微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。 歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。直至现今，在更深層次的數學領域中，高等微積分学通常被稱為分析學，並被定義為研究函數的科學，是高等數學的主要分支之一。相应的，微積分學又稱為初等數學分析。...

{\displaystyle f} 的不定积分。 微积分基本定理是微积分学中的一条重要定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独立发现。微积分基本定理将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。...

Stokes' formula），它被认为是微积分基本定理、格林公式、高－奥公式、ℝ³ 上的斯托克斯公式的推广；后者实际上是前者的简单推论。 该定理经常用于 M 是嵌入到某个定义了 ω 的更大的流形中的子流形的情形。 定理可以简单的推广到分段光滑的子流形的线性组合上。斯托克斯定理...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数 C {\displaystyle C} 。若導函數的定義是有區間的，請參照定積分。 不定积分和定积分间的关系係由微积分基本定理聯繫起來，函数的定积分可以透過先求得不定積分再帶入數字来運算。 有一函數 K ( x ) {\displaystyle K(x)} 與其自變數...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

为求导（英語：differentiation）。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的:372。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。 直觀上 f ( x ) − f ( a ) {\displaystyle f(x)-f(a)}...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

定理给出了使用逐次积分的方法计算二重积分的条件。 可以用曲面积分和曲线积分在曲面和曲线等流形上进行积分。 在一元微积分中，微积分基本定理建立了导数与积分的联系。多元微积分中导数与积分之间的联系，体现为矢量微积分的积分定理： 梯度定理 斯托克斯定理 高斯散度定理 格林公式 在对多元微积分...

那么当 x 0 ≤ x ≤ x 1 {\displaystyle \,x_{0}\leq x\leq x_{1}\,\,} 时， 根据全微分公式和微积分基本定理， 该积分对 x {\displaystyle x} 的导数为 d d x F ( x , a ( x ) , b ( x ) ) = ( ∂...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

在数学分析中，常微分方程（英語：ordinary differential equation，簡稱ODE）是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念，请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程，例如根据牛顿第二运动定律，物体在力的作用下的位移 s {\displaystyle...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...

在向量微积分中，梯度（英語：gradient）是一种关于多元导数的概括。平常的一元（单变量）函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元可微函数 f {\displaystyle f} 在点 P {\displaystyle P} 上的梯度，是以 f {\displaystyle f}...

function）而言，函數在某一點的導數也就可以決定在那一點最佳的线性近似。微分和積分的關係可以由微积分基本定理來說明，此定理說明微分是積分的逆運算。 幾乎所有量化的學科中都有微分的應用。例如在物理学中，運動物體其位移對時間的導數即為其速度，速度對時間的導數就是...

在物理學與數學中，格林定理给出了沿封閉曲線 C 的線積分與以 C 為邊界的平面區域 D 上的雙重積分的联系。格林定理是斯托克斯定理的二維特例，以英國數學家喬治·格林（George Green）命名。 设闭区域 D {\displaystyle D} 由分段光滑的简单曲线  L {\displaystyle...

量值，那麼這個函數就是單調減少函數。單調增加函數和單調減少函數統稱單調函數。 这個概念最先出现在微积分中，后来推广到序理论中更加抽象结构中。尽管概念一般是一致的，两个学科已经发展出稍微不同的术语。在微积分中，我们经常说函数是单调递增和单调递减的，在序理论中偏好术语单调、反单调或序保持、序反转。 设 f...

向量分析研究定义在标量场或向量场定义的不同微分算子，通常用的向量算子（∇）来表示，也被称为“Nabla算子”。向量分析的五个最重要的微分运算： 同样，也有几个与这几个相关的重要定理，将微积分基本定理拓展到了更高维度： 线性近似用几乎相同的线性函数代替复杂函数。给定实值可微函数 f ( x ,   y ) {\displaystyle f(x...

L-\epsilon \leqslant {\frac {f'(x)}{g'(x)}}\leqslant L+\epsilon } 而根据柯西中值定理（逆定理），对任意的 a − η ⩽ x ⩽ a + η , x ≠ a {\displaystyle a-\eta \leqslant x\leqslant...

\varphi (\mathbf {r} )\cdot d\mathbf {r} .} 梯度定理把微积分基本定理从直线数轴推广到平面、空间，乃至一般的 n {\displaystyle n} 维空间中的曲线。 梯度定理表明梯度场的曲线积分是路径无关的，这是物理学中“保守力”的定义方式之一。如果 φ {\displaystyle...

以下是一份微积分学主题列表： 函数图形 Linear function（英语：Linear function） 割线 斜率 切线 凹函数 差分 弧度 階乘 二项式定理 自由变量和约束变量 复数 (数学) 极限 (数学) 函數極限 One-sided limit（英语：One-sided limit）...

在数学中，泰勒公式（英語：Taylor's Formula）是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。這個公式來自於微積分的泰勒定理（Taylor's theorem），泰勒定理描述了一個可微函數，如果函数足够光滑的话，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建...

预科微积分可能包含： 集合 实数 复数 解不等式和等式 函数的性质 函数和反函數 复合函数 多项式函数 有理函数 三角学 三角函数和反三角函数 三角恒等式 圆锥曲线 指数函数 对数 序列和级数 二项式定理 向量 参数方程 极坐标 矩阵 数学归纳法 极限 AP微积分 Cangelosi...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a...

在数学分析中，介值定理（英語：intermediate value theorem，又稱中间值定理）描述了連續函數在兩點之間的連續性： 假設 f : [ a , b ] → R {\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} } 為一連續函數。若一實數 u {\displaystyle...

FTC缩写可以指： 美国联邦贸易委员会 (Federal Trade Commission) FTC Kaplan FIRST科技挑战赛（FIRST Tech Challenge） 微积分基本定理(Fundamental theorem of calculus)...

( x n ) ′ = n x n − 1 {\displaystyle (x^{n})'=nx^{n-1}} 。若再进行积分，这对应于应用微积分基本定理，则得到卡瓦列里求积公式： ∫ x n − 1 d x = 1 n x n {\displaystyle \textstyle {\int x^{n-1}\...

F 在接近该点时的表现的重要資訊。例如，如果连续可微函数 F 在 p 点的Jacobi行列式不等於零，那么它在该点附近有 F 的反函数。这称为反函数定理。更进一步，如果  p 点的Jacobi行列式是正数，则 F 在 p 点保持定向（preserves orientation）；如果是负数，则 F 逆轉定向（reverses...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续； 在开区间...

可以视为定义在U内的另外一个函数，并可以再次求偏导数。如果所有的混合二阶偏导数在某个点（或集合）连续，我们便称f为在该点（或集合）的一个C2函数；在这种情况下，根据克莱罗定理，偏导数可以互相交换： ∂ 2 f ∂ x i ∂ x j = ∂ 2 f ∂ x j ∂ x i {\displaystyle {\frac {\partial...