数学においてフーリエ変換（フーリエへんかん、英: Fourier transform、FT）は、実変数の複素または実数値関数 f {\displaystyle f} を、別の同種の関数ˆfに写す変換である。 工学においては、変換後の関数ˆfはもとの関数 f {\displaystyle f}...

高速フーリエ変換（こうそくフーリエへんかん、英: fast Fourier transform, FFT）は、離散フーリエ変換（英: discrete Fourier transform, DFT）を計算機上で高速に計算するアルゴリズムである。高速フーリエ変換の逆変換を逆高速フーリエ変換（英: inverse...

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離散フーリエ変換（りさんフーリエへんかん、英語: discrete Fourier transform、DFT）とは次式で定義される変換で、フーリエ変換に類似したものであり、信号処理などで離散化されたデジタル信号の周波数解析などによく使われる。また偏微分方程式や畳み込み積分の数値計算を効率的に行うた...

またフーリエ級数に始まるフーリエ解析の研究は、フーリエ変換などの手法を産み、画像処理やデータ圧縮、CT、MRIなど現代科学の基礎技術としても発展していった。 f に収束するフーリエ級数が得られるときにf はフーリエ展開できるというが、f に対する形式的なフーリエ級数が収束するのか、収束するとしても本当に...

フーリエ変換赤外分光法（フーリエへんかんせきがいぶんこうほう、Fourier Transform Infrared Spectroscopy、 略称FT-IR）とは、測定対象の物質に赤外線を照射し、赤外線吸収スペクトルを利用して化合物を定性・定量する赤外分光法の一種であり、レーザ光による波数モニタ・...

ウェーブレット変換（ウェーブレットへんかん、英: wavelet transformation）は、周波数解析の手法の一つ。基底関数として、ウェーブレット関数を用いる。フーリエ変換によって周波数特性を求める際に失われる時間領域の情報を、この変換においては残すことが可能である。フーリエ変換...

フーリエ変換NMR（フーリエへんかんNMR、FT-NMR）とは、静磁場中のサンプルにパルス磁場を与え、その後観察されるインパルス応答である自由誘導減衰 (FID) をフーリエ変換することで核磁気共鳴 (NMR) の吸収スペクトルを得る手法である。 連続波（CW）法では様々な周波数の磁場を掃引しなが...

数学の一分野としての調和解析（ちょうわかいせき、英: Harmonic analysis）は、関数や信号を基本波の重ね合わせとして表現することに関わるもので、フーリエ級数やフーリエ変換及びその一般化について研究する分野である。主要な周波数（波長）の成分に着目し、問題を分析することができる。...

短時間フーリエ変換（たんじかんフーリエへんかん、short-time Fourier transform、short-term Fourier transform、STFT）とは、関数に窓関数をずらしながら掛けて、それにフーリエ変換すること。音声など時間変化する信号の周波数と位相（の変化）を解析するためによく使われる。...

手法 フーリエ解析 短時間フーリエ変換/ガボール変換: 信号を一定区間に区切り、区間ごとにフーリエ変換をおこなうことで周波数成分の時間遷移を解析する手法 ウェーブレット解析 ウェーブレット変換 Constant-Q変換 (定Q変換): 周波数成分の間隔がConstant-Q...

どにおいて時間領域の（とくに超越的な）関数を別の領域の（おもに代数的な）関数に変換することにより、計算方法の見通しを良くするための数学的な道具として用いられる。従って、数学の中ではかなり応用寄りの分野である。 フーリエ変換を発展させて、より適用範囲を広げた計算手法である。1899年に電気技師であった...

離散時間フーリエ変換（りさんじかんフーリエへんかん、英: Discrete-time Fourier transform、DTFT）はフーリエ変換の一種。したがって、通常時間領域の関数を周波数領域に変換する。ただし、DTFTでは元の関数は離散的でなければならない。そのような入力は連続関数の標本化によって生成される。...

上音を含むと正常に検出できないなどの欠点があるため、実際の音声処理ではフーリエ級数を発展させたフーリエ変換と呼ばれる手法が利用されている。ただし、フーリエ変換にも実用上の難点が多いため、実際には離散フーリエ変換、短時間フーリエ変換などといった手法が使用されている（詳細は各項を参照）。 基音（英: fundamental...

はもっと本質的な違いの帰結でしかない。すなわち、DCTとDFTあるいは他の関連する変換は境界条件において異なっているということである。 有限の定義域をもつ関数に施される類フーリエ変換、すなわちDFTやDCTやフーリエ級数は、暗黙のうちにその定義域の外部に関数を「拡張」して定義しているのだと考えることができる。つまり、ある関数...

{\displaystyle {\mathcal {F}}(f)} はフーリエ変換である。この定理によりフーリエ変換を使って畳み込み演算を単純な掛け算に変換することが出来る。この定理はラプラス変換・Z変換やメリン変換といった変換に対しても適用できる。 畳み込み演算を実際に計算する際には様々な技法が利用される。...

自己相関関数とスペクトル密度関数 周波数領域の系列の分析としてのフーリエ変換 ノイズを除去するデジタルフィルタの使用 主成分分析（または経験直交関数分析） 人工ニューラルネットワーク 時間-周波数解析手法: 連続ウェーブレット変換 短時間フーリエ変換 Chirplet変換 非整数次フーリエ変換 カオス解析 相関次元 リカレンスプロット...

単であるような場合がある。そうして得られた解を、積分変換の逆によって元の領域へと戻すのである。 積分変換の前身は、有限区間における関数の表現のためのフーリエ級数である。その後、有限区間という制限を取り払うために、フーリエ変換が開発された。 フーリエ級数を用いることで、どのような実践的な時間依存の関数...

双一次変換 離散フーリエ変換 離散コサイン変換 離散サイン変換 離散ハートレー変換 Walsh–Hadamard変換 高速フーリエ変換 高速Walsh–Hadamard変換 離散時間フーリエ変換 フィルター設計 LTIシステム理論 最小位相 伝達関数法 Z変換 Goertzelアルゴリズム...

ウィーナー＝ヒンチンの定理（英: Wiener–Khinchin theorem）は、広義定常確率過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン＝コルモゴロフの定理（Khinchine-Kolmogorov theorem）とも。 確率過程 x ( t )...

フーリエ変換分光法とはフーリエ変換を使用する分光法。 電波天文学等、電気的に信号をアナログデジタル変換器(A/Dコンバータ)を用いてデジタル信号に変換して計算機で処理することにより各周波数帯(波長)における信号強度を数値化する。一度の測定で特定の周波数帯を網羅できることにより信号対雑音比も向上して...

周波数領域の解析では、フーリエ変換やフーリエ級数を使って関数を周波数成分に分解する。これは、任意の波形が正弦波の合成によって得られるというフーリエ級数の概念に基づいている。 実際の信号を周波数領域で視覚化するツールとしてスペクトラムアナライザがある。 ラプラス変換、Z変換、フーリエ変換...

{\mathcal {Z}}[nx_{n}]=-z{\frac {d}{dz}}{\mathcal {Z}}[x_{n}]} 畳み込み フーリエ変換のように畳み込み定理が成り立ち、畳み込みはZ変換によって積となる。 Z [ x n ∗ y n ] = Z [ x n ] Z [ y n ] {\displaystyle...

物理学では多くの場合、通常の関数に対してはそのフーリエ変換またはフーリエ級数を求めることをスペクトル解析と呼ぶ。確率過程に対してはそのスペクトル密度（ウィーナー＝ヒンチンの定理より、これは相関関数のフーリエ変換に等しい）を求めることをスペクトル解析と呼ぶ。これらはいずれも、一見...

{\displaystyle M} のデータ点に対して高速逆フーリエ変換をすれば、サンプル数を M {\displaystyle M} に変換できる。 フーリエ変換で、2つの関数f(t), g(t) の積 f(t)g(t) をフーリエ変換すると、結果は、F(w), G(w)の畳み込み積分になる性質がある。...

スペクトル密度は通常フーリエ変換法を使用して推定されるが、ウェルチ法（英語版）や最大エントロピー法といった他の技術も使用することができる。 f(t) のスペクトル密度と f(t) の自己相関は、フーリエ変換対を形成する（PSD と ESD とで、自己相関関数の異なる定義が使われる）。 フーリエ...

波形が（複数～多数の）正弦波の合成で表現できるとされている）。フーリエ変換は、ひずんだ波形を合成波として、その成分である正弦波群を明らかにすることができる。これを使って、アナログ-デジタル変換回路で波形をサンプリングし、離散フーリエ変換を施すことによって、入力波形を構成している正弦波成分を抽出することができる。...

フーリエ変換を施す。各チャンクの変換結果がスペクトログラムのある時間の全周波数成分のグラフ（スペクトル）となるので、これを垂直において時系列に並べるとスペクトログラムが完成する。 上述の変換処理を逆に行うこともできる。以下のプログラムはデジタル画像をスペクトログラムと解釈して音に変換できる。...

商用電源など発電機から得られる交流電圧の波形は一般に正弦波形をとる。 1822年、フランス人数学者のジョゼフ・フーリエは、周期的な波動をさまざまな（基本周波数の整数倍の）周波数の正弦波の重ね合わせとして表す方法を発見した。この方法はフーリエ級数またはフーリエ級数展開と呼ばれ、信号処理におけるもっとも基礎的な手法の一つである。...

Pontryagin duality）はフーリエ変換の一般的な性質を説明する。ポントリャーギン双対は実数直線あるいは有限アーベル群上の函数の、たとえば 実数直線上の素性の良い複素数値周期函数はフーリエ級数展開を持ち、そのような函数はそのフーリエ展開から復元することができる。...

フーリエ変換は周波数成分だけを局在化することである。短時間フーリエ変換も時間と周波数の両方を局在化できるが、時間周波数分解能に問題がある。一方、ウェーブレット変換ではしばしば多重解像度解析という、より良い表現が用いられる。 また、離散ウェーブレット変換の計算量はO(N)であり、高速フーリエ変換のO(N...