在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明） 构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学...

构成主义或建构主义（Constructivism）可以指： 构成主义 (艺术)，20世纪艺术运动 建構主義 (國際關係) 建構主義 (學習理論)，关于学习本质的理论 数学构成主义，关于数学对象的数学证明及存在性的哲学观点 构成主义 (哲学)（英语：Constructivism (psychological...

，无穷公理和选择公理这样的公理。同时也有一些用语和以往不同，例如或的语意会比基础数学中的更强。 数学构成主义拒绝使用反证法，然而爆炸原理在一些数学构成主义的变体中是被接受的，包括直觉主义。 直到十九世纪结束，所有的数学证明使用的还是构造性证明。第一个使用非构造性方法的是格奥尔格·康托尔的无限集合理论，以及对实数的形式化定义...

有限主義（英語：Finitism）在數學哲學中是数学構成主義的極端形式，意即除非某數學物件能經過有限步從自然數中構造出來，否則便认为該事件便不存在。相反，大部分構成主義者容許可列集中存在无穷。对有限主義进行有限主义主张则是極端有限主義。 著名有限主義者利奧波德·克羅內克曾說： 上帝創造整數，其他的都是人類的工作。...

数学构成主义描述，也就是，计算机程序。他明確地給出一個例子，宇宙的表現能被在有限時間中輸出會收斂的不停機程式描述，縱使時間本身的收斂性是不能被停機程式預測（停机问题中的不可判定问题）。 泰格馬克回覆說所有宇宙中的物理自由度、物理常數和定理等自由變量的變化的数学构成主义...

realism）（有时也叫柏拉图主义）中，独立于人类的数学对象的世界的存在性被作为一个基本假设；这些对象的真实性由人类「发现」。在这种观点下，自然定律和数学定律有類似的地位，因此"有效性"不再"无理由"。不是我们的公理，而是数学对象的真实世界构成了數學基础。但，显然的问题在于，我们如何接触这个世界？ 一些数学...

非构造性证明是「表述存在性的命题或定理」的一种证明方式：证明的过程中，不举例而只证明语句是否正确。非构造性证明很多时候依赖于排中律。数学构成主义数学不允许非构造性证明。 A、B两人进行这样一个数学游戏：在黑板上轮流写下1到2000中的任意一个整数（含边界，A先写），但不能写下任何黑板上已存在的数的因子。當一方不能寫出數字時該方則輸。问：谁有必胜策略？...

数学公式，以确定权重的变化。設計基於聯結主義的教學方法是近年來研究的熱點。 藉由这种方式正规化学习，聯結主义者能夠使用许多工具。在聯結主义的学习方法中，有一种很常见的策略是在以权重矩阵所定义的空间中，於該空間的误差表面與梯度下降合并。在聯結主义...

主义创作思潮。它以“数学”即秩序为基础建立新的美学观，提倡由经济法则和数字计算形成不自觉的美。建筑师应该注意的是构成建筑自身的平面、墙面和形体，并应在调整它们的相互关系中创造纯净与美的形式。“法线”是在创造纯净与美的形式的过程中，用来作为构图参考的。在建筑造型上，纯粹主义...

毕达哥拉斯主义是一个用于描述毕达哥拉斯和他的追随者所持的秘教和形而上学的思想学说的术语。他們都深受數學所影響。毕达哥拉斯主义起源于公元前5世纪，對柏拉图主义有重要影響。毕达哥拉斯学说在之后的复兴导致现在称为新毕达哥拉斯主义的哲学学派。 按照传统的說法，毕达哥拉斯主义...

（相对于哲学逻辑），又称元数学。数理逻辑一般着重于研究公理系统的推断能力和表达能力。它也包括分析正确的数学推断来构筑数学基础。 数理逻辑的主要分支包括： 公理化集合论 模型论 证明论和数学构成主义 递归论 有时候计算复杂性理论也会被认为是数理逻辑的一部分。 每个分支都有着重研究的方向,但是很多结论是共享的...

排外主義 平等主義 平均主義 普遍主義 普京主义 普救主義 普世主义 皮浪主义 片面主義 朴野主义 啟蒙主義 乔治主义 歧视残疾主义 千禧年主義 親歐洲主義 情感主義 全球主義 全體主義 犬儒主義 區域主義 缺席主义 裙带资本主义 人本主义 人道主義 人格主義 人類中心主義 人文主义 認知主義 日本法西斯主義...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

主义者会给出不同的说法。 笛卡尔认为一切存在都是无非是由三种实体构成的，它们具有各自不同的本质： 物质：具有三维的广延 心灵：具有自我意识的思维 上帝：具有必然的存在 笛卡尔把“如何获得可靠的知识”这一问题（认识论）提到哲学探索的日程上。有人认为，这是笛卡尔在哲学史上留下的最大影响。 笛卡尔主义...

数个形态各异的大小整体。一般来讲，集合是具有某种特性的事物的整体，或是一些确认对象的汇集。构成集合的事物或对象称作“元素”或“成员”。集合的元素可以是任何事物，可以是人，可以是物，也可以是字母或数字等。 在數學交流當中為了方便，集合會有一些別名。比如： 族、系：通常指它的元素也是一些集合。 元素通常用...

特定类型的范畴，有两个额外的拓扑斯公理。范畴论的这些基础应用已经研究得相当详细，常是作为数学构成主义的基础。拓扑斯理论是抽象层论的一种形式，源于几何学，启发了诸如无点拓扑学之类想法。 范畴逻辑现在是基于直觉主义逻辑类型论，定义明确的领域，并在函数式编程和域理论中得到应用，其中一个笛卡儿闭范畴被视作...

值得一提的是，并不是应用数学中概念与定理的实用性使得哈代认为应用数学比纯数学更低一等，而是因为通常来说，这样的数学会有更为普遍的应用。哈代说，是内容的简单与平凡迫使他如此描述应用数学的。根据哈代的定义，这些描述是否被赋予数学中的某一分支，是由构成这一分支基础的潜在概念的创造性、深度以及美所决定的。...

存在主义（英語：Existentialism，德語：Existentialismus），又可翻译為實存主義、我存主义，指的是研究生命能意識到自己的存在，并且以“我”為中心去探索、追求、解决和改善其生命一切的一門哲学。 在存在主義思想家看來，人類個體總是會出現“存在焦慮”，即面對明顯無意義的人生（人皆...

数学定理，但其实际工作的繁琐程度亦显而易见。 作者原本筹划撰写涵盖几何的第四卷，但在完成第三卷后，作者灵感匮乏，未能成书。 由于在理论上由库尔特·哥德尔（下同）的批评指出，不同于形式主义理论，PM的“logicistic”理论有没有“形式主义...

斯多葛主义为宇宙提供了单一图景，它由逻辑观念、一元论物理以及自然主义伦理学构成。斯多葛主义者强调，人类知识的发展应当以道德为先，不过后世哲学最看重的是该学派的逻辑理论。 斯多葛主义主张自控以及面对困顿情绪时的坚毅。它认为人们应当致力成为一个无偏向的思考者，只有这样才能理解宇宙的因由（逻各斯）。斯多葛主义...

主义的特征。 唯美主义有時被與惡魔主義連結，但是對惡魔主義和頹廢藝術不一定相符，倒不如說是感性的和文藝復興運動一起進行。有時也和神秘主義結合。 唯美主义视浪漫主义诗人约翰·济慈和雪莱为先驱，也受到了拉斐尔前派的影响。 在英国，唯美主义最杰出的代表人物是阿尔杰农·查尔斯－斯温伯恩（Algernon...

量子力学的数学表述（Mathematical formulation of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学...

主义者认为其存在，因而就要面对“先验综合知识如何可能”的问题。相反的，经验主义者认为所有的知识在一定程度上都是外界经验的体现，并不存在先验综合知识。 经常被认为有着先验地位(priori status)的知识领域是逻辑和数学，他们探讨的主要是抽象的、形式上的对象（客体）。 经验主义...

笛卡尔是一个二元论者以及理性主义者。笛卡尔认为，人类可以使用数学的方法——也就是理性——来进行哲学思考。他相信，理性比感觉更可靠。例如，他认为数字、物理定律这类超出感官的实在是通过理性思考得知的，是无法通过感官认识的。他在“第一个沉思”中提出人无法完全区分睡梦的经验与清醒的经验，从而怀疑了感官，反驳了亚里士多德主义的经院哲学家“一切思想来源于感觉”的观念。...

theory）或稱集論，是研究集合（由一堆抽象对象構成的整體）的數學理論，包含集合和元素（或稱為成員）、關係等最基本數學概念。在大多數現代數學的公式化中，都是在集合論的語言下談論各種数学对象。集合論、命題邏輯與謂詞邏輯共同構成了數學的公理化基礎，以未定義的「集合」與「集合成員」等術語來形式化地建構數學物件。...

主義定義為將自然科學的方法應用於人類行為的嘗試。其他人會將其定義為過分強調量化。其他人作為個體主義還原論。從內部看，持該類論述之研究者對於行為主義的構成是持有不同看法的。[...] 我們之中很少有人有共同看法。 考慮到這一點，行為主義反對單一的定義。克利福德·德懷特·瓦爾多 強調，行為主義本身並不明確，稱其“複雜”和“晦澀”。...

形式的再構造的確實基礎，因為由知覺經驗所說的太主觀。他的見解，多的確證主義者還支撐的現象學的遣詞用句，應該調換為數學性物理學的語言。如果使用依據時間和空間坐標的數學物理學用語，在這裡必要的客觀定式化變得可能。對這樣諸學「物理主義的」方法，容易在諸學由關乎物理事實的各種各樣主張組成一個還原體系，除去形而上學的全部殘渣。...

。其他重要的新畢達哥拉斯主義者包括数学家尼科馬庫斯（约公元150年），他描述了数字的神秘性质。在2世纪， 努美纽斯（ Numenius）试图将柏拉图主义的其他元素融合到新毕达哥拉斯和柏拉圖主义中，就此來预示新柏拉图主义的兴起。（特别是楊布里科斯就受到新畢達哥拉斯主義的影响） 新毕达哥拉斯主义试图将神祕主義...

Μιλήσιος，前624-620年－前548-545年，常称泰勒斯（希腊语：Θαλῆς，Thalēs，英语：Thales of Miletus，/ˈθeɪliːz/，古希腊古风时期的数学家、天文学家，前苏格拉底哲学家，希腊七贤之一。泰勒斯是米利都学派（Ionian school）的创始人，他与学生阿那克西曼德和阿那克西美尼是最早的伊...

李森科主义（俄语：Лысенковщина，羅馬化：Lysenkovshchina）是特罗菲姆·邓尼索维奇·李森科反对遗传学及重科学的农业，于20世纪中叶开展的政治运动。该理论倾向拉马克主义並全盘否认自然选择理论，极力宣传春化现象和嫁接的优势。后来，李森科主义被定义为因政治、宗教或社会需要，故意歪曲科学事实或理论的伪科学行为。...

起同样结果的集合论公理系统，但只有有限数目的公理而不使用公理模式。 大小限制公理 选择公理和策梅洛-弗兰克尔集合论共同构成了ZFC公理系统。 在不加说明的前提下，ZFC是大部分数学研究的隐含假设。 豪斯多夫极大原理（英语：Hausdorff maximality theorem） 良序原则（英语：Well-ordering...