光滑數（smooth number），或译脆数，是一個可以因數分解為小質數乘積的正整數。光滑數一詞是是伦纳德·阿德曼所提出。光滑數在以因數分解為基礎的密码学中扮演重要角色。 若一正整數的質因數均不大於B，此整數即為B-光滑數。例如1620的因數分解為22 × 34 × 5，質因數均不大於5，因此1620是5-光滑數。...

k-粗糙數是由數學家Finch在2001年及2003年所定義，是指一個正整數的質因數都大於等於k。例如所有的整數均為2-粗糙數，每一個奇數均為3-粗糙數，每一個和1或5同餘模6的整數均為5-粗糙數。 另一個類似的概念是光滑數，k-光滑數是指一個正整數的質因數都小於等於k，一個整數可以既不是k-粗糙數...

不尋常數（英語：unusual number）是指一整數n的最大質因數大於 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} ，所有質數均為不尋常數。 k-光滑數是指其最大質因數小於或等於k，因此若整數n不是 n {\displaystyle {\sqrt {n}}} 光滑數，此整數就是不尋常數。...

函数。 构造在给定区间外为零但在区间内非零的光滑函数经常很有用。这是可以达到的；另一方面来讲，一个幂级数不可能有这样的属性。这表明光滑和解析函数之间存在着巨大的鸿沟；所以泰勒定理一般不可以应用到展开光滑函数。 要给出这样的函数的显式构造，我们从构造如下的函数开始 f ( x ) = exp ⁡ ( −...

在數論中，60乘幂的因數也稱為5-光滑數，因為其質因數只有2,3或是5，這是k-光滑數中的一個特例，k-光滑數是指其質因數都小於等於k的整數。 在巴比伦数学中，60乘幂的因數稱為正规数或是60正规数，因為巴比伦数学是使用六十進制，因此這類數字格外的重要。 在計算機科學，60乘幂的因數稱為漢明數（Hamming...

數。 以數字6為例，小於6的數字中，因子最多的數是4，有3個因子（1,2,4），而6有4個因子（1,2,3,6），因此6是高合成数。 高合成数的名稱容易讓人誤以為其中都是合成数，其實前二個高合成数1和2都不是合成数。 最小的20个高合成数为： 高度合成数有无限个。為了证明这点，可用反证法。假设...

{\displaystyle \{1,p,p^{2}\}} 。一數若有著比它小的整數都還多的正因數，則稱此數為高合成數。另外，完全平方數的正因數個數為奇數個，而其他的合數則皆為偶數個。 還有一種將合數分類的方式，是檢查其質因數是否都比特定數字大，或是比特定數字小。這些會稱為光滑數或粗糙數。 Pettofrezzo & Byrkit...

皮爾龐特質數是指具有以下形式的質數： 2 m 3 n + 1 {\displaystyle 2^{m}3^{n}+1} 其中m，n為正整數或0。 換句話說，質數p是皮爾龐特質數若且唯若p−1是3-光滑數。 頭幾個皮爾龐特質數為： 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 37, 73, 97...

有這種性質的數最小的奇數是173369889，同時也是最小的奇擬完全數（OEIS數列A181595），但不是佩服數。 特別的，這些數字正好與盈完全數（Abundant-perfect numbers）重疊，盈完全數的定義為：自己的因數和（不包含自己）減去自己得到的數可以整除自己。 符合這種定義的數未必是佩服數...

Arithmetic〉中提出，應用在音樂理論及視覺和諧度的研究中。 在和聲的研究中，許多音程可以表示為Superparticular數的比例。此時可以用Størmer定理（英语：Størmer's theorem）找出所有分母及分子均為光滑數的音程。 Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular...

完全数（perfect number），又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然数：它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等於它本身，完全数不可能是楔形數、平方數、佩爾數或費波那契數。 例如：第一个完全数是6，它有约数1、2、3、6，除去它本身6外，其余3个数相加， 1 + 2 + 3 = 6...

93/40，因此80和200都是友誼數。 友誼數為传递关系，若m和n為友誼數，n和p為友誼數，則m和p必為友誼數。 所有的已知的友誼數有6, 12, 24, 28, 30, ...（ A074902，按σ(n)/n相同的組對排列： A050973、 A050973） 確定不是友誼數的數即為孤獨數。但有些數尚未能證明它是否為孤獨數，例如10。...

92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100（OEIS數列A046760） 任何進制下都可以定義奢侈數，而且不論在哪一種進制，都存在無限多個奢侈數。 等數位數 節儉數 Darling, David J. The universal book of mathematics: from...

在數論中，本原半完全數（或稱素半完全數、質半完全數、本原偽完全數、本原偽完美數）是半完全數的細分。如果一個半完全數不能被任何比它更小的半完全數整除，那麼就稱作一個本原半完全數。 最初的幾個本原半完全数為 ： 6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, 368, 464, 490...

无平方因子数（英語：square-free integer）是指其因數中，沒有一個是平方數的正整數。簡言之，將一個這樣的數予以質因數分解後，所有質因數的冪都不會大於或等於2。例如：54= {\displaystyle } 2 × 3 3 {\displaystyle 2\times 3^{3}} ，由於54有因數是平方數（...

在数论中，半完全数（或称半完美数、伪完全数、伪完美数）是完全数的推广。如果一个正整数自身的全部或一部分真因数的和等于此数自身，则称其为半完全数。显然，所有完全数都是半完全数，半完全数不可能是亏数。一部分过剩数也是半完全数。不是半完全数的过剩数称为奇异数。 前几个半完全数是：...

本原過剩數（Primitive abundant number）也稱為本原豐數，為一數學用語，是指一個整數本身為過剩數，而其真因數（小於本身的因數）均為虧數。過剩數及完全數的倍數都會是過剩數，因此本原過剩數可視為除了過剩數及完全數的倍數之外的過剩數。 例如，數字20因為有以下的性質，因此是本原過剩數： 其真因數的和為1...

相亲数（Amicable numbers），又称亲和数、友愛數、友好數，指兩個正整數中，彼此的全部正约数之和（本身除外）与另一方相等。毕达哥拉斯曾說：“朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密。” 每一對親和數都是過剩數配虧數，較小的是過剩數，較大的是虧數。 例如220与284：...

若干个正整数，其中第一个数的除了本身之外全部因数的和，等于第二个数；第二个数的除本身之外全部因数的和，等于第三个数；最后一个数的除本身之外全部因数的和，等于第一个数。这些自然数形成一个有趣的链环状，称之为相亲数链，又称之为亲和数链、交際數、社交数（Sociable number）。相亲数可視為二環亲和数链，完美數是一環亲和数链。...

的區塊） 光滑數之上界：1300967 (共 50294 個質數) 對於多項式 A 的係數之因數數量：10 (見上面倍數多項式條目) 大質數之上界：128795733 (26 位元) (見上面大質數條目) 光滑數的發現數：有 25952 為直接篩出，另外的 24462 為藉由合併那些有大質數的數字所得出...

所有的楔形數都是無平方數因數的數。 楔形數的平方有27個正因數，立方有64個正因數，依此類推。 所有的楔形数都有刚好8个因数。如果把一个楔形数表示为 n = p ⋅ q ⋅ r {\displaystyle n=p\cdot q\cdot r} ，这里p、q、r是不同的质数因子，那么n的约数的集表示为： {...

在數論中，奇異數（或稱奇怪數）是指不是半完全數的豐數， 也就是說此自然數之所有真因數（即小於此自然數之正因數）之和比此數自身大（豐數的定義），但其真因數不論如何組合，其和都不等於此自然數（因此不是半完全數）。 許多的豐數都是半完全數，如12的真因數有1, 2, 3, 4, 6，總和為16>12，因此為一豐數...

由於完全數的倍數都是過剩數，過剩數的倍數也都是過剩數，因此奇數和偶數的過剩數都有無限多個。 過剩數的集合具有非零的自然密度，1998年 Marc Deléglise 证明了過剩數在自然数中的自然密度介于 0.2474 与 0.2480 之间。 若一個過剩數不是完全數或其他過剩數的倍數，則這個數稱為本原過剩數。...

未解決的數學問題：准完全数存在嗎？ 准完全数（英語：quasi-perfect number），又稱准完美數或准完備數，是一些特殊的自然数：它所有的非平凡因子（即除了1和自身以外的约数）的和，恰好等於它本身。准完全数是豐數。 目前尚未找到准完全数，若准完全数存在，必定是一個奇數的平方數，數值大於1035+1，而且至少有7個不同的質因數。...

的因數。 冪數可表示為一個平方數及立方數的乘積，若 a {\displaystyle a} 及 b {\displaystyle b} 為正整數（包括1在內）， a 2 b 3 {\displaystyle a^{2}b^{3}} 即為冪數。而平方數及立方數本身（及整數的更高次方）也是冪數。...

除了0以外，普洛尼克數也不可能是平方數。 除了0以外，普洛尼克數也不可能是次方數。[來源請求][查证请求][原創研究？] 除了6以外，普洛尼克數也不可能是完全數。[來源請求][查证请求][原創研究？] 一個非負整數是普洛尼克數，若且唯若此數的4倍加1是平方數。 連續兩個普洛尼克數的平均是平方數。...

未解決的數學問題：存在奇數的超完全數嗎？ 超完全數（superperfect number）是指一正整數 n 滿足下式： σ 2 ( n ) = σ ( σ ( n ) ) = 2 n , {\displaystyle \sigma ^{2}(n)=\sigma (\sigma (n))=2n\,,} 其中σ為除數函數。超完全數...

節儉數（frugal number）是指一正整數質因數分解（包括指數）的總位數小於整數本身的位數。 以十進制的125為例，質因數分解為53，只有二位數，小於其本身位數的三位數，因此125為節儉數。其他進制下也有節儉數，例如32為二進制下的節儉數，因為10101 = 100000。 第一個不是素數的冪的節儉數是1029=3x73...

Hemiperfect數（hemiperfect number）是指一正整數的過剩指數為奇數除以2，過剩指數（abundancy index）就是除數函數（包括本身的所有正因數和）除以正整數後的結果。 針對一大於2的奇數 k，一正整數n為k-hemiperfect數，若且唯若其除數函數σ(n))等於k/2 × n。...

括1，因此也是不符要求的。别的分解方式必然包括相同的数，因此也不符合要求。 相反的，4就不是不可及數，因為4可以表示為1+3，這是9的正因子（不考慮9本身）的和，因此4不是不可及數。 在线数列百科OEIS的A005114数列展示了递增排列的不可及数： 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124...

多重完全數（multiply perfect number）為一數學名詞，是一種廣義的完全數。 針對一自然數k，自然數n為k重完全數的充份必要條件是n所有正因數的和（即除數函數，σ(n)）等於n的k倍，此定義下，完全數的除數函數為本身的2倍，因此是2重完全數。不論k的數值為何，k重完全數都屬於多重完全數...