位置空间与动量空间是物理学中一对联系紧密的矢量空间。 位置空间（或称实空间、坐标空间）是空间中所有物体的位置向量r的集合。这个空间通常是三维的。位置向量定义了空间中的一个点。如果位置向量随时间会发生变化的话，那么它就可以描绘出一个路径或一个面，如粒子的运动轨迹。 动量空间是空间中所有物体的动量...

與氣體運動論時應用到相空間，並且引述了劉維定理的論文為參考文獻。玻尔兹曼的學生保羅·埃倫費斯特在為一本1911年出版的百科全書撰寫文章時，最先提出相空間這術語。 以力學系統來說，相空間通常是由位置變數以及動量變數所有可能值所組成。將位置變數與動量變數畫成時間的函數有時稱為相空間圖，簡稱「相圖」（phase...

動量也會小一點。 动量在国际单位制中的单位为kg·m/s。有關动量的更精确的量度的内容，请参见本页的动量的现代定义部分。 一般而言，一个物体的动量指的是这个物体在它运动方向上保持运动的趋势。动量实际上是牛顿第一定律的一个推论。动量是个向量，其方向与速度方向相同。动量...

相空间表述是量子力学的一种表述。在这一表述中，系统的状态是在相空间中描述的，位置与动量被放在同等重要的位置。在量子力学常用的薛定谔绘景中则只会采用动量表象或是位置表象中的一种。相空间表述两个关键的特点是：量子态是以准概率分布（英语：quasiprobability...

同时，不变性与守恒定律也有着很高相关度。运动状态在伽利略变换下的时间平移不变性就对应了物体的能量守恒；而空间平移不变性也就与动量守恒相关联，以及空间转动不变性更对应了角动量守恒。上述的不变性，就使得绝对时空概念受到了质疑。 这是显而易见的，因为物体在绝对空间...

代表一个动力系统可能的位置的集合，则其余切丛 T ∗ M {\displaystyle \!\,T^{*}\!M} 可以视为所有可能的位置和动量的组合的结合。例如，这是表述单摆的相空间的一个方法。单摆的状态由其位置(一个角度)及其动量(或者等效的有，其速度，因为其质量不变)来表示。这个状态空间...

{\displaystyle y} 方向的动量是纠缠的，以致于源的初始动量（为零）得以守恒。粒子的路径上有两条狭缝，分别位于两粒子的路径上。狭缝后面是半圆形的探测器阵列，可以在粒子通过狭缝后探测到它们的位置（见图1和图2）。 动量空间的纠缠意味着在没有两条狭缝的情况下，如果测量左边的粒子具有动量 p {\displaystyle...

空間中的力以及力矩。 這些可以被視為在改變參考係時線性變換的六維向量。變換以及旋轉並不能以這樣的方式操作，而是與冪的扭曲有關。 相空間是由粒子的位置和動量構成的空間，其可以在相圖中一起繪製以突出量之間的關係。在三維中移動的一般粒子具有六維的相位空間，繪圖將會太多，但他們可以在數學上分析。...

度规以四维波的形式传播。并且对一个具有四极矩的能量-动量张量应用爱因斯坦场方程将得到推迟势的格林函数解，这和电磁学中的电磁波解是类似的。这些推导都从根本上预言了引力波的存在，这与十九世纪麦克斯韦应用他的麦克斯韦方程组预言电磁波的存在十分相似。但与之不同的是，从电磁理论建立到赫兹从实验上观测到电磁波...

Neumann axioms）中，位置、动量、角动量和自旋等物理可观测量是由希尔伯特空间上的自伴算子表示。在哈密顿算子的谱（能级）具有重要的物理意义的同时，哈密顿算子中的动能项通常由导数算子构成，而无穷维空间中的导数算子是典型的无界算子。...

函數，它可以視為代表一種理想量子態，這種理想量子態具有準確的位置 q {\displaystyle q} ，因此，根據不確定性原理，這種理想量子態的動量呈均勻分佈。 採用位置空間表現，設想一個移動於一維空間的量子粒子。在這裏，希爾伯特空間是 H = L 2 ( R ) {\displaystyle...

倒易点阵（英語：reciprocal lattice），又称倒（易）晶格、倒（易）格子，是物理学中描述空间波函数的傅立叶变换后的周期性的一种方法。相对于正晶格所描述的实空间周期性，倒晶格描述的是动量空间，亦可认为是k空间的周期性。根据位置和动量所满足的庞特里亚金对偶性，布拉菲晶格的倒晶格仍然是一种布拉菲晶格，而倒晶格的倒晶格就会变回原始晶格（正晶格）。...

{\displaystyle {\hat {A}}} 的形式出现。 A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} 代表对於波函数的一种运算。例如，在位置空間裏，动量算符 p ^ {\displaystyle {\hat {\mathbf {p} }}} 的形式為 p ^ = − i ℏ ∇ {\displaystyle...

波尔兹曼方程并不去确定流体中每个粒子的位置和动量，而是求出具有特定位置和动量的粒子的概率分布。具体而言，考虑某一瞬间，以位置矢量 r {\displaystyle \mathbf {r} } 末端为中心的无穷小区域内，动量无限接近动量矢量 p {\displaystyle \mathbf {p} } （即这些粒子在动量空间中也处于无穷小区域...

{\displaystyle {\hat {p}}\,\!} 是動量算符， ℏ {\displaystyle \hbar \,\!} 是約化普朗克常數， i {\displaystyle i\,\!} 是虛數單位， x {\displaystyle x\,\!} 是位置。 給予一個粒子的波函數 ψ ( x ) {\displaystyle...

t)} 其中带下标的变量视为所有N个该类型的变量。哈密顿力学的目标是用广义动量（也称为共轭动量）变量取代广义速度。这样一来，就可能处理特定的系统，例如量子力学的某些方面，否则其表述会更复杂。 对于每个广义速度，有一个对应的共轭动量，定义为： p j = ∂ L ∂ q ˙ j {\displaystyle...

L † . {\displaystyle u\rightarrow u^{\prime }=LuL^{\dagger }.} APS中的四维动量可通过将原速与质量相乘得到： p = m u , {\displaystyle p=mu,} 质壳条件转化为 p ¯ p = m 2 . {\displaystyle...

有物理意义上的大小和方向的向量概念则需要引进了定义了范数和内积的欧几里得空间。按照定义，欧几里得向量由大小和方向构成。 在一些上下文中，尤其在物理学领域，有些向量会与起点有关（如一个力与其的作用点有关，质点运动速度与该质点的位置有关），因而假设向量有确定的起点和终点，当起点和终点改变后，构成的向量就...

莱布尼茨使用的例子涉及位于绝对空间中的两个不同的子空间。这两个子空间之间唯一的明显区别是后者位于前者左侧五英尺处。这个例子只有在绝对空间存在的情况下才有可能。然而，根据莱布尼茨的说法，这种情况是不可能的，因为如果按照前面的描述，这两个空间在绝对空间中的位置就无法达成充分的理由，因为它们的绝对位置是无法确定的。因此，它与...

770次超精细结构转移的振动的时长（ISO 31-1（英语：ISO 31-1））。时间为何及如何表现均被上述定义所蕴含。以时间与其他基础物理量（空间与质量）进行数学操作即可定义如速度、动量、能量以及场等等概念。 牛顿与伽利略，以及二十世纪前的大多数人都认为时间是普世皆相同的。现代的时间概念是基于爱因斯坦的相对论以及闵可夫...

在哈密顿力学中，给定坐标就有可能推导出适当的（广义）动量，使相关的体积保留在流中。可以说，体积是通过刘维尔测度计算出来的。 哈密顿系统中，并非所有可能的位置和动量构型都能从初始条件得到。由于能量守恒，只有与初始能量相同的状态才能得到。能量相同的状态形成一个能壳Ω，是相空间的子流形，体积用刘维尔测度计算，在演化过程中不变。...

\partial p}} （以動量基底表示。） 算符可以是非對易性（或稱非交換性）的。在有限維度的例子，如果兩個厄米算符擁有相同的歸一化的本徵向量集合，則它們可以對易。非對易的兩個可觀測量被稱為「不相容」（incompatible）而無法同時測量。比較知名的例子是位置與動量，也可以透過海森堡不確定原理來描述。...

几何，度量张量测量长度与角度，而辛形式测量有向面积。 辛几何来自经典力学，辛结构的一个例子是物体在1维中的运动。要指定物体的运动轨迹，需要知道位置向量q和动量p，形成平面 R 2 {\displaystyle \mathbb {R} ^{2}} 上的点(p,q)，这时，辛形式为 ω = d p ∧ d...

与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之，物理可观察量的值，如能量和动量的值不再作为相空间...

动量。然而，对于给定的频率，一个自由空间光子的动量少于SPP，因为这两者有不同的色散关系（见下文）。动量失配是空气中自由空间的光子不能直接耦合成SPP的原因。也是因为同样的原因，光滑金属表面的表面等离激元不能以自由空间光子的形式发射能量到电介质中（如果电介质是均匀的）。这种不匹配性与全内反射时透射能量的损失类似。...

λ = h p {\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}}} h表示普朗克常数，p表示动量。由于电子的动量较光子大得多，因而其波长也短得多。所以想使电子发生衍射时就需要更微小的障碍物，实验上一般是采用晶体。另外，正是由于电子比光子更难发生衍射，电子显微镜的分辨率比光学显微镜的更高。...

这样相位的意义就能保持下来。 类似的我们可以推出所有要求能量为正的反幺正算符必然包含时间反演操作。 假设时间反演算符为T,则位置坐标不受影响有TxT−1 = x,但是动量方向被改变了,因此有TpT−1 = −p。要保持正则对易关系不变要求T是反幺正的即TiT−1 = −i。对于有自旋的基本粒子而言...

在量子力学的相空间表述中，经典力学的辛相空间被变形为由位置与动量算子生成的非交换相空间。 非交换标准模型是对粒子物理标准模型的一种推广。 非交换环面是普通环面的函数代数的变形，可被赋予三元谱结构。这类例子已有深入的研究，且可作为更复杂情形的案例。 Snyder空间 叶状结构产生的非交换代数。 与...

与点粒子的行为相似。因此，使用点粒子也适合于研究这类问题。 在空间内，设定一坐标系。参考此坐标系，点粒子的位置，又称为位置向量，定义为从原点O指达粒子的向量 r {\displaystyle \mathbf {r} \,\!} ；向量的端點為原点O，矢點為粒子所处地点。如果，点粒子在空间内移动，位置會随时间而改变，则...

在量子力學裏，不確定性原理（uncertainty principle，又譯測不準原理）表明，粒子的位置與動量不可同時被確定，位置的不確定性越小，則動量的不確定性越大，反之亦然。對於不同的案例，不確定性的內涵也不一樣，它可以是觀察者對於某種數量的信息的缺乏程度，也可以是對於某種數量的測量誤差大小，...

内部探测器的內圓柱面始於距离质子束轴几厘米的位置，而外圓柱面則向外延伸至1.2m半径，在质子束軸方向总长度为7m。通过探测散射出的带电粒子与在各個不同位置的材料的相互作用，可以跟踪這些粒子的运动，這是內部探測器的基本功能，所獲得的數據能夠揭示粒子的种类及其动量方面的细节信息。由於内部探测器沉浸於2Tesla磁場，移動於其空間...