数学中，泊松代数（Poisson algebra）是具有一个满足莱布尼兹法则的李括号之结合代数；即括号也是导子。泊松代数自然出现于哈密顿力学，也是量子群研究的中心。携有一个泊松代数的流形也叫做泊松流形，辛流形与泊松-李群是其特列。此代数的名字以西莫恩·德尼·泊松命名。 一个泊松代数是域 K 上一个向量空间装备着两个双线性乘积，...

y]z+(-1)^{|x||y|}y[x,z].\,} 超交换泊松代数是指（结合）积是超交换的。 这是“超化”泊松代数的一种可能方式，给出了费米子场和经典自旋-1/2粒子的经典动力学。另一种方法是定义反括号代数，这见于BRST量子化、巴塔林-维尔可维斯基代数等。 若A是结合Z2次代数，则对任意纯分次的x、y，定义新积[....

在数学中，泊松流形（Poisson manifold）是一个微分流形 M 使得 M 上光滑函数代数 C∞(M) 上装备有一个双线性映射称为泊松括号，将其变成泊松代数。 每个辛流形是泊松流形，反之则不然。 M 上一个泊松结构（Poisson structure）是一个双线性映射 { , } : C ∞...

哈密尔顿系统可以几种方式推广。如果不仅简单的利用辛流形上的光滑函数的结合代数，哈密尔顿系统可以用更一般的交换有单位的实泊松代数表述。一个状态是一个（装备了恰当的拓扑结构的）泊松代数上的连续线性泛函，使得对于代数中的每个元素A，A2映射到非负实数。 进一步的推广由南部力学给出。 拉格朗日力学是经典力学的另一表述，由拉格朗日于1788年建立。...

在數學及经典力學中，泊松括號是哈密顿力學中重要的運算，在哈密頓表述的動力系統中時間演化的定義起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。 在正則坐標 ( q i , p j ) {\displaystyle (q_{i},p_{j})}...

civile，4卷，1837年） 全都發表於巴黎。 1815年泊松進行了複平面的路徑積分。 1831年，他獨立於克洛德-路易·納維耶導出了納維－斯托克斯方程。 泊松过程 泊松方程 屏蔽泊松方程 泊松核 泊松分布 泊松回归 泊松求和公式 泊松光斑 泊松比例 泊松 (火山口) (以泊松命名) Lorraine Daston....

A}\otimes \mathrm {id} )} 的循环枚举。用交换图形式: 泊松括號 李代数表示 李代数伴随表示 李超代数 李余代数 李双代数(Lie bialgebra) 泊松代数 anyonic李代数 基灵型 李代数上同调 Humphreys, James E. Introduction to...

微分几何中，泊松超流形是可微超流形M，且其上的光滑函数的超交换代数（M不是点集空间，因此实际上“并不存在”，存在的只有这代数） C ∞ ( M ) {\displaystyle C^{\infty }(M)} 具有称为泊松超括号的雙線性映射，使其变为泊松超代数。 所有辛超流形都是泊松超流形，但反过来不成立。...

代数结构 物理空间代数 路径积分表述 泊松代数 量子群 重整化群 粒子物理与表示论（英语：Particle physics and representation theory） 时空代数 超代数 超对称代数（英语：Supersymmetry algebra）...

组合数学（英語：Combinatorics），在总體上是一门研究可數或离散对象的科学。它可分为廣義上的和狭義上的兩種層面，若是前者 (廣義的组合数学) ，其相当于离散数学，而后者 (狭义的组合数学) 則是组合计数、图论、代数结构、数理逻辑等的总称，但这只是不同学者在稱謂上的区别。而随着计算机科学日...

拉路问题，亦即一笔画问题。而此论文与范德蒙的一篇关于骑士周游问题的文章，则是继承了莱布尼茨提出的“位置分析”的方法。欧拉提出的关于凸多边形顶点数、棱数及面数之间的关系的欧拉公式与图论有密切联系，此后又被柯西等人进一步研究推广，成了拓扑学的起源。1857年，哈密顿发明了“環遊世界遊戲（英语：icosian...

问题，因此被视为一个独立的主题，在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如：有名的七橋問題。 代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。 离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。...

代数结构 物理空间代数 路径积分表述 泊松代数 量子群 重整化群 粒子物理与表示论（英语：Particle physics and representation theory） 时空代数 超代数 超对称代数（英语：Supersymmetry algebra）...

其他对概率论的发展作出重要贡献的人还有荷兰物理、数学家惠更斯，瑞士物理、数学家伯努利，法国数学家棣莫弗，法国数学、天文学家拉普拉斯，德国数学家高斯，法国物理、数学家泊松，意大利数学、医学家卡尔达诺以及苏联数学家柯爾莫哥洛夫。 在一次随机试验中可能发生的不能再细分的结果被称为基本事件，或者称为单位事件，用 E {\displaystyle...

贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西通过引入柯西序列的概念将微积分建立在稳固的逻辑基础之上。他还开始了複分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。 19世纪中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对...

代数结构 物理空间代数 路径积分表述 泊松代数 量子群 重整化群 粒子物理与表示论（英语：Particle physics and representation theory） 时空代数 超代数 超对称代数（英语：Supersymmetry algebra）...

李雙代數（Lie bialgebra）是一種代數結構，比一般李代數精細一倍：它本体是李代數，它的對偶空間也是李代數，且兩種結構相容。李雙代數是泊松李群（Poisson-Lie group）的李代數（即可以當作是無限小的柏松－李變換）。 上循環d：d係一g⊗g 值「１－上循環」(1-cocycle)，即符号條件：...

代数结构 物理空间代数 路径积分表述 泊松代数 量子群 重整化群 粒子物理与表示论（英语：Particle physics and representation theory） 时空代数 超代数 超对称代数（英语：Supersymmetry algebra）...

数学和理论物理中，'超代数指的是Z2-分次代数。也就是说，它是交换环或域上的代数，可以分解为“奇偶”两部分，并有对次数进行运算的乘法算子。 “超”来自理论物理中的超对称。超代数及其表示（超模）为超对称提供了代数框架。对这类对象的研究有时也被称作超线性代数。超代数在相关的超几何领域也发挥着重要作用，它们进入了分次流形、超流形和超概形。...

超复数代数都是有限维含幺R-代数，于是包含凯莱-迪克森代数等等。 泊松代数见于几何量子化。其中有2个乘法，以不同方式将其变为结合代数与李代数。 遗传代数是非结合代数，在数学遗传中使用。 三元系 环论与结合代数中的性质，对非结合代数来说不总成立，例如有（双边）乘法逆元的元素也可能是零除子：十六元数所有非零元都有双边逆，而其中有些是零除子。...

其是科學）的數學分支，可以說是純數學的相反，應用純數學中的結論擴展到物理學等其他科學中，應用數學的發展是以科學為依據，作為科學研究的後盾。包括線性代數、矩陣理論、向量分析、複變分析、微分方程、拉普拉斯變換、傅里葉分析、數值分析、概率论、數理統計、運籌學、博弈論、控制理論、組合數學、資訊理論等許多數...

使用大O符号、大Ω符号和大Θ符号作为标记。举例，二分查找所需的执行步骤数量与查找列表的长度之对数成正比，记为 O ( log ⁡ n ) {\displaystyle O(\log n)} ，简称为「对数时间」。通常使用渐近分析的原因是，同一算法的不同具体实现的效率可能有差别。但是，对于任何给定的...

跨期选择关注的是在不同时间阶段产生不同结果的决策问题。这类决策也可以被视为一种成本效益分析，因为它涉及对不同规模和到达时间的奖励进行权衡。 例如，某人突然获得了一笔数千美元的资金，可以选择立即用于昂贵的假期以获得即时快乐，或者将其投资于养老金计划，为未来提供收入保障。那么，哪种选择是最优的？答案取决于多种因素，包...

理查德·漢明因在贝尔实验室在数值方法、自动编码系统以及错误检测和纠错码的成就于1968年获得了图灵奖。他发明了汉明码、汉明窗、汉明数和汉明距离等概念。 信源编码的目的是让源数据变小。 数据可看作随机变量 X : Ω → X {\displaystyle X:\Omega \rightarrow...

雷耶和斯坦尼茨研究的射影配置 、赫尔曼·闵可夫斯基研究的几何数论，及泰特，希伍德和Hadwiger研究的四色定理。 拉斯洛*Fejes Tóth, H.S.M.考克斯特和埃尔德什·帕尔，奠定了离散几何的基础。 多面体是一个有几个平面的几何对象，它存在于任何一般的维数。 多边形可以是来自二维的多面体，...

代数结构 物理空间代数 路径积分表述 泊松代数 量子群 重整化群 粒子物理与表示论（英语：Particle physics and representation theory） 时空代数 超代数 超对称代数（英语：Supersymmetry algebra）...

数值计算最常用的数字系统是浮点数和大小固定的整数。由于表达式膨胀，这些系统都不便于计算机代数。 因此，计算机代数使用的基数是数学整数，通常用某个底数（一般是机器字允许的最大底数）的无界有符序列表示。从整数可以定义有理数。 为高效算术运算编程是一项艰巨的任务，因此大多数免费的计算机代数系统和商业系统，如Mathematica和Maple...

{\displaystyle X=\{X_{1},...,X_{n}\}} 是變數的集合， D = { D 1 , . . . , D n } {\displaystyle D=\{D_{1},...,D_{n}\}} 是各個變數的定義域集合，而 C = { C 1 , . . . , C n } {\displaystyle...

绝状态”，则这个字被“拒绝”。自动机接受的所有字的集合被称为“这个自动机接受的语言”。 但要注意，自动机一般不必须有有限数目甚至可数个状态。比如，量子有限自动机有不可数无限个状态，因为所有可能状态的集合是在复投影空间中所有点的集合。所以，量子有限自动机和有限状态机一样，都是更一般想法拓扑自动机的特...

、模式识别、异常检测和其他形式的数据分析。 熵是信息的一个关键度量，通常用一条消息中需要存储或传输一个符号（英语：Symbol rate）的平均比特数来表示。熵衡量了预测随机变量的值时涉及到的不确定度的量。例如，指定擲硬幣的结果（两个等可能的结果）比指定掷骰子的结果（六个等可能的结果）所提供的信息量更少（熵更少）。...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数...