在物理學裏，哈密頓-雅可比方程 （Hamilton-Jacobi equation，HJE） 是經典力學的一種表述。哈密顿-雅可比方程、牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學，這幾個表述是互相全等的。而哈密顿-雅可比方程在辨明守恆的物理量方面，特別有用處。有時候，雖然物理問題的本身無法完全解析，哈密顿-雅可比方程仍舊能夠正確的辨明守恆的物理量。...

在廣義相對論中，哈密頓-雅可比-爱因斯坦方程（英語：Hamilton–Jacobi–Einstein equation，簡稱HJEE）是一道哈密頓形式、描述超空間中的幾何力學的方程。創於「幾何力學年代」，這方程由艾雪·佩雷斯在60年代前后和其他人铸造。目的是更正廣義相對論以令其成為量子理論的半古典...

(t)\right\rangle } 。 其中 ℏ {\displaystyle \hbar } 為約化普朗克常數。此方程式為薛定谔方程式。（其與哈密顿-雅可比方程具有相同形式，也因為此，H 冠有哈密頓之名。）若給定系統在某一初始時間（t = 0）的狀態，我們可以積分得到接下來任何時間的系統狀態。其中特別的是，若...

\mathbf {p} \,d\mathbf {q} \,\!} 。 這正是簡略作用量的方程式。 主條目：哈密頓-雅可比方程式。 哈密頓-雅可比方程式是經典力學的一種表述。假若，哈密頓-雅可比方程式是完全可分的；則哈密頓主函數 S ( q ,   P ,   t ) {\displaystyle S(\mathbf...

前，利翁任职于法兰西公学院偏微分方程和应用教授，在巴黎综合理工学院任职。 在他1983年与Michael G. Crandall合著的论文“哈密頓-雅可比方程式的粘性解”中所引入的粘性解概念，对于偏微分方程的理论产生了重大影响。 Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi...

哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（Hamilton-Jacobi-Bellman equation，簡稱HJB方程）是一個偏微分方程，是最佳控制的中心。HJB方程式的解是針對特定動態系統及相關成本函數下，可以有最小成本的控制實值函數。 若只在某一個區域求解，HJB方程是一個必要條件，若是在整個狀態空間下...

哈密顿力学是哈密顿于1833年建立的经典力学的重新表述，它由拉格朗日力学演变而来。哈密顿力学与拉格朗日力学不同的是前者可以使用辛空间而不依赖于拉格朗日力学表述。关于这点请参看其数学表述。 适合用哈密顿力学表述的动力系统称为哈密顿系统。 从拉格朗日力学开始，运动方程基于广义坐标 { q j | j =...

他的妻子海倫·瑪俐亞·貝雷是一個牧師的女兒。哈密顿死於1865年9月2日，被安葬在都柏林杰羅姆山公墓。 威廉·哈密頓是莎拉·赫頓（1780年至1817年）和阿奇博爾德·哈密頓（1778年至1819年）九個孩子中的第四個，他們住在都柏林多米尼克街。三歲時，父母就將他送到都柏林城外的小鎮特林。 十八歲以前，哈密頓都沒上過小學、中學，由其執掌學校的叔伯James...

\mathbf {p} }=\delta _{ij}\,\!} 。 正則座標可以用勒壤得轉換從拉格朗日形式論的廣義座標求得；也可以用正則變換從另外一組正則座標求得。 正則變換 辛矩陣 辛標記 哈密頓-雅可比方程 史東-馮諾伊曼定理（英语：Stone-von Neumann Theorem） 正則對易關係...

Ricci Curbastro）的學生。 他的工作包括純粹數學和應用數學、天體力學（特別是三體問題）、分析力學（哈密頓-雅可比方程式中的Levi-Civita 可分離性條件） 和流體動力學方面的基礎論文。 Tullio Levi-Civita and Ugo Amaldi...

哈密頓又研究發現，使用哈密頓-雅可比方程式也可以描述波動光學裏遵守惠更斯原理的光波，只要將光線的等傳播時間曲面改為光波的波前。薛丁格尋思，古典力學與量子力學之間的關係，就如同幾何光學與波動光學之間的關係；哈密頓-雅可比方程式應該對應於量子力學的波動方程式...

{\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left(mk\mathbf {\hat {r}} \right)=0} 。 哈密頓-雅可比方程式的可分性也可以用推導出LRL向量的恆定性。採用拋物線座標 ( ξ ,   η ) {\displaystyle (\xi ,\ \eta )}...

極限，波傳播趨向於明確的運動，但他並沒有給出一個具體方程式來描述這波動行為，而薛定諤給出了這方程式。他從哈密頓-雅可比方程成功地推導出薛定谔方程式。他又用自己設計的方程式來計算氫原子的譜線，得到的答案與用波耳模型計算出的答案相同。他將這波動方程式與氫原子光譜分析結果，寫為一篇論文，1926年，正式...

action principle），是一種變分原理，當應用於一個機械系統的作用量時，可以得到此機械系統的運動方程式。這原理的研究引導出經典力學的拉格朗日表述和哈密頓表述的發展。卡爾·雅可比特稱最小作用量原理為分析力學之母。 在現代物理學裏，這原理非常重要，在相對論、量子力學、量子場論裏，都有廣泛的...

t)=i\hbar {\frac {\partial \Psi (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}} ， 推導出經典物理的哈密頓-雅可比方程式 1 2 m ( ∇ S ) 2 + U ( r ) + ∂ S ∂ t = 0 {\displaystyle {\frac {1}{2m}}\left({\boldsymbol...

  B y {\displaystyle B_{x},\ B_{y}} 是相位常數。這些常數可以由邊界條件求得。 拉普拉斯-龍格-冷次向量 哈密頓-雅可比方程 亥姆霍茲方程 A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations...

{\displaystyle T_{\mu \nu }} 在所關注的區域中為零，則場方程式被稱作真空場方程式。在完整的場方程式中設定 T μ ν = 0 {\displaystyle T_{\mu \nu }=0} ，則真空場方程式可寫為： R μ ν = 1 2 g μ ν R   {\displaystyle...

移、速度、加速度、力等等矢量间的关系，又称为矢量力学。它是工程和日常生活中最常用的表述方式，但并不是唯一的表述方式：約瑟夫·拉格朗日、威廉·哈密頓、卡爾·雅可比等发展了经典力学的新的表述形式，即所谓分析力学。分析力学所建立的框架是近代物理的基础，如量子场论、广义相对论、量子引力等。...

该位置出现的概率。玻恩的解释迅速被玻尔接受。薛定谔所提出的方程与经典力学中的哈密顿-雅可比方程密切相关。量子力学与经典力学的对应在海森堡的矩阵力学中体现得更为明显。在博士学位论文中，狄拉克提出海森堡绘景中的算符方程与哈密顿力学中的动力学方程形式类似，正则量子化条件（英语：canonical...

些例子中的ADM能量定义為此度规张量与其渐进接近的度规张量偏离程度之函数。换句话说，ADM能量是在无限远处重力场强度的计量。 这个量又称作「ADM哈密顿量」（ADM Hamiltonian），特别是存在有不同於上方定义但却仍可得到相同结果的公式。 若要求的渐进形式是时间无关（例如閔可夫斯基时空本身...

最佳控制要將費用泛函最小化，會表示成一組描述控制變數路徑的微分方程。最佳控制可以用庞特里亚金最大化原理推導（這是必要条件），或是求解哈密顿-雅可比-贝尔曼方程（充分條件）。 以一個簡單的例子來說明。考慮一部車開在山區的直線道路上。問題是，駕駛需如何駕駛才能最快到目的地？此例中的「控制律」...

12年12月，查爾斯·達爾文的兒子喬治·達爾文突然死亡，並在1913年初，愛丁頓被提拔接任他的職位，當Plumian天文學和實驗哲學的教授。在那年之後，精於理論的Lowndean主席的持有人羅伯特·伯爾也死了，隔年，愛丁頓被提名為整個劍橋天文台的台長。在1914年5月，他當選為英國皇家學會的院士，並...

theory）是一個試圖統一重力與電磁兩大基本力的理論模型。此理論最初由數學家西奧多·卡魯扎於1921年所發表。他將廣義相對論推廣到五維的時空。所得方程式可以分成好幾組方程式，其中一個等價於愛因斯坦場方程式，另外一組方程式則等價於描述電磁場的馬克士威方程組。此外，還多出一個純量場——五維度規張量之分量 g 55 {\displaystyle...

巴裡·西蒙 2015 維克托·卡茨 2014 菲利普·奧古斯都·格裡菲斯 2013 雅科夫·西奈 2012 Ivo Babuška（英语：Ivo M. Babuška） 2011 約翰·米爾諾 2010 威廉·富爾頓 2009 路易斯·卡法雷利 2008 喬治·盧斯蒂格 2007 Henry P. McKean（英语：Henry...

种情况，称为弗里德曼宇宙模型。这一观点1924年被美国天文学家埃德温·哈勃所证实。俄国另一位著名的宇宙学家乔治·伽莫夫是弗里德曼的学生。 Friedmann, A., 1924, Zeitschrift für Physik, 21, 326. 弗里德曼方程式 弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克度规...

\!} [ C i , P j ] = 0 . {\displaystyle [C_{i},P_{j}]=0\,\!.} H為時間平移的生成元（哈密顿算符），Pi為平移的生成元（動量算符），Ci為伽利略變換的生成元，而Lij為旋轉的生成元（角動量算符）。 現在我們可以對H'、P'i、C'i、L'...

汉斯·雅各布·赖斯纳（德語：Hans Jacob Reissner，1874年1月18日—1967年10月2日），也称为雅各布·约翰内斯·赖斯纳（Jacob Johannes Reissner），出生于柏林，德国航空工程师，业余爱好是数学物理。在第一次世界大战中，他因在飞机设计上的开创性工作被授予第...

長）上的變化，而在這裡又多考慮了狹義相對論帶來的效應。 相對論性多普勒效應和非相對論性版本的多普勒效應有許多不同之處，例如其方程式納入了狹義相對論中的時間展長效應。這些方程式描述了所觀察到的完全頻率差值，並具有相對論要求的洛侖茲對稱性。 假設觀察者（Observer）與波源（Source）是以一相對速度...

solutions in general relativity），故又稱克爾解；廣義相對論的主導方程式——愛因斯坦場方程式是非線性的，找出其精確解是相當困難的任務。 克爾度規是史瓦西度規（1915年）的推廣，後者用以描述靜態不旋轉、球對稱且不帶電荷的龐大物體...

來被簡稱為光子。最初，光量子假說遭到物理學者強烈質疑，其中包括馬克斯·普朗克以及尼爾斯·玻爾。後來，羅伯特·密立根做實驗證實了光電效應的方程式，阿瑟·康普頓做康普頓散射實驗展示在某種情況下光會表現出粒子性。直到1919年，光量子假說才被廣為接受。 愛因斯坦得到了一個結論，頻率為f的光束是由能量為hf...

外爾維度式 外爾方程式：一種相對論量子力學波動方程式 外爾重力（英语：Weyl gravity） 外爾群 外爾規範 外爾不等式（英语：Weyl's inequality） 外爾積分（英语：Weyl integral） 外爾定律（英语：Weyl law） 外爾引理 (拉普拉斯方程式) 外爾模（英语：Weyl...