乘积法则（英語：Product rule），也称積定則、莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的導數的一个计算法则。 若已知两个可導函数 f , g {\displaystyle f,g} 及其导数 f ′ , g ′ {\displaystyle f',g'} ，则它们的积 f g {\displaystyle...

三乘积法则（triple product rule）是关于偏导数的一个恒等关系式，其表达式为： ( ∂ x ∂ y ) z ( ∂ y ∂ z ) x ( ∂ z ∂ x ) y = − 1. {\displaystyle \left({\frac {\partial x}{\partial...

r_{2}\in R} 。注意环可能不交换，从而稍微标准的交换环情形的乘积法则 d(xy) = xdy + ydx 形式可能不成立。如果 M : R × R → R {\displaystyle M:R\times R\to R} 是环上的乘法，乘积法则是恒等式 ∂ ∘ M = M ∘ ( ∂ ⊗ id ) +...

{d^{2}f}{dg^{2}}}\left\{4{\frac {dg}{dx}}{\frac {d^{3}g}{dx^{3}}}+3\left({\frac {d^{2}g}{dx^{2}}}\right)^{2}\right\}+{\frac {df}{dg}}{\frac {d^{4}g}{dx^{4}}}.} 乘积法则 除法定则...

parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k ( x )   {\displaystyle k(x)\ } 是兩個連續可導函數。由乘積法則可知 d...

洛必達法則（又稱罗比塔法则）（法語：Règle de L'Hôpital，英語：L'Hôpital's rule）是利用導數來計算具有不定型的極限的方法。該法則以法國數學家纪尧姆·德·洛必达的名字命名，但實际上是由瑞士數學家約翰·伯努利所發現。 洛必達法則可以求出特定函數趨近於某數的極限值。令 c...

of differentiation） Power rule（英语：Power rule） 链式法则 local linearization（英语：local linearization） 乘积法则 除法定则 反函数的微分 隐函数 驻点 极值 First derivative test（英语：First...

萨吕法则（Sarrus' rule）是計算3×3矩陣行列式的记忆术，得名自19世紀的法國數學家皮埃爾·弗雷德里克·薩呂（英语：Pierre Frédéric Sarrus）。 考慮3×3矩陣 M = ( a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ) ,...

x ) {\displaystyle b(x)} 是给定的函数。 我们希望把左面化成两个函数的乘积的导数的形式。 考虑函数 M ( x ) {\displaystyle M(x)} 。我们把(1)的两边乘以 M ( x ) : {\displaystyle M(x):} M ( x ) y ′ +...

\left({\frac {\partial S}{\partial V}}\right)_{T}\end{aligned}}} 由麦克斯韦关系式和三乘积法则： C P − C V = ( ∂ P ∂ T ) V T V α = α 2 T V β T {\displaystyle...

积之不同的是，外积还依赖于定向或右手定則。 叉积的名称源自表示叉积运算的叉乘号（ a × b {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} } ），讀作a cross b，向量积的叫法则是在强调其运算结果为向量而非标量。向量的另一种乘法是点积（ a...

of differentiation）、线性法则（rule of linearity）、或微分的叠加法则。导数的基本属性是将两个简单的微分法则封装在一起：求和法则（两个函数之和的导数是导数的和）和常数法则（函數的常數倍的導數是該函數的導數的常數倍）。因此，可以说微分作用是线性的，或者微分算子是线性的算子。...

以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 線性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over...

{A}}}}+c_{2}{\frac {\partial g({\boldsymbol {A}})}{\partial {\boldsymbol {A}}}}} 乘积法则：若 f ( A ) {\displaystyle f({\boldsymbol {A}})} ， g ( A ) {\displaystyle g({\boldsymbol...

d x ] v 2 {\displaystyle {\frac {d\left({\frac {u}{v}}\right)}{dx}}\;=\;{\frac {\left[v{\frac {du}{dx}}-u{\frac {dv}{dx}}\right]}{v^{2}}}} 乘法定则 鏈式法則...

这一方法常在函数对数求导比对函数本身求导更容易时使用，这样的函数通常是几项的积，取对数之后，可以把函数变成容易求导的几项的和。这一方法对幂函数形式的函数也很有用。对数微分法依赖于链式法则和对数的性质（尤其是自然对数），把积变为求和，把商变为做差。这一方法可以应用于所有恆不为0的可微函数。 对于某函数...

}{\mathbf {w} }} ∇ v u {\displaystyle \nabla _{\mathbf {v} }{\mathbf {u} }} 遵守乘积法则， 也就是说 ∇ v f u = f ∇ v u + u ∇ v f {\displaystyle \nabla _{\mathbf {v} }f{\mathbf...

Publishing Company, Inc. 1994: 833–840. ISBN 0-201-52929-7.  相对于全导数，在其中所有变量都允许变化 达朗贝尔算子 复合函数求导法则 旋度 方向導數 散度 外导数 梯度 雅可比矩阵 拉普拉斯算子 二階導數的對稱性 三乘积法则，又称为循环链式法则。...

利特爾法則（英語：Little's law），基於等候理論，由約翰·利特爾（英语：John Little (academic)）在1954年提出。利特爾法則可用於一個穩定的、非佔先式的系統中。其內容為： 在一個穩定的系統中，長期的平均顧客人數（L），等於長期的有效抵達率（λ），乘以顧客在這個系統中平均的等待時間（W）；...

辛普森法則（英語：Simpson's rule）是一種數值積分方法，是牛顿-柯特斯公式的特殊形式，以五次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。其近似值如下： ∫ a b f ( x ) d x ≈ b − a 6 [ f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) + f...

法则。例如链式法则（见导数的计算一节）应用莱布尼兹的记法就是： d y d x = d y d u ⋅ d u d x {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}={\frac {dy}{du}}\cdot {\frac {du}{dx}}} 可以想象为右边是两个分式的乘积，消去...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\ } 为连续可导函数，则有：...

algebra）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。 一个泊松代数是域 K 上一个向量空间装备着两个双线性乘积， ⋅ {\displaystyle...

健全性测试或合理性检验是一种快速评估某说法或计算结果是否可能正确的基本测试。合理性检验的目的是排除某些明显错误的结果，而不是捕捉每一个可能的错误。可以使用经验法则或粗略计算以执行测试。 例如，在算术中，当乘以9时，使用9的除数规则来验证结果的数字总和是否可被9整除是一个合理性检验——它不会捕获每个乘法误差，但它是一个快速而简单的发现许多可能错误的方法。...

法则的原则下，分析和探求物理量之间关系。 量纲分析的基础是量纲法则。而在深层次运用中，几乎都还会运用到白金漢π定理，以至于有时候把量纲分析直接看作了“运用Π定理进行无量纲化的过程”。 对于不同物理量之间乘、除法导出新的物理量，量纲的计算满足数学上的指数计算法则，即：相乘则对应指数相加，相除则对应指数相减。...

则 d x i ∧ d x I = 0 {\displaystyle dx_{i}\wedge dx_{I}=0} （参看楔积）。 外微分满足三个重要性质： 线性 楔积法则（参看反求导） d ( ω ∧ η ) = d ω ∧ η + ( − 1 ) d e g ω ( ω ∧ d η ) {\displaystyle...

_{v}(f+g)=\nabla _{v}f+\nabla _{v}g} 常数因子法则：对于任何常数c， ∇ v ( c f ) = c ∇ v f {\displaystyle \nabla _{v}(cf)=c\nabla _{v}f} 乘法定则（或莱布尼兹法则）： ∇ v ( f g ) = g ∇ v f + f ∇...

x} 值為正整數而已。相對而言，并不存在一個有限的關於加總、乘積、冪次、指數函數或是對數函數可以表達 x ! {\displaystyle x!} ，但是是有一個普遍的公式藉由微積分的積分與極限去表達階乘的，而 Γ函數就是那個公式。 階乘有無限多種的連續擴張方式將定義域擴張到非整數：可以通過任何一...

\mathbf {p} } 冲量的研究对象，在一般情况下是单个质点，有时也可以是多个质点组成的物体系。 当外力为定力时，定力的冲量简化为这个力与其作用时间的乘积。 F Δ t = m Δ v = Δ p {\displaystyle \mathbf {F} \Delta t=m\Delta \mathbf {v}...

{\vec {a}}} 向量長度的乘積。 內積被广泛应用于物理中，如做功就是用力的向量乘位移的向量，即 W = F → ⋅ s → {\displaystyle W={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}} 。 向量积也叫叉积，外积，它也是向量与向量的乘积...

他的宇宙體系，解决天体运动，流体旋转的表面，地球的扁率，摆线上重物的运动等问题。牛顿在解决物理问题时，使用了其独特的符号来进行计算，並提出了乘积法则、链式法则、高阶导数、泰勒级数。在其它著作中，牛顿給出了函數的級數展開式，當中包括分数和无理数的乘幂，而且明显地牛顿知道泰勒级数的原理。但是他没有发表...