福克-普朗克方程（Fokker–Planck equation）描述粒子在位能場中受到隨機力後，隨時間演化的位置或是速度的分布函數 。此方程式以荷蘭物理學家阿德里安·福克與馬克斯·普朗克的姓氏來命名。 一維 x方向上,福克-普朗克方程有兩個參數，一是拖曳參數 D1(x,t)，另一是擴散 D2(x,t)...

A} 的含时概率密度 P ( A , t ) {\displaystyle P\left(A,t\right)} 的一个确定性方程。对应上面一般朗之万方程的福克-普朗克方程可以由标准技巧推导得到 ∂ P ( A , t ) ∂ t = ∑ i , j ∂ ∂ A i ( − k B T [ A i...

阿德里安·D·福克（荷蘭語：Adriaan Daniël Fokker，荷兰语发音：[ˈaːdriaːn ˈdaːniɛl ˈfɔkər]，1887年8月17日—1972年9月24日）是一位荷兰物理学家和音乐家，在物理上他做出了福克-普朗克方程等贡献，在音乐上他发明了福克风琴。 Adriaan Fokker...

克斯·冯·劳厄，爱因斯坦此时也成为了保守派。普朗克认为海森堡的矩阵力学“令人厌恶”（德语原文：abscheulich），而将薛定谔方程作为救世主。普朗克觉得波动力学将会使得他自己的量子理论很快成为多余，然而科学的真理没有顾及他的想法而继续被揭示，正像普朗克年轻时与老一辈科学家争论时所写的那样：...

^{2}} 这里依照量子场论的习惯选取了自然单位，将光速 c {\displaystyle c} 和普朗克常数 ℏ {\displaystyle \hbar } 都取作1。 代入欧拉-拉格朗日方程 ∂ L ∂ ϕ − ∂ ∂ x μ ∂ L ∂ ( ∂ μ ϕ ) = 0 , {\displaystyle...

，为20世纪60年代末协同学的发展铺平了道路。协同学理论也可称为非平衡系统的自组织理论。 有效場論 乔赛亚·威拉德·吉布斯 吉布斯相律 自由能原则（英语：Free energy principle） 福克-普朗克方程 金兹堡-朗道方程 巴克敏斯特·富勒 亚历山大·亚历山德罗维奇·波格丹诺夫 生命起源...

(\mu -x_{t})\,dt+\sigma \,dW_{t}} μ {\displaystyle \mu } 是常值。上面的方程是Vasicek模型。 OU过程的福克–普朗克方程是 ∂ P ∂ t = θ ∂ ∂ x ( x P ) + D ∂ 2 P ∂ x 2 {\displaystyle {\frac...

Kampen's展开或者Ω-展开，是由Nico van Kampen开创运用于随机过程分析的数学方法。它能够对一个具有非线性变化率系统的主方程的解进行估计。这种展开的第一个项被称为线性噪音估计，此时系统主方程的解使用福克-普朗克方程（Fokker-Planck equation）进行估计，其线性估计系数由该系统的变化率和化学计量数决定。...

教授（退休），工学博士。主要研究方向是层流，湍流，稀薄气体和等离子体模拟。1980年首先发现了困扰学界100多年的波尔兹曼方程的求解方法， 1997年发现了朗道-福克-普朗克方程的求解方法。他创立的一系列方法在等离子体模拟和直接蒙特卡洛模拟稀薄气体方面有广泛的应用，被称为“南部法”。 1943年 金泽市出生...

践中，数值计算方法被用于寻找各种形式的波尔兹曼方程的近似解，应用范围从稀薄气流中的高超音速空气动力学，到等离子体的流动中都可以见到。 弗拉索夫方程（英语：Vlasov equation） H定理 福克-普朗克方程 纳维-斯托克斯方程 弗拉索夫–泊松方程（英语：Vlasov–Poisson equation）...

方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程...

方程、福克-普朗克方程等数学工具，得到了非平衡相变的驰豫时间、含时随机涨落的局域扩散、以及随机系统的算子谱分解等实质性的结果，从而对随机涨落的演化，涨落与突变的联系、宏观自组织的触发等非平衡相变的微观机制给出了一种明确的阐述。 回国后，方福...

间的量子相干性的信息（密度矩阵的非对角元）。 主方程另一个特殊的例子是福克-普朗克方程（Fokker-Planck_equation（英语：Fokker-Planck equation） ）。该方程描述了连续概率分布的时间演化。难以解析分析的复杂主方程都可以通过近似方法（例如...

克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英国物理学家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。這條方程預言了反粒子的存在，隨後1932年由卡爾·安德森發現了正电子(positron)而證實。 狄拉克方程式（自然單位制）...

SDE的另一种观点是微分同胚的随机流，这种理解十分确定，相当于随机差分方程连续时间极限的斯特拉托诺维奇版本。与SDE相关的是Smoluchowski equation或福克-普朗克方程，是描述概率分布函数随时间演化的方程。随机演化算符的概念将福克-普朗克演化推广为微分形式的时间演化。...

P_{ij}(t)=P(X_{t}=j\mid X_{0}=i).} 马尔可夫链范例（英语：Examples of Markov chains） 福克-普朗克方程 柯莫哥洛夫后向方程（英语：Kolmogorov backward equation） 主方程式（物理） The Legacy of Andrei Nikolaevich...

格罗斯–皮塔耶夫斯基方程（Gross–Pitaevskii 方程，以尤金·格罗斯（英语：Eugene P. Gross）命名与列夫·皮塔耶夫斯基（英语：Lev Pitaevskii）) 描述了全同玻色子量子体系的基态，其中使用了哈特里－福克近似与赝势相互作用模型。 在哈特里－福克近似中， N {\displaystyle...

方程（1872）类似的单粒子分布函数方程。洛伦兹展示了如何利用这个方程推导流体动力学中的方程，比如欧拉方程及纳维-斯托克斯方程。文章中的方法可以广泛地用在推导流体力学方程过程中以确定最低程度的假设。洛伦兹在这篇文章中还首次通过分子运动论推得牛顿-拉普拉斯声速方程...

2007年当选中国科学院外籍院士。 他曾獲蘇聯國家獎（1971年）、丹尼·海涅曼獎（1975年）、狄拉克獎章（1990年）、俄羅斯國家獎（1995年、2004年）、馬克斯·普朗克獎章（1996年）、杰米多夫獎（英语：Demidov Prize）（2002年）、亨利·龐加萊獎（2006年）、...

普朗克常数（h/2π）后，可以约去表达式中大多数的2π，从而使方程更加简洁。数年之后，约化普朗克常数出现在了狄拉克方程中，它也因此得名“狄拉克常数”。现在，虽然我们已经谈了这么多关于这个常数的发展和历史，却还没有涉及到更深层的意义——为什么在理论运用中它比普朗克常数更简便或是更普适？...

普朗克常数。 在现代惯例中，频率由f表示，如本文其余部分所述。爱因斯坦的假设被罗伯特·密立根和阿瑟·康普顿在接下来的二十年中通过实验证实。 德布罗意（De Broglie）在其1924年的博士学位论文中提出，就像光具有波粒二象性一样，电子也具有波的性质。通过调整上一节所述的动量方程，我们可通过普朗克常数...

方程——薛定谔方程式和狄拉克方程式），狄拉克和薛丁格共同获得了诺贝尔物理学奖，是當時史上最年輕獲獎的理論物理學家。 保羅·狄拉克，1902年8月8日出生在英格蘭西南部的布里斯托，成長在畢曉普斯頓區的城市。他的父親，查爾斯·埃卓恩·拉迪斯拉斯·狄拉克（Charles Adrien...

测量和超position的概念。1933年，因為“发现了在原子理论裏很有用的新形式”，薛定諤和英国物理学家保罗·狄拉克共同获得了诺贝尔物理学奖，以表彰他们发现了薛定谔方程和狄拉克方程。父亲鲁道夫·薛定諤是油布和防水布工厂主，也是一名园艺家；母亲格鲁吉亚娜·艾米莉·布兰达是维也纳科技大学教授亚历山大·鲍尔的女儿。...

颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克方程和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子力學的严谨路徑積分表述的基础（根据费曼-卡茨公式，薛定谔方程的解可以用维纳过程表示）。金融数学中，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。 一个维纳过程（也称为标准布朗运动）...

卡诺循环 卡文迪许实验 开尔文 开普勒（行星运动）定律 坎德拉 康普顿散射 科里奥利力 可见光 克劳修斯不等式 克劳修斯-克拉伯龙方程 空气动力学 库仑 夸克 扩散 扩散系数 拉格朗日力学 拉普拉斯变换 拉普拉斯妖 拉普拉斯-隆格-楞次向量 莱曼系 蓝移 朗道阻尼 勒克斯 雷诺数 楞次定律 厘米 离子...

采用CGS单位制，延伸后的麦克斯韦方程组为 在这些方程中，ρm是磁荷密度，jm是磁流密度，qm是测试粒子的磁荷，这些物理量的定义都与相应的与电荷与电流有关的物理量相似，v是粒子运动的速度，而c是真空光速。对于其它的细节和定义，见麦克斯韦方程组。对于在去量纲化的普朗克单位制下的这些方程，去掉系数c。 馬克士威方程...

Altarelli）共同提出部分子密度的QCD演化方程（称为阿塔雷利-帕里西方程或DGLAP方程）、自旋玻璃谢林顿-柯克帕特里克模型的精确解、描述界面生长的动力学标度的卡达尔–帕里西–张方程（英语：Kardar–Parisi–Zhang equation）、鸟群中的涡动等。 他與克勞斯·哈塞爾曼 (Klaus Hasselmann)和真鍋淑郎...

约翰内斯·斯塔克（德語：Johannes Stark，1874年4月15日—1957年6月21日），德国物理学家，1919年诺贝尔物理学奖获得者。 曾以精湛的研究成果在原子物理学领域里独领风骚数年。在研究阳射线过程中发现一种重要规律，并发现了“斯塔克效应”“斯坦克-爱因斯坦方程...

太低，無法給出任何高能量光子來促使束縛電子逃逸。 1916年，美國物理學者羅伯特·密立根做實驗證實了愛因斯坦關於光電效應的理論。從馬克士威方程組，無法推導出普朗克與愛因斯坦分別提出的這兩個非古典論述。物理學者被迫承認，除了波動性質以外，光也具有粒子性質。 由於光具有波粒二象性，因此可用波動概念來分析...

1928年道格拉斯·哈特里提出了哈特里方程，方程将每一个电子都看作是在其餘的电子所提供的平均势场中运动的，通过迭代法给出每一个电子的运动方程。1930年，弗拉基米尔·福克对哈特里方程补充了泡利原理，提出哈特里-福克方程，进一步完善了由哈特里发展的哈特里方程。为了求解哈特里-福克方程，1951年克莱门斯·C·J·罗特汉（英语：Clemens...

子波理論。這包括了，根據阿爾伯特·愛因斯坦和馬克斯·普朗克對於光波的研究，而推論出來的關於物質的波粒二象性：任何物質同時具備波動和粒子的性質。由於論文的題目與內容相當先進，讓當時許多學者都直搖頭，因為這份報告的創造了一個新觀念，而德布羅意的老師朗之萬其實也很難相信這個論點，但論文的內容實在是太過讓...