有理函數（英語：Rational function）是可以表示為以下形式的函數： f ( x ) = a m x m + a m − 1 x m − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 b n x n + b n − 1 x n − 1 + ⋯ + b 1 x + b 0 = P m ( x )...

以下是部份有理函數的积分表。 ∫ ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) + C ( n ≠ − 1 ) {\displaystyle \int (ax+b)^{n}dx={\frac {(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}}+C\qquad...

{\displaystyle K} 上的有理簇是一個雙有理等價於射影空間 P K n {\displaystyle \mathbb {P} _{K}^{n}} （ n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } ）的代數簇。有理性僅依賴於其函數域，更明確地說，代數簇 X {\displaystyle...

在代數幾何中，一個整概形 X {\displaystyle X} 的函數域 K X {\displaystyle K_{X}} 由 X {\displaystyle X} 上的有理函數組成；對於一般的概形，相應的對象是有理函數層。雙有理幾何研究的便是由 K X {\displaystyle K_{X}}...

部分分式分解和有理函數相加的作用恰好相反：數個有理函數相加後，會變成一個有理函數，但分子及分母都比原來的次數要高；而部分分式分解會將一個有理函數變為數個分子及分母次數較小的有理函數。 部分分式分解的主要目的是將有理函數變為數個較簡單的有理函數，配合線性運算子處理時會比較方便。因此可以簡化有理函數...

代數函數是指只包含常数与自变量相互之间有限次的加、減、乘、除、有理指数幂和開方六种运算的函數。非代數函數則稱為超越函數。 y = x 2 {\displaystyle y=x^{2}} 表示一拋物線的方程，一以 x {\displaystyle x} 為變數的二次代數函數。 代數式 解析函数 复变函数...

{\displaystyle \mathbb {Q} } 和整数 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的关系类似。 所有的有理函数如 f ( z ) = z 3 − 2 z + 1 z 5 + 3 z − 1 {\displaystyle f(z)={\frac...

x^{2}+y^{2}+1=0} 給出的函數域虧格為零，而非有理函數域。 具體地說，一條有理曲線是能以有理函數參數化的曲線，例子請見條目有理正規曲線。 任何 F {\displaystyle F} 上有有理點的圓錐曲線都是有理曲線。參數化的過程如下：過給定有理點 P {\displaystyle P}...

正實函數（Positive-real functions）的縮寫是PR函數或是PRF，是在電路分析中會出現的一種數學函數。正實函數是複數函數Z(s)，其變數s也是複數。有理函數若在複平面的右半邊都有正的實部，且可解析，在實軸上都為實數，就是正實函數。 其定義可以表示為下式： ℜ [ Z ( s ) ]...

上的不可約代數簇及其間的 k {\displaystyle k} -有理映射。有理映射的地位在於：透過有理函數的「拉回」運算，代數簇之間的優勢映射對應到函數域之間的映射，而雙有理等價對應到函數域的同構。由此可知代數簇的雙有理等價範疇等價於函數域的反範疇。 雙有理等價的定義較同構寬，因為我們容許態射在某維度較低的閉集上未定義。一個例子是...

Risch）而得名的計算不定積分（反導函數）的算法。Risch算法可以將積分的問題轉換為代數的問題。Risch算法以要積分函數的形式為基礎，而且配合有理函數、方根、指數及對數函數的積分方式。 Risch在1968年提出此算法，將此算法視為決定性程序，因為此算法可以判定一个函数的不定積分是否为初等函數；若答案是肯定的，算法还可以找出此不定積分。...

而另一方面，假设以上的性质对于域F成立。设p(x)为F[x]内的一个不可约元素。那么有理函数1/p可以写成多项式函数q与若干个形为a/(x − b)n的有理函数之和。因此，有理表达式 1 p ( x ) − q ( x ) = 1 − p ( x ) q ( x ) p ( x )...

Васильович Остроградський，1801年9月24日—1862年1月1日），俄國數學家。 他的工作包括變分學、代數函數的積分、數學物理、古典力學，是當時俄國數學界的重要人物。 他出生於現時烏克蘭境內的科澤利希納區，在1816年入讀哈爾科夫大學，1820年他參加畢業考...

函數，模方程是一些有關模空间函數的方程，或是一些有關模數的恆等式。 最常見到的模方程是和椭圆曲线有關的模量問題。此處的模空间是一維的，因此表示若在模曲線的函數域（英语：function field of an algebraic variety）有兩個有理函數F及G，會滿足模方程P(F...

，希爾伯特提出下述問題：是否可能將 f ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle f(X_{1},\ldots ,X_{n})} 表成實係數有理函數的平方和？ 此問題首先由埃米爾·阿廷於1927年給出肯定回答，並開展了實封閉域的理論；此後也有就模型論觀點的相關研究，請參見下列文獻。 E. Artin...

_{s}(t)}{t}}\,\mathrm {d} t.} 因此s = 2的多重对数函数可表示為自然對數的積分，以此類推。若其階數s為零或負的整數，其多重对数函数為有理函數。 多重对数函数出現在费米-狄拉克分佈及玻色-爱因斯坦分佈解析解的積分式中，因此也稱為费米-狄拉克積分或玻色-爱因斯坦積分。 埃里克·韦斯坦因. Polylogarithm...

亨利·尤金·帕德（法語：Henri Eugène Padé，1863年12月17日－1953年7月9日），法國數學家，因應用有理函數發展函數的帕德近似而聞名。 享利·尤金·帕德於1863年12月17日在法國北部皮卡第大區首府亞眠鄰近的阿布維勒出生。他在家鄉上學，17歲時取得學士文憑；然後到巴黎聖路易中學（Lycée...

域擴張是代數擴張的充要條件是其超越次數為零。 有理函數域 k ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle k(X_{1},\ldots ,X_{n})} 對 k {\displaystyle k} 的超越次數為 n {\displaystyle n} 。 對於代數簇的函數域，其超越次數等於代數簇的維度。...

在密碼學裡，插值攻擊是一種用來對付分組密碼的密碼分析手法。 插值攻擊使用一個代數函數來代表一個S-Box，此函數可以用已知明文攻擊法取得樣本點，再用拉格朗日插值法產生。這個代數函數可能是在有限體上的二次函數、多項式函數或有理函數。也可以用選擇明文攻擊法取得樣本點，如此一來可以簡化所使用的代數函數，讓攻擊更有效率。 Thomas...

數域：即有理數域 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的有限擴張。 函數域：這裡是指某個有限域 F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上有理函數域 F q ( T ) {\displaystyle \mathbb {F} _{q}(T)}...

上對座標的多項式函數 F {\displaystyle F} ，並滿足 F ( c v ) = F ( v ) {\displaystyle F(cv)=F(v)} ；不幸的是，這種函數必為常數。一種辦法是容許有分母（即考慮有理函數），則滿足條件的是分子、分母為同次數齊次多項式的有理函數。另一種辦法則是修改條件...

向量、矩阵、幂函数以及其他一些微积分所需要的前置知识。 预科微积分可能包含： 集合 实数 复数 解不等式和等式 函数的性质 函数和反函數 复合函数 多项式函数 有理函数 三角学 三角函数和反三角函数 三角恒等式 圆锥曲线 指数函数 对数 序列和级数 二项式定理 向量 参数方程 极坐标 矩阵 数学归纳法...

{\displaystyle R[x]} 。 整係數有理函數 Z ( x ) {\displaystyle \mathbb {Z} (x)} 、有理係數有理函數 Q ( x ) {\displaystyle \mathbb {Q} (x)} ，實係數有理函數 R ( x ) {\displaystyle...

{Q} } 是整數環 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的分式環。 有理函數域是多項式環的分式環 代數數域是代數整數環的分式環。 在一個連通複流形上，亞純函數域是全純函數環的分式環。 對於一般的交換環 R {\displaystyle R} （容許有零因子），分式環是一種退而求其次的建構：我們想找使...

希爾伯特第十四問題是希爾伯特的23個問題之一。它探討某些有理函數域中的子環的有限性問題。令 k {\displaystyle k} 為一個域， k ⊂ K ⊂ k ( X 1 , … , X n ) {\displaystyle k\subset K\subset k(X_{1},\ldots ,X_{n})}...

transform），让参数在[−1, 1]内。这个过程可以得到 有理正交函数族，称为勒让德有理函数（英语：Legendre rational functions）和切比雪夫有理函数（英语：Chebyshev rational functions）。...

d / d x ) {\displaystyle (\mathbb {C} (x),\mathrm {d} /\mathrm {d} x)} （有理函数加普通导数）的某个初等扩张中。 以下為刘维尔第一定理（Theorem of Liouville-first statement）。 设 F {\displaystyle...

x^{4}-x^{2}+y^{2}=0.} 卡米爾-克里斯托夫·赫羅諾（英语：Camille-Christophe Gerono）曾研究過此一曲線。 因為曲線的亏格為零，因此可以用有理函數來參數化，其中一種參數化的結果為 x = t 2 − 1 t 2 + 1 ,   y = 2 t ( t 2 − 1 ) ( t 2 + 1 ) 2...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) +...

閉環负反馈系統的穩定性評估可以由开环系統（同一個系統，但不考慮其反馈迴路）的奈奎斯特图，配合奈奎斯特稳定判据判斷其穩定性。此方法甚至可以用在有延遲的系統，或是传递函数不是有理函數的系統，這些系統用其他方法都很難分析。可以藉由图线围绕 ( − 1 , j 0 ) {\displaystyle (-1,j0)}...

只要將分母設為1，即可以將整式表示為代數分式，帶分式指整式和分式的代數和。 若代理分式的a和b都是多項式，此分式稱為有理代數分式，或簡稱為有理分式。有理分式也稱為有理表示式或有理函數。若有理分式 f ( x ) g ( x ) {\displaystyle {\tfrac {f(x)}{g(x)}}}...