисел. Группа H (H1—H6) — финские...

математиков XIX века». Известен фундаментальными открытиями в математике (кватернионы, основы векторного анализа, вариационное исчисление, обоснование комплексных...

скалярным произведением в связи с кватернионами — соответственно, как векторная и скалярная часть произведения двух кватернионов, скалярная часть которых равна...

пространстве. Введены Леонардом Эйлером. В сравнении с углами Эйлера кватернионы позволяют комбинировать вращения, а также избежать проблемы, связанной...

Матрица кватернионов — это матрица, элементами которой являются кватернионы. Кватернионы образуют некоммутативное кольцо и, таким образом, сложение и умножение...

\theta )x&\cos \theta +(1-\cos \theta )z^{2}\end{pmatrix}}} Если задан кватернион q = ( w , x , y , z ) {\displaystyle q=(w,x,y,z)} , то соответствующая...

записать в представлении, использующем кватернионы. Мы запишем его в терминах представления двух полей над кватернионами для правых (Ψ) и левых (Φ) электронов:...

включение левых и правых 4 × 4 матриц кватернионов эквивалентно включению одного правого умножения на единичный кватернион, который добавляет дополнительный...

различные расширения вещественных чисел, такие как комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и пр. Гиперкомплексные числа — конечномерные алгебры...

) α ¯ {\displaystyle \alpha (\cdot ){\overline {\alpha }}} с помощью кватерниона Гурвица α = m + n i + p j + q k {\displaystyle \alpha =m+ni+pj+qk} ,...

действительных чисел последовательно их расширения: комплексные числа, кватернионы, октонионы, седенионы и т. д. Также используется в теореме Гурвица для...

иные свойства, отличные от свойств комплексного «i». Например, в теле кватернионов три антикоммутативных мнимых единицы, а также имеется бесконечно много...

_{ijk}T_{jn}{\dot {T}}_{kn}.} Если для описания поворота используется кватернион, выражаемый через угол θ {\displaystyle \;\theta } и орт оси поворота...

центральным понятием были не векторы, а кватернионы, и определения линейной алгебры давались в терминах умножения кватернионов. Параллельно шло развитие линейной...

{\displaystyle \mathbb {H} } (\mathbb H) H или H {\displaystyle \mathbb {H} } Кватернионы H {\displaystyle \mathbb {H} } означает множество { a + b ⋅ i + c ⋅ j...

чисел. Известно также несколько обобщений комплексных чисел — например, кватернионы➤. Всякое комплексное число z = a + b i {\displaystyle z=a+bi} состоит...

Кватернионы представляют собой разновидность гиперкомплексных чисел. Множество кватернионов обозначается H {\displaystyle \mathbb {H} } . Кватернионы...

тождество может быть переформулировано в терминах кватернионов, а именно: модуль произведения двух кватернионов равен произведению модулей сомножителей: | a...

^{2}:|z_{1}|^{2}+|z_{2}|^{2}=1\right\}.} Аналогично, в пространстве кватернионов H 1 {\displaystyle \mathbb {H} ^{1}} : S 3 = { q ∈ H : ‖ q ‖ = 1 } ....

алгебру, матанализ, нейронные сети, гипотезу Римана, преобразование Фурье, кватернионы и топологию. Грант Сандерсон окончил Стэнфордский университет в 2015...

Бикватернионы — комплексификация (расширение) обычных (вещественных) кватернионов. Бикватернионы можно описать как множества чисел вида « w + x i + y j...

аналогии. Вводится понятие кватернионов как упорядоченных пар комплексных чисел и чисел Кэли как упорядоченных пар кватернионов. Также обобщаются тригонометрические...

числа — Вещественные числа — Комплексные числа — Гиперкомплексные числа — Кватернионы — Октонионы — Седенионы — Гиперреальные числа — Сюрреальные числа — p-адические...

прочитал «Элементарный трактат о кватернионах» (An elementary treatise on quaternions) Питера Тэта и решил применить кватернионную запись к многочисленным математическим...

выполняется тождество восьми квадратов, имеющее место для октонионов, кватернионов, комплексных и вещественных чисел. Есть единичный элемент, есть обратные...

по заказу Чикагского симфонического оркестра, посвященный Ю. Башмету Кватернион для четырёх виолончелей (1996) Страсти по Иоанну, для солистов, хора и...